A gdzie ja piszę, że "mam szanse wyjść poza operator równoważności"? To zdanie jest bełkotem, więc go nie twierdzę. Nigdzie też nie twierdzę, że imperatywna maszyna obliczeniowa może działać bez skoku warunkowego. Ale minimalny model takiej maszyny stworzył już Alan Turing, więc znowu niczego nowego nie wymyśliłeś.

Dalej w poście zupełnie pomijasz zarzuty i piszesz jakieś banały, które półzrozumiałeś z książki nt. programowania.

Tymczasem nadal nie wiemy:

• Jak przekształcamy dowolne zdanie na zbiory.
• Czym się różni p => q od q ~> p
• Czym się różni p ~> q od p ~~> q
• Co to jest "logika dodatnia" i "logika ujemna"
• Czym się różni "prawo prosiaczka" od kontrapozycji
• Czym się różni "prawo przejścia do logiki przeciwnej" od prawa de Morgana
• Co w logice oznaczają metaforyczne słowa "sprzęt" i "programowanie" (w sytuacjach, gdy mówimy o języku naturalnym, a nie o komputerach)

I znaczenia dziesiątek pojęć, których Kubuś nigdy nie zdefiniował, ale swobodnie używa.

Z dedykacją dla Zefcia ...

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#219688

Zatem koniec dyskusji.
Idiota padł, i nie jest w stanie zapisać banalnych zadań dla gimnazjalisty z zakresu elementarza logiki matematycznej.

Nie chcesz się uczyć, nie chcesz poznawać genialnej logiki matematycznej wszystkich 5-cio latków, algebry Kubusia?

Twoja strata Idioto,
nie mam zamiaru nikogo zmuszać do przejścia z debilizmu Ziemian:
Jeśli świnie latają w kosmosie to Idiota zna się na logice matematycznej

Zdanie ewidentnie prawdziwe wedle idioty z którego wynika że Idiota zna się tyle na logice co noworodek ... co ja plotę, przecież wszystkie istoty żywe, doskonale posługują się w praktyce algebrą Kubusia, łącznie z noworodkami dowolnej istoty żywej, w tym człowieka ... bo algebra Kubusia to między innymi FUNDAMENT wszelkiego życia na Ziemi, czyli matematyczna obsługa gróźb i obietnic!
W normalnej logice matematycznej z fałszu może wyniknąć wyłącznie fałsz - ani grama więcej, stąd potoczne powiedzonka:
Tu mi kaktus wyrośnie jak idiota zna się na logice

.. na jedyną poprawną logikę matematyczną, algebrę Kubusia, na której wszyscy Ziemscy matematycy połamali sobie zęby.

... a byli to:
Zefciu, Fizyk, Idiota, Windziarz, Quebab, etc.

Dowód:
viewtopic.php?p=833672#p833672

Oczywiście Zefciu nie odpowiedział i nigdy nie odpowie bo jego logika matematyczna jest po prostu gówniana - identycznie zachowają się wszyscy pozostali Ziemscy matematycy.

Pa,
Twój były nauczyciel logiki matematycznej,
Kubuś

P.S.
Dlaczego Idioto jesteś taki pewien że nit w naszym Wszechświecie nie zdoła rozpracować logiki matematycznej naszego Wszechświata, czyli NATURALNEJ logiki człowieka?

Dlaczego jesteś pewny tego idiotycznego założenia?

Czy wiesz co to jest naturalna logika matematyczna każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając?

Poproszę o odpowiedź

Nikt nie wie, co to jest ta "naturalna logika człowieka", bo jedyny człowiek, który postuluje jej znajomość nie umie wyjaśnić podstawowych pojęć, które w niej występują. A poza tym jest patologicznym łgarzem.

"naturalna logika człowieka" to między innymi problem zera w matematyce klasycznej i logice matematycznej.

Co ty zefciu na problem zera w logice matematycznej?
Czy zgadzasz się z Kubusiowym wnioskiem niżej, iż zero nie ma prawa wchodzić w skład dowolnego zbioru niepustego bo wtedy sypie się właśnie:
Naturalna logika każdego człowieka!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#220277

Zgadza się, zrobiłem błąd w podstawieniach
Oczywistość:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem p
p=>q = [p*q=p]

A.
Jeśli kura jest psem to na pewno => pies ma cztery łapy
K*P=>P*4L

Zdanie A w zbiorach:
K*P=>P*4L = [(K*P)=(P*4L)] = [[] = P] =0

Powinno być:
K*P=>P*4L = [(K*P)*(P*4L) =(K*P)] = [[] = []] =1
bo zbiory po obu stronach znaku "=" są identyczne.

Tą drogą jest ok. ?
.. tylko dlaczego zdanie A, zdanie IDIOTY totalnego jest prawdziwe?
Dlaczego ten wzór działa w logice absolutnie genialnie gdy zastrzeżemy wyjątek iż obowiązuje:
[[]=[]] =0!
Czyli:
Zdanie „Jeśli p to q” jest fałszywe gdy p lub q jest zbiorem pustym.
Wtedy i tylko wtedy logika działa absolutnie genialne.
Czy to dziwne zastrzeżenie?
… a dlaczego ludziki zastrzegły że nie wolno dzielić przez 0?

Popatrzmy na to:

Algebra Kubusia:
Zbiór pusty nie zawiera się w każdym zbiorze niepustym.

Rozważmy zbiór:
P=[pies]

Przyjmijmy dziedzinę:
D=U = uniwersum, wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Zaprzeczenie zbioru [pies] to:

~P = [U-pies] = [krowa, kura …]

Wszystko jest genialnie proste i zrozumiałe.

Rozważmy teraz zbiór:
P+[] = [P+[]]
Zaprzeczenie tego zbioru to co to jest?

Lewa strona:
~[P+[]] = =~p*~[] = ~P*~(0) =~P*1 =~p
Oczywiście zbiór ~P jest zbiorem niepustym, dowód wyżej.
… tylko dlaczego Ziemianie nie zastrzegają iż zbiór pełny (1) nie zawiera się w każdym zbiorze niepustym?
Zauważmy że doszliśmy tu do sprzeczności czysto matematycznej!

Bo do zbioru P zbiór pusty dołączmy sumą logiczną
P+[] =P

Natomiast do zbioru ~P zbiór pełny dołączamy iloczynem logicznym:
~P*1 =~P

Czyli działamy raz TAK a raz siak.

Przy okazji wyszła nam kolejna głupota Ziemian:
Jeśli przyjmują (patrz Wiki) iż logiczne zero jest odpowiednikiem zbioru pustego (i słusznie) to muszą przyjąć iż zbiór pełny (dowolna dziedzina) odpowiada logicznej jedynce!
... dowód wyżej!

Przyjmijmy dziedzinę:
D=U
Wtedy zaprzeczenie prawej strony jest równe:
[P+[]] = [U+[] - (P+[])] = [U+[] - P-[]] = [U-P]
Z ostatniego równania wychodzi że zbiór pusty nie zawiera się w dowolnie przyjętej dziedzinie, może być nawet Uniwersum.

Skoro zbiór pusty nie zawiera się w dowolnej dziedzinie to nie zawiera się w dowolnym zbiorze np.
Przyjmijmy dziedzinę:
D = zbiór wszystkich zwierząt

Jeśli zbiór pusty nie zawiera się w dziedzinie to nie może zawierać się w dowolnym zbiorze.
cnd

Musimy tu zatem zrobić zastrzeżenie identycznie jak dla 0 w dzieleniu liczb:
Pamiętaj cholero nie dziel przez zero

Zresztą, to 0 nie tylko w dzieleniu Ziemskim matematykom przeszkadza - patrz Wiki.
http://pl.wikipedia.org/wiki/0_(liczba)
Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.

Pierwszy raz symbol ten został użyty przez matematyków hinduskich jako oznaczenie braku czegoś. W większości kalendarzy nie ma roku zerowego. Rok przed 1 rokiem naszej ery nazywany jest 1 rokiem przed naszą erą.

Nasze zastrzeżenie przy którym logika matematyczna działa absolutnie kapitalnie to:

[[]=[]] =0!
Czyli:
Zdanie „Jeśli p to q” jest fałszywe gdy p lub q jest zbiorem pustym.

Dlaczego Wy, Ziemianie, tak strasznie się boicie przyjąć to banalne zastrzeżenie?

… bo się okaże iż z tym zastrzeżeniem człowiek podlega pod matematykę ścisłą?
tzn.
Da się opisać naturalną logikę wszystkich 5-cio latków matematyką!

Dlaczego dla Was to jest straszne a nie piękne?

Wasz przyjaciel,
Kubuś

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#220281

Dobijanie "logiki matematycznej" Ziemian, bo tylko śmierć jest dla niej wybawieniem.

Dowód ekstra iż logika matematyczna Ziemian jest do bani.

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora

Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to iloczyn logiczny zbiorów jest zbiorem q
p~>q = [p*q=q]

Załóżmy że poprzednik p jest zbiorem pustym, natomiast q jest zbiorem niepustym.

Mamy wówczas:
p~>q = [[]*q=q] = [[]=q] =[0=q] =0
bo zbiory po obu stronach makrorozkazu tożsamości zbiorów „=” nie są identyczne.

.. no i posypał się dogmat Ziemian jakoby z „fałszu mogło wynikać wszystko”.

Logika Ziemian ewidentnie leży tu i kwiczy

Co to jest "problem zera"? Ja o takim problemie nie słyszałem.
A co Ty Kubusiu na przdgfsaaertfw w biologii?
Ależ oczywiście iż się nie zgadzam. Zero wchodzi np w skład zbioru liczb całkowitych, który jest niepusty (posiada moc ℵ₀) i nic się od tego nie "sypie". Jeśli się "sypie" - uzasadnij.

Bełkot. Jak chcesz pod p i q podstawić zbiory? Wyjdą Ci potwory typu:

• Jeśli liczby całkowite, to liczby naturalne.
• Jeśli psy to koty.
• Jeśli debile to zbiór pusty.

To nic przecież nie znaczy. Funktor "jeśli p to q" działa na zdaniach, a nie na zbiorach.
Nie ludziki zastrzegły, tylko tak wynika z aksjomatów arytmetyki. Nie da się znaleźć takiej liczby, która by spełniała 0 * x = 1 ergo nie można podzielić 1 / 0.

Natomiast Twoje ograniczenia dotyczące zbiorów pustych nie mają żadnego uzasadnienia oprócz tego, że Ci się tak podoba.

A uniwersum zawiera się w uniwersum? Bo jeśli tak, to zbiór pusty również musi się w nim zawierać.
Z wyjątkiem odpowiedzi na kilkanaście już pytań, które Ci zadałem, a na które nie odpowiedziałeś nigdy.
Czyli zbiór, którego elementem jest on sam i tylko on sam. Zaraz się (censored) o paradoks Russela, więc zawróć z tej drogi i przestań rozważać zbiory, których elementami są zbiory.
Jacy ziemianie tak zastrzegają? I jak rozumiesz pojęcie "zbiór pełny" i czym się ono różni od "uniwersum".
Owszem - Wy Kubuś działacie raz tak, raz siak, a innym razem jeszcze srak. Ale logika klasyczna jest spójna.
Dlaczego musisz?
A skąd to?
Dokładniej - można zbudować dwie aksjomatyki Peano, jedną opartą o jedynkę, a drugą o zero. Obie są spójne i obie zawierają tak samo wiele aksjomatów. Nie da się określić, która jest lepsza.
A co to w ogóle znaczy? Zbiór składający się z operacji porównania dwóch zbiorów pustych? Bełkoczesz coraz bardziej, choć zdawało się to niemożliwe.
Zdanie "jeśli p to q" jest bełkotem, gdy p i q są jakimikolwiek zbiorami. Chyba że uważasz, że zdanie "jeśli psy, to liczby naturalne" ma sens.

Co jest piękne?
Formuła "jeśli drewniane parapety, to cnoty teologalne" jest piękna?
Zdanie "może Pan wybrać nie felgi aluminiowe wtedy i tylko wtedy, gdy stalowe" jest piękne?

A takie kwiatki wychodzą z różnych rojeń składających się na "logikę Kubusia".

Zefciu, możesz pomóc ANDY72?
Poproszę o odpowiedź na ostatnie pytanie.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#220299

Oznaczmy:
=> - zbiór na podstawie wektora jest podzbiorem zbioru widniejącego na strzałce wektora
~> - zbiór na podstawie wektora jest nadzbiorem zbioru widniejącego na strzałce wektora

Andy napisał:
Jeśli p to => q
p=>q <=> [p*q=p]

... ale czy zgadzasz się z faktem że:
p jest nadzbiorem ~> q wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy q (część wspólna p i q to q)
Jeśli p to ~> q
p~>q <=> [p*q=q]
TAK/NIE

Jak mnie poprosi, to mogę.
O odpowiedzi na wiele pytań Ciebie prosiłem, a nie odpowiedziałeś.
No tak. Ale żadne to odkrycie.
Jeśli debile, to być może kubusie. Znowu bełkot.
Co oznacza notacja z nawiasami kwadratowymi w tym przypadku?

Z dedykacją dla Zefcia.
.. a może tym razem na serio pomożesz Andy72?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#220444
Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Naturalna logika człowieka

Wszystkie zdania niżej to naturalna logika człowieka.
W naturalnej logice człowieka zdanie AO wypowiedziane przez Jasia (lat 5) jest prawdziwe.

Twierdzenie:
Logika Ziemian stanie się zgodna z naturalną logiką człowieka wtedy i tylko wtedy gdy uzna matematyczną prawdziwość zdań „Jeśli p to q” ze spójnikiem „może”:
Jeśli zajdzie p to może zajść q

Jeśli tego nie zrobi to na wieki pozostanie wariatkowem dokładnie takim samym jak dzisiaj, czyli będzie w 100% sprzeczności z naturalną logiką człowieka bo …

Żaden normalny człowiek nigdy nie uzna prawdziwości zdania „Jeśli p to q” gdzie p i q to dwa niezależne zdania jak to jest w aktualnej, debilnej do potęgi nieskończonej logice Ziemskich „matematyków”.

Dowód:
Niech no który „matematyk” na maturze z języka polskiego napisze choć jedno zdanie w którym p i q to dwa niezależne zdania np.
Jeśli Mickiewiecz był Niemcem to pies ma cztery łapy
Zadnie prawdziwe zdaniem dzisiejszego „matematyka”
Pala gwarantowana - ma kto jakie wątpliwości?


1.
Przypadek:
Zbiory p i q są tożsame

Przykład 1.
p=q - zbiory tożsame
TP=SK - zbiory tożsame
TP - zbiór trójkątów prostokątnych
SK - zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów

Zdanie wypowiedziane p=>q:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP zawiera się w SK.
Zbiór TP jest podzbiorem => SK
Zdanie A w zapisie formalnym:
p=>q

Zdanie odwrotne q=>p:
AO.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na pewno => ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór SK zawiera się w TP
Zbiór SK jest podzbiorem => TP
Zdanie AO w zapisie formalnym dla punktu odniesienia A:
q=>p
Tu wszystko się zgadza zarówno w logice 100-milowego lasu jak i w logice Ziemian.
Twierdzenie:
Jeśli zbiory p i q są tożsame to prawdziwe jest zdanie p=>q jak również zdanie odwrotne q=>p
Oczywiście matematycznie zachodzi:
p=>q ## q=>p
Różne na mocy definicji.
Dowód:
p=>q = [p*q=p]
q=>p = [q*p=q]
cnd


2.
Przypadek:
Zbiory p i q nie są tożsame

Przykład 2
p#q - zbiory p i q nie są tożsame
P - zbiór jednoelementowy pies
4L - zbiór zwierząt z czterema łapami

Zdanie wypowiedziane p=>q:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P zawiera się w 4L.
Wymuszam dowolne P i musi zajść 4L
Zbiór P jest podzbiorem => 4L
Zdanie A w zapisie formalnym:
p=>q

Zdanie odwrotne w logice Ziemian:
AO1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4P=>P =0
Definicja warunku wystarczającego nie jest tu spełniona bo zbiór 4L nie zawiera się w P
Zbiór 4L nie jest podzbiorem => P (psa)
Zdanie AO1 z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A:
q=>p =0

Udajmy się do przedszkola w 100-milowym lesie.
Pani:
Dzieci czy zdanie AO1 jest fałszywe?
Jaś:
Jest FAŁSZYWE!
.. bo słoń ma cztery łapy i nie jest psem
Komentarz:
Jaś podał tu matematyczny kontrprzykład dla zdania AO1:
BO1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 - bo słoń
Istnieje zwierzę które należy zarówno do zbioru 4L jak i do zbioru ~P (np. słoń)
Prawdziwość kontrprzykładu BO1 wymusza fałszywość zdania AO1.

Pani:
Dzieci, a czy da się wypowiedzieć zdanie AO1 w taki sposób aby było ono prawdziwe?
Jaś:
Tak prose Pani!
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór 4L zawiera w sobie ~> zbiór P(pies)
Zabieram zbiór 4L i znika mi zbiór P
Zbiór 4L jest nadzbiorem ~> dla zbioru P (pies)
Zdanie AO z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A:
q~>p =1

Czy zdanie AO jest matematycznie prawdziwe?

Wiadomo bowiem że zachodzi tożsamość:
A: p=>q = AO: q~>p

Dowód:
p=>q = [p*q=p]
q~>p = [q*p=p]
cnd

Ta tożsamość zachodzi zarówno w logice Ziemian jak i logice 100-milowego lasu.

Pytanie do ANDY72:

Skoro tożsamość:
p=>q = q~>p
jest bezdyskusyjna to jak wypowiedzieć zdanie q~>p w taki sposób aby było ono prawdziwe?
Jeśli się tego nie da to matematyka leży i kwiczy dokładnie z powodu tożsamości:
p=>q = q~>p
Bo jak się da wypowiedzieć prawdziwe zdanie p=>q (zdanie A) to musi się dać wypowiedzieć prawdziwe zdanie q~>p (zdanie AO u Jasia)

Podsumowując:
Czy mały Jaś (lat 5) wypowiedział zdanie matematycznie prawdziwe AO?
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1

Jeśli Jaś bredzi i twoim zdaniem zdanie AO nie może być matematycznie prawdziwe (z powodu spójnika „może”) to proszę o podanie twojej wersji zdania q~>p wypowiedzianego w naturalnej logice człowieka w taki sposób aby było ono prawdziwe.

I znowu ściana tekstu. A odpowiedzi na moje pytania i wątpliwości jak nie było, tak nie ma.

Więc najwidoczniej "jeśli psy, to grzechy główne" jest zdaniem z "naturalnej logiki człowieka". No cóż - widać naturalne dla Kubusia jest coś innego, niż dla większości ludzi.

Jeśli psy to grzechy główne
Zbiory p i q są rozłączne, zdanie fałszywe - proste jak cep.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#208945

Powyższy post to odpowiedź na najważniejsze Twoje pytanie:
p=>q = q~>p
gdzie:
„=” - tożsamość logiczna zachodząca zarówno w logice Ziemian jak i algebrze Kubusia o definicji:
Zdanie prawdziwe po jednej stronie znaku „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie znaku „=”.
Zdanie fałszywe po jednej stronie znaku „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie znaku „=”

Przykład zdania fałszywego po obu stronach znaku „=”.
AF.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór 4L nie zawiera w sobie zbioru P
Zbiór 4L nie jest nadzbiorem P

Zdanie po drugiej stronie tożsamości:
p=>q = q~>p
BRZMI!

AFO.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~> mieć cztery łapy
P~>4L =0
q~>p =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo:
Zbiór P (pies) nie zawiera w sobie zbioru 4L (tylko i wyłącznie z tego powodu zdanie AFO jest fałszywe!)
Zbiór P nie jest nadzbiorem ~> dla zbioru 4L

Oczywiście zdanie AFO jest prawdziwe z naturalnym spójnikiem „może” ~~> gdzie wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów P i 4L kończący dowód.

AFOP.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 bo słoń
KONIEC dowodu prawdziwości tego zdania!

Wróćmy jednak do naszego głównego dania, zdania prawdziwego

Wypowiadam zdanie prawdziwe po lewej stronie znaku „=”.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P(pies) zawiera się w zbiorze 4l
Zbiór P jest podzbiorem => zbioru 4L

Kwadratura koła dla Zefcia:
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to …. być psem
4L~>P =1
q~>p =1

Wstaw w naturalnej logice człowieka w miejsce wykropkowane cokolwiek aby zdanie q~>p było prawdziwe.

Podpowiedź:
Zobacz jakie to banalne udając się do przedszkola gdzie Jaś (lat 5) już odpowiedział na to pytanie - post wyżej.

Pytanie:
Czy zdanie AO wypowiedziane przez Jasia to bełkot?
Jeśli tak to wal zefciu swoim zdaniem prawdziwym AO!

Życzę powodzenia i owocnych poszukiwań,

Twój nauczyciel logiki matematycznej,
Kubuś

Czyli Twoim zdaniem "zdanie" "Jeśli psy to grzechy główne" jest w języku polskim sensowne i składne. Chyba naprawdę nie mam więcej pytań.

Aha - czyli nie ma różnicy między p => q a q ~> p. Czyli prawo prosiaczka to najzwyklejsza kontrapozycja. Dziękuję. A kłamałeś wcześniej, że to coś innego.

Co oznaczają symbole "4L" i "P"? Czy oznaczają one zdania czy zbiory?

"Może"
"Nie musi"
"Niewykluczone, że może"

Etc.
Oczywiście, że nie. Ale Twój zapis tego zdania - już tak, bo nie wyjaśniasz, co znaczą 4L i P. Jeśli oznaczają zdania, to jakie? Jeśli zaś oznaczają zbiory, to wychodzi nam bełkot "Jeśli zwierzęta mające cztery łapy, to może psy" - które jest po polsku nieskładne.

Mimo wszystko dziękuję, że Kubuś po kilku miesiącach przyznał się, że łgał jak pies z tą różnością "prawa prosiaczka" i kontrapozycji.

Zefciu, jako jedyny ziemianin ciągle mnie zaskakujesz. Jesteś pierwszym, w całej historii algebry Kubusia, który napisał to co napisał - wszyscy inni wili się jak piskorze, żaden matematyk przed tobą nie zdołał z siebie wydusić tej oczywistej oczywistości.

Poza Tobę najbliżej do zrozumienia AK mają:
Fiklit, Wuj, Idiota i Fizyk.

Wierzę, że nadejdzie chwila gdy któryś z Was załapie AK jako pierwszy.

Potraktujcie ten post jako zwiastun największego wydarzenia w całej historii ziemskiej matematyki.

Karty odkryję dokładnie w dniu:
2014-11-11

Algorytm makarona czterojajecznego

W początkach algebry Kubusia, na forum śfinia, makaron czterojajeczny nauczył Kubusia dowodzić dowolnych praw algebry Boole’a w nietypowy sposób.

Zacznijmy od dowcipu autorstwa makarona czterojajecznego.
Zadanie dla uczniów drugiej klasy szkoły podstawowej:
Zapisz tabliczkę mnożenia do 100

Wszystkie dzieci rozwiązały to zadanie w sposób uporządkowany:
1*1 =1
1*2 =2
1*3 =3
….
2*1 =2
2*2 =4
2*3 =6
….
9*1 =9
9*2 =18
9*3 =27

Jaś oddał rozwiązanie tego zadania w postaci grochu z kapustą:
8*5 = 40
1*6 =6
7*6 =42
8*5 =40
8*5 =40
etc
Zauważmy, że dowolny składnik tabeli może się powtarzać dowolną ilość razy, matematycznie to bez znaczenia.

Jak biedna Pani ma sprawdzić czy Jaś rozwiązał zadanie poprawnie?
Najprostszy algorytm to:
1.
Biorę kolejne mnożenia z tabeli uporządkowanej i odszukuję to mnożenie u Jasia
2.
Jeśli po przejściu przez całą tabelę uporządkowaną okaże się że u Jasia występują wszystkie mnożenia to Jaś powinien dostać szóstkę za fajny dowcip

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:


Dowód klasyczny, iż w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów:


Brak tożsamości kolumn 3 i 6 jest dowodem braku przemienności argumentów w implikacji prostej.
p=>q # q=>p
gdzie:
# - różne w znaczeniu
Jeśli zdanie po jednej stronie znaku # jest prawdziwe to zdanie p przeciwnej stronie jest fałszywe
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L
Zamieniamy p i q:
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0 bo kontrprzykład: słoń

Zobaczmy teraz jak makaron czterojajeczny dowodził braku przemienności argumentów w implikacji.
Dowód formalny iż w implikacji prostej nie zachodzi przemienność argumentów autorstwa makarona czterojajecznego jest następujący.


W dowodach klasycznych przy wymuszeniu tego samego zestawu 0 i 1 na wejściach p i q tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem formalnym zachodzącego prawa logicznego.
Zauważmy że u Makarona kolumny 3 i 6 są tożsame co pozornie jest dowodem iż w implikacji zachodzi przemienność argumentów.
Matematycznie zestaw zer i jedynek po stronie wejścia q i p w tabeli zero-jedynkowej ABCD45 jest totalnie bez znaczenia, może być dowolny i różny od zestawu ABCD12, byleby uwzględniał wszystkie możliwe kombinacje.

Algorytm dowodzenia metodą makarona czterojajecznego:
1.
Biorę pierwszą linię tabeli ABCD123:
A: 1 1 =1
Odwracam p i q:
A: 1 1 =1
i odszukuję czy identyczna linia występuje w tabeli ABCD456:
D: 1 1 =1
2.
Biorę drugą linię tabeli BCD123:
B: 1 0 =0
odwracam p i q
B: 0 1 =0
i odszukuję czy identyczna linia występuje w tabeli ABCD456:
C: 0 1 =1
Po napotkaniu pierwszej sprzeczności (tu wystąpiła!) kończymy dowód z rozstrzygnięciem iż w dowolnej implikacji prostej nie zachodzi przemienność argumentów.

Po pierwsze nie prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1) = (p=0)

Lecz prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Dalej podtrzymuję, że prawa kontrapozycji są fałszywe w implikacji i prawdziwe w równoważności.
Szczegóły jutro!

Kontrapozycja dotyczy implikacji. Równie dobrze mógłbyś pisać o twierdzeniu Pitagorasa dla pięciokątów.