Zefciu, jako jedyny Ziemianin ciągle mnie zaskakujesz. Jesteś pierwszym, w całej historii algebry Kubusia, który napisał to co napisał - wszyscy inni wili się jak piskorze, żaden matematyk przed tobą nie zdołał z siebie wydusić tej oczywistej oczywistości.

Poza Tobą najbliżej do zrozumienia AK mają:
Fiklit, Wuj, Idiota i Fizyk.

Wierzę, że nadejdzie chwila gdy któryś z Was załapie AK jako pierwszy.

Oznaczmy r jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”
Implikację zdań oznaczamy za pomocą spójnika =>, a w tym przypadku przez p=>q. Pozostaje zastanowić się, kiedy zdanie r będzie prawdą, a kiedy kłamstwem. Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę, mama nie skłamała.

Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady, mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady, oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę, mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny.

I znowu - dwie ściany tekstu. A odpowiedzi na wątpliwości nie było i nie będzie.

Czy zgadzasz się z tym co wyżej?
TAK/NIE

Z tym, że prawie wszystkie wyniki dla frazy "gwarancja matematyczna" prowadzą do Twoich bredni? Tak.

Oznaczmy r jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”
Implikację zdań oznaczamy za pomocą spójnika =>, a w tym przypadku przez p=>q. Pozostaje zastanowić się, kiedy zdanie r będzie prawdą, a kiedy kłamstwem. Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę, mama nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady, oznacza to, że został okłamany.

Czy cytowany podręcznik matematyki do I klasy LO to brednie?
TAK/NIE

Pytanie:
Dlaczego tej oczywistej gwarancji matematycznej (istocie implikacji!) Ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia?

Oczywiście że nie. Opisuje on prawidłowo kontrapozycję w logice klasycznej. Nie rozumiem celu tego pytania. Przecież to oczywiste, że nie neguję logiki klasycznej, a niczego nie mieszczącego się w logice klasycznej tam nie ma.

Ponieważ osoba, która nadużywa tego pojęcia nie umie go zdefiniować.

Po pierwsze w moich dwóch ostatnich postach nie ma mowy o jakiejkolwiek kontrapozycji.

Jest o tym w tym poście:
viewtopic.php?p=837296#p837296
kompromitującym „logikę matematyczną” Ziemian

Przecież definicję gwarancji matematycznej masz wyżej!

Czy podręcznik matematyki do I klasy LO to brednie?
Czy autor podręcznika bredzi twierdząc to wytłuszczone wyżej?
TAK/NIE

Ależ jest.
Bierzemy zdanie:
Jeśli będziesz grzeczny → dostaniesz czekoladę.
Zasada kontrapozycji mówi:
(Jeśli będziesz grzeczny → dostaniesz czekoladę) ⇔ (Jeśli nie dostaniesz czekolady → nie będziesz grzeczny)
W poście tym nie ma nic o logice klasycznej, więc post ten nie może tej logiki skompromitować. Aby skompromitować logikę klasyczną musiałbyś poprowadzić rozumowania w myśl tejże i doprowadzić do absurdu. Tego nie czynisz.

Zarówno w algebrze Kubusia, jak i aktualnej logice matematycznej Ziemian dowolna obietnica to nic innego jak implikacja prosta.
Dowód: miliony przykładów w Wikipedii

Definicja obietnicy w algebrze Kubusia:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji:
p=>q = ~p~>~q

Rozważmy klasykę obietnicy.
Zefciu do 3-letniego synka:

A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - gwarancja matematyczna
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania czekolady.
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
G~~>~C =0
Złamanie obietnicy danej synkowi przez Zefcia.
Proste jak cep … tylko dlaczego żaden Ziemski matematyk nie ma pojęcia co to jest gwarancja matematyczna?
Dowód:
Klikamy w googlach:
„gwarancja matematyczna”
Wyników: 1660
… tyle że praktycznie wszystkie prowadzą do algebry Kubusia!

… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C

C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
W groźbach spójnik „może” ~> jest domyślny i z reguły jest pomijany.

Matematyczne znaczenie zdania C jest oczywiście takie:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~>, aby nie dostać czekolady.
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1 - akt miłości = akt łaski
To jest święte prawo nadawcy do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Oczywiście może ~~> darować, ale nie musi => darować.

Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika)
To tak na początek.

Ależ jest.
Bierzemy zdanie:
Jeśli będziesz grzeczny → dostaniesz czekoladę.
Zasada kontrapozycji mówi:
(Jeśli będziesz grzeczny → dostaniesz czekoladę) ⇔ (Jeśli nie dostaniesz czekolady → nie będziesz grzeczny)

Wypowiedzmy teraz obietnicę A zgodnie ze schematem, co jako pierwszy w historii ludzkości odważyłeś się Zefciu napisać!

Wielkie za to brawa, bo to oznacza że nie masz totalnie wypranego mózgu z naturalnej logiki człowieka - algebry Kubusia.

Po zamianie p i q i wymianie spójnika z => na ~> zdanie tożsame do A zdaniem Zefcia przyjmuje brzmienie:

Zefciu do 3-letniego synka:

AO.
Jeśli dostaniesz czekoladę to może ~> będziesz grzeczny
C~>G
Dostanie czekolady jest warunkiem koniecznym ~> aby synek Zefcia był grzeczny.
Rozważmy sytuację:
Zefciu daje czekoladę w nadziei że synek będzie grzeczny.
Synek zjada czekoladę po czym jednak jest niegrzeczny, bo ma wolną wolę!
Co wtedy Zeciu zrobisz?
Każesz synkowi wypluć zjedzoną czekoladę?
Stąd mamy:
BO.
Jeśli dostaniesz czekoladę to możesz ~~> być niegrzeczny
C~~>~G =1
To jest opis wolnej woli twojego synka Zefciu!

Zdaniem Zefcia zdanie AO jest prawdziwe, stąd na mocy prawa Kubusia mamy:
C~>G =~C=>~G
czyli:
CO.
Jeśli nie dostaniesz czekolady to na pewno => nie będziesz grzeczny
~C=>~G
… no i jakie masz Zefciu wyjście?
Musisz dać synkowi czekoladę, bo jak nie dasz to na pewno => będzie niegrzeczny!
stąd mamy:
DO.
Jeśli nie dostaniesz czekolady to możesz ~~> być grzeczny
~C~~>G =0
Zdanie CO zmusza cię do dania czekolady twojemu synkowi z góry, jeśli chcesz aby był grzeczny.
Dajesz zatem czekoladę i co?
Klękasz i się modlisz aby był grzeczny?
Czy twoje modły na pewno zostaną wysłuchane?

Czy nadal twierdzisz Zefciu, że zachodzi matematyczna tożsamość poniższych zdań A i AO?

A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - gwarancja matematyczna
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania czekolady.
Stąd:
G=>C = ~G~>~C

oraz zdania:
AO.
Jeśli dostaniesz czekoladę to może ~> będziesz grzeczny
C~>G
Dostanie czekolady jest warunkiem koniecznym ~> aby synek był grzeczny
stąd:
C~>G = ~C=>~G

Podstawmy:
p=G
q=C

stąd w zapisie formalnym dostajemy:
(p=>q = ~p~>~q) = (q~>p=~q=>~p)

Czy nadal jesteś Zefciu pewny tej tożsamości wyżej?
Czy nie uważasz że stosując twoją „logikę matematyczną” wyjdziesz po prostu na DEBILA w świecie ludzi normalnych?
… czyli w świecie ekspertów algebry Kubusia - 5-cio latków i humanistów.

Poproszę o odpowiedź

Twój cierpliwy nauczyciel jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia,
Kubuś

Proszę wskazać tę definicję.
Będziesz w kółko pytał? Moja odpowiedź się nie zmieni.

PARADOKS WARUNKU WYSTARCZAJĄCEGO

Artykuł napisany pod wpływem dyskusji z rafalem3006, zwanym również Kubusiem. Mam nadzieję, że wyjaśni on, jak należy właściwie pojmować pojęcie "warunek wystarczający" i czym grozi jego niezrozumienie. Napisany jest z dedykacją dla Kubusia, ale może przyda się nie tylko jemu. Zdaję sobie też sprawę z tego, że nie jest to nic odkrywczego, ale dyskusja z Kubusiem pokazała, że jest potrzebne.

Wymagana znajomość elementarnych pojęć z logiki matematycznej:
- zdanie
- implikacja
- forma zdaniowa
- kwantyfikatory

Zaczynamy. Weźmy na początek proste zdanie, będące prawidłem matematycznym: "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Dokonajmy rozbioru logicznego:

Nasze zdanie ma zatem postać p => q. Oczywiście nietrudno wykazać, że jest ono prawdziwe niezależnie od liczby, którą rozpatrujemy. Dzięki temu twierdzeniu, badając podzielność liczby przez 8, możemy czasem od razu dostać informację o podzielności przez 2. Spójrzmy na tabelkę zerojedynkową dla implikacji:

Wiemy już, że zdanie p => q jest prawdziwe. Zatem wiedząc, że p=1, możemy wnioskować, że q=1, co wynika właśnie z tej tabelki. Dlatego mówimy, że implikacja p => q oznacza, że p jest warunkiem wystarczającym dla q, czyli gdy p jest prawdą, to automatycznie q również.

Weźmy teraz inne zdanie, dotyczące nie prawideł matematyki, lecz otaczającego nas świata: "Jeśli Ziemia ma kształt banana, to pies ma osiem łap". Zbadajmy jego prawdziwość:

Na podstawie obecnej wiedzy stwierdzamy, że r=0 i s=0. Odczytujemy z tabelki wartość naszego zdania r => s. PRAWDA! Czy zatem posiadanie przez Ziemię kształtu banana gwarantuje, że pies będzie miał osiem łap? Logika daje nam wszak warunek wystarczający. Paradoks? Czy to jest powód, by buntować się przeciwko logice matematycznej i uważać ją za stek bzdur?

Powoli. Wróćmy do zdania o liczbach. Dlaczego stwierdziliśmy, że jest ono prawdziwe? Żeby to ustalić, trzeba najpierw ustalić prawdziwość zdań składowych, p i q. Złote gacie dla tego, kto tego dokona, ponieważ z punktu widzenia logiki to nie są poprawne zdania! Nie można ustalić prawdziwości "zdania" p: "Liczba jest podzielna przez 8.", bo nie wiadomo jaka liczba. Jak z tego wybrnąć? Niestety, tu wkracza odrobinę bardziej zaawansowany aparat logiki, a ten brutalny skrót myślowy może wzbudzać wątpliwości.

To, czego potrzebujemy, to formy zdaniowe. Jak wiemy, forma zdaniowa to funkcja, która przyjmuje dowolne argumenty, a zwraca zdanie. W tym przypadku naszym argumentem będzie liczba:

Zauważmy, że gdy weźmiemy konkretny argument, otrzymujemy poprawne zdanie, np. p(5), p(16), q(8). Nasze twierdzenie spróbujemy zatem również poprawić: "Jeśli liczba x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jak to zapisać? p(x) => q(x)? Nie. p(x) i q(x) to nie są poprawne zdania, zdaniami staną się dopiero, gdy wstawimy konkretny x. Takie zdanie, jak zapisaliśmy teraz, nadal nie informuje nas, o którą liczbę chodzi. A która liczba nas interesuje? 8? 10? 69? Oczywiście wszystkie! I tu z pomocą przychodzi nam kwantyfikator ogólny. W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

I teraz uwaga:
DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też.
Mamy więc gwarancję.

Powróćmy do zdania o psie i bananie. Próba powtórzenia dla niego powyższego rozumowania kończy się fiaskiem. r i s, to gotowe zdania, a nie formy zdaniowe - nie mamy tu żadnego argumentu. Z tego powodu niemożliwe jest zastosowanie kwantyfikatora, czyli tej sytuacji nie da się uogólnić. A przecież zdanie, co tyczy się tylko jednego konkretnego przypadku, to nie jest żadna gwarancja.

Wnioski
Twierdzenia matematyczne często przedstawia się w postaci "Jeśli p, to q", np. "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jest to niestety skrót myślowy - prawidłowe twierdzenie nie jest postaci (p => q), tylko (A(x) (p(x)=>q(x))*, gdzie x to jakaś rozpatrywana zmienna (np. liczba), oczywiście zmiennych tych może być więcej i niekoniecznie muszą być to liczby.

W przypadku twierdzeń matematycznych używa się często sformułowania "warunek wystarczający". Musimy pamiętać, że nie dotyczy ono "zwykłej" implikacji, lecz dopiero tej właściwej postaci twierdzenia. Przedstawianie twierdzenia w postaci prostej implikacji dwóch zdań jest skrótem myślowym. Nieświadomość tego faktu prowadzi do paradoksów, gdy usiłujemy podpiąć pojęcie "warunek wystarczający" pod zwykłą implikację.

Niestety ów skrót myślowy jest używany nawet w podręcznikach szkolnych, bez koniecznego objaśnienia, gdyż ich autorzy wychodzą z założenia, że "nie ma po co mieszać uczniom w głowach, bo i tak na to nie wpadną, a objaśnienia nie skumają". Zakładanie, że uczeń jest kretynem, który tylko ślepo "wkuwa" to, co w książce, to niestety częsta praktyka wśród autorów podręczników i zadań, nieuchronnie prowadząca do pokrzywdzenia osób zdolnych i samodzielnie myślących (vide tegoroczna matura).

Należy zatem zapamiętać, że:
warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

*) Podana tutaj postać twierdzenia jest przykładowa i oczywiście dopuszczalne są inne, choć oparte o ten sam wzorzec. Np. w wielu twierdzeniach zamiast implikacji występuje równoważność. Zdarzają się też, chociaż bardzo rzadko, twierdzenia (a raczej lematy), które używają kwantyfikatora szczegółowego (istnieje...) zamiast ogólnego.

Ależ czynię - sprowadzam logikę Ziemian do absurdu!

Gdzie czynisz? Wszędzie widać tylko Twoje debilne znaczki, a nie logikę klasyczną.

Zefciu, jako jedyny Ziemianin ciągle mnie zaskakujesz. Jesteś pierwszym, w całej historii algebry Kubusia, który napisał to co napisał - wszyscy inni wili się jak piskorze, żaden matematyk przed tobą nie zdołał z siebie wydusić tej oczywistej oczywistości.

Poza Tobą najbliżej do zrozumienia AK mają:
Fiklit, Wuj, Idiota i Fizyk.

Wierzę, że nadejdzie chwila gdy któryś z Was załapie AK jako pierwszy.

Zauważ jednak Zefciu że jeśli chodzi o gwarancję matematyczną to Macjan (ekspert KRZ) ma identyczne zdanie jak Kubuś!

Zauważ, że tych debilnych twoim zdaniem znaczków =>, <=> jest mnóstwo w podręcznikach logiki i Wikipedii.

Łżesz. Macjan nie pisze niczego, co by się kłóciło z logiką klasyczną.

To nie są żadne "znaczki". "Znaczki" występują w Twoich bredniach. W logice mamy funktory.