Jak zaczniesz odpowiadać rzetelnie na pytania, które Ci zadaję, to pójdę do Fizyka i będę mu lizał buty, aby Cię pozostawił na forum.

(zwróć uwagę - poniżej mamy implikację prawdziwą, gdzie poprzednik jest znany i fałszywy).

Nie wymagam od ciebie Zefciu aż takiego poświęcenia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#219803

Fizyk na śfinii napisał ciekawe podsumowanie algebry Kubusia z punktu widzenia logiki Ziemian, tyle że całkowicie fałszywe:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#224753
Na śfinii Fizyk = Taz


Zatrzymajmy się na tym, bo dalej nie ma sensu iść bez wyjaśnienia sobie tego fragmentu.
Nie ma sensu sformułowanie „ktoś nam powie”, bowiem interesuje nas dowód prawdziwości zdania p=>q a nie czy ktoś nam cokolwiek powie.
Matematycznie zachodzi:
p=>q ## ~p=>(q+~q)
## - różne na mocy definicji
Tak więc z faktu że zdanie p=>q jest prawdziwe nie możemy wyciągać wniosku że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek q lub ~q.
To jest oczywisty matematyczny fałsz bo definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zauważmy, że zdanie p=>q jest tu IDENTYCZNE jak w implikacji, ale o przypadku ~p wiemy wszystko. Wiemy, że jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q. Obala to prawdziwość wytłuszczonego zdania w cytacie wyżej, to jest błąd czysto matematyczny.

Podsumowanie algebry Kubusia autorstwa fizyka w całości:



Poprawne podsumowanie algebry Kubusia autorstwa Kubusia!
.. z dedykacją dla Zefcia.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to słoń ma cztery łapy

Dlaczego to zdanie nie zainteresuje absolutnie żadnego matematyka?
Bo nie ma choćby jednego punktu wspólnego między p i q.

W matematyce żeby się czymkolwiek zainteresować musimy znaleźć przynajmniej jeden punkt wspólny między poprzednikiem i następnikiem.

Zdanie opisujące ten przypadek to zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~>:

Weźmy takie zdanie:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 - tu wystarczy pokazać jeden taki trójkąt
Koniec dowodu.
Na 100% Pitagoras najpierw znalazł jeden taki trójkąt - tylko i wyłącznie dlatego zainteresował się tym co zauważył na jednym przypadku!

Weźmy problem NP.
To twierdzenie zostało udowodnione w jedną stronę!
Oczywiście pies z kulawą noga by się tym problemem nie zainteresował gdyby na początku nie udowodniono prawdziwości takiego zdania.
A.
Jeśli zajdzie problem klasy P to może ~~> zajść problem klasy NP.
P~~>NP =1
Dla udowodnienia prawdziwości tego zdania wystarczy znaleźć jeden (słownie jeden) problem P który jest także problemem NP.

Fizyku:
Czy zgadzasz się że bez udowodnienia prawdziwości zdania z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jak wyżej, nie byłoby żadnego problemu NP.!
Takowy by nie istniał, czyli:
Udowodnienie prawdziwości zdania wyżej jest warunkiem koniecznym dla sformułowania problemu NP.!
Zgadzasz się z tym?

Wikipedia:
W szczególności wszystkie problemy klasy P są NP, ponieważ można je sprawdzić w czasie wielomianowym. Innymi słowy, klasa P zawiera się nieostro w NP. Nie wiadomo natomiast, czy istnieje problem NP, który nie jest w klasie P (czyli, czy P rożni się od NP.)

Zobacz jakie twierdzenie matematyczne zostało udowodnione:
A.
Jeśli problem jest klasy P to na pewno => jest problemem klasy NP.
P=>NP.
Z faktu że problem jest klasy P WYNIKA => że jest problemem klasy NP.
Wylosowanie problemu klasy P daje nam GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ => iż że to jest także problem klasy NP.

Oczywiście jeśli wylosujesz problem klasy NP to wiesz że nic nie wiesz bo twierdzenie odwrotne nie zostało jeszcze udowodnione.

... ale zarówno w AK jak i w logice matematyków dokładnie wiemy jakiego dowodu szukamy!

Nie ma w tym przypadku żadnej różnicy między algebrą Kubusia i logiką Ziemian


Definicje operatorów implikacyjnych w algebrze Kubusia:

Definicja symboliczna i zero-jedynkowa implikacji prostej:

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

W implikacji prostej po udowodnieniu prawdziwości zdania p=>q znamy w 100% wyłącznie linie A i B.
W algebrze Kubusia o przypadku ~p wiemy że nic nie wiemy, czyli po udowodnieniu prawdziwości zdania p=>q tabela zero-jedynkowa jest taka:

W algebrze Kubusia doskonale wiemy, że po udowodnieniu prawdziwości zdania p=>q po stronie ~p mogą wystąpić tylko i wyłącznie dwa przypadki. Po stronie ~p może być sekwencja dwóch wynikowych jedynek [1,1], wtedy całość to implikacja, albo sekwencja [1,0], wtedy całość to równoważność.

Implikacja prosta:


Po udowodnieniu prawdziwości zdania p=>q całość może być implikacją prostą jak wyżej, albo równoważnością jak niżej. Jeśli chodzi o operatory logiczne to innych możliwości tu nie ma.

Definicja symboliczna i zero-jedynkowa równoważności:

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q

Podsumowując:
Wszystko co napisałeś Fizyku na temat algebry Kubusia jest MATEMATYCZNIE błędne, zawsze jest dokładnie odwrotnie, czyli algebra Kubusia jest matematycznie poprawna, natomiast logika Ziemian jest matematycznie błędna!

To logika matematyczna Ziemian korzysta z wiedzy zewnętrznej, rozstrzygając po udowodnieniu prawdziwości zdania p=>q iż całość MUSI być implikacją prostą, waląc dwie jedynki po stronie ~p.

W rzeczywistości to gó_wno prawda, bowiem poprawnie matematycznie po udowodnieniu prawdziwości zdania p=>q wiemy ze NIC nie wiemy!
W rzeczywistości po stronie ~p może być sekwencja dwóch jedynek [1,1], wtedy całość to implikacja prosta, albo sekwencja [1,0], wtedy całość to równoważność.

Implikacja prosta to fundamentalnie co innego niż równoważność.
Ziemscy matematycy żyją w fundamentalnym błędzie twierdząc że prawdziwość równoważności p<=>q wymusza prawdziwość implikacji p=>q.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Spójrzmy na tabelę zero-jedynkową równoważności.
Doskonale widać że zdanie p=>q to wyłącznie linia A w definicji równoważności mające z definicją implikacji ZERO wspólnego bowiem aby zdanie p=>q było implikacją w linii D musiała by być wynikowa jedynka, a nie jest!
Podobnie:
Zdanie ~p=>~q to wyłącznie linia C w definicji równoważności mające z definicją implikacji ZERO wspólnego bowiem aby zdanie ~p=>~q mogło być implikacją w linii B musiała by być wynikowa jedynka, a nie jest!
cnd

Zefciu i córeczka ...

http://www.ateista.pl/showpost.php?p=64 ... tcount=193


Implikacja typu:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
jest sama w sobie operacją na zbiorach P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] i tu nic nie trzeba przekształcać.
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8=[8,16,24..] GWARANTUJE => iż ta liczba będzie w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Mamy tu do czynienia z oczywistą MATEMATYCZNĄ GWARANCJĄ =>, wrogiem Nr.1 Ziemskich matematyków, którzy nie wiedzą o co chodzi w implikacji ... a chodzi o dokładnie tą gwarancję matematyczną, to jest ISTOTA implikacji!
Natomiast jak wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] to takiej gwarancji nie mamy.
Dowód:
x=3 - ta liczba należy do zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] ale nie należy do zbioru P2=[2,4,6,8..]

Pytanie Zefciowi możemy postawić tylko takie:
Czy istnieją dwie algebry Boole'a - jedna operująca na zbiorach jak wyżej - i druga operująca na zdaniach w sensie KRZ?

My, laicy algebry Boole'a, Krystkon i Kubuś, prosimy Zefcia o odpowiedź.
Zaakceptujemy też sensowną odpowiedź kogokolwiek innego np. Idioty.

P.S.
Zauważ Zefciu, że logika Ziemian iterująca zdanie P8=>P2 po całej dziedzinie liczb naturalnych LN:
Dziedzina w logice Ziemian:
D = P8+~P8 = LN
zabija istotę implikacji, GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ jak wyżej!
... jest więc logiką matematycznie błędną, bo w implikacji chodzi o gwarancję matematyczną, wiedzą o tym doskonale ludzie normalni i przyzwoici, 5-cio latki i humaniści.

Zefciu do córeczki (lat 3):
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Oczywistym jest że Zefciu GWARANTUJE córeczce czekoladę jak ta powie wierszyk, poza ta gwarancją wszystko się może zdarzyć, czyli jak córcia nie powie wierszyka to Zefciu może jej dać czekoladę (matematyczny akt miłości) lub nie dać (kara za nie powiedzenie wierszyka) i kłamcą nie zostanie.
Tak więc istotą implikacji jest GWARANCJA MATEMATYCZNA!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225188

Czy już rozumiesz Zefciu zamordyzm panujący na ateiście.pl?

Apel do Wielkiego Inkwizytora, Fizyka=Taza!
... z pozdrowieniami dla fenomenalnych partnerów w dyskusji, dla Zefcia, Idioty i Krystkona.
Niestety, Fizyk wybrał gilotynę, dalsza dyskusja na ateiście.pl nie jest więc możliwa.



Równanie ogólne dla operatorów OR i AND

Równanie ogólne dla operatorów OR i AND:


Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Operator OR:

Z symbolicznej definicji operatora OR wynikają następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p+q = ~(~p*~q)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)

Operator AND:

Z symbolicznej definicji operatora AND wynikają następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do B1:
B3: Y = p*q = ~(~p+~q)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do B2:
B4: ~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Zauważmy, że miedzy operatorem OR a operatorem AND nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej między dowolnymi dwoma punktami.
Dowód:
W powyższej tabeli prawo przejścia do logiki przeciwnej może zachodzić wyłącznie po przekątnej A1-B2:
A1: Y=p+q
B2: ~Y=~p+~q
albo po przekątnej B1-A2:
B1: Y=p*q
A2: ~Y=~p*~q
Doskonale widać, że w obu przypadkach nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Wniosek:
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)
Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy podstawiać co nam się podoba, w szczególności identyczne parametry aktualne.

Definicje.
1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q, r) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykład:
Y=p+q
Parametry formalne to:
p, q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru

Zapisałeś czysto matematyczny fałsz.

Podstaw sobie:
A1.
Y=p+q
p=K, q=T

Oraz:
B1.
Y=p*q
p=K, q=T

… i idź do analizy formalnej przedstawionej wyżej.

Nie jest tak jak napisałeś że kiedy A1 jest fałszywe to B1 też musi być fałszywe, bo zdania A1 i B1 nie mają ze sobą choćby najmniejszego związku, są różne na mocy definicji - patrz analiza formalna wyżej.

Zresztą dowód można podać na przykładzie:
A1
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
To samo zdanie rozpisane na równania cząstkowe na mocy definicji zero-jedynkowej operatora OR:
Y = K*T + K*~T + ~K*T

B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T

Ja nie wiem Idioto jak można pisać takie matematyczne bzdury jak ty wypisałeś?
Mam nadzieję że szybko to wyprostujesz.
Dowód:
Załóżmy że:
Jutro pójdziesz do kina i nie pójdziesz do teatru:
K=1
T=0
Stąd na mocy prawa Prosiaczka mamy:
(K=1) = (~K=0)
(T=0)= (~T=1)
Podstawiamy to do zdania A1:
Y = K*T + K*~T + ~K*T = 1*0 + 1*1 + 0*0 =1

Dokładnie to samo podstawiamy do zdania B1:
Y=K*T = 1*0 =0

Doskonale widać w jak wielkim błędzie jesteś Idioto w tym co napisałeś!

Nie u mnie jest inaczej, tylko na 100% w logice Ziemian jest IDENTYCZNIE jak w algebrze Kubusia!
Gdyby było prawdą to co napisałeś, to logikę Ziemian obaliłby przed Kubusiem byle matematyk, nawet bardzo słaby matematyk!

Zgadzasz się z tym?
Po prostu przyznaj się do przejęzyczenia, to żaden wstyd.

Apel do naszego Wielkiego Inkwizytora, Fizyka.

Czemu Fizyku zbanowałeś Kubusia za post wyżej!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225168
Czyżbym się mylił?
Czyżbyś nie wiedział dlaczego kwantyfikator duży w algebrze Kubusia jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym w logice Ziemian?
Jeśli tak, to pozwól sobie wytłumaczyć - może być na śfnii.
Czemu to robisz do jasnej cholery!
Czemu wtrącasz się miedzy wódkę i zakąskę, czyli w dyskusję między Kubusiem a Idiotą, Zefciem i Krystkonem?
Nie interesuje cię to, nie zaglądaj do tego wątku.

Pozwól Idiocie sprostować ewidentne przejęzyczenie, błąd czysto matematyczny, który popełnił i który mu UDOWODNIŁEM!

Ma prawo Idiota wycofać się z tego co napisał, czy nie ma prawa?

Poproszę Fizyka=Taza, tu na wolnym forum śfinia o odpowiedź, wiem że czytasz Fizyku - to jest w 100% pewne.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225272

Zupełnie nie rozumiem Fizyka=Taza, nie pozwalającego na kulturalną i rzeczową dyskusję na ateiście.pl.
Dlaczego Fizyku nie przeszkadza ci „pieprzenie kotka za pomocą młotka” w dziesiątkach wątków na ateiście.pl, a ością w gardle jest rzeczowa dyskusja na temat algebry Kubusia?
Dlaczego uzurpujesz sobie prawo Boga swoim fałszywym przekonaniem iż logika Ziemian w stylu:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Jeśli kura ma cztery łapy to Kopernik był polakiem
etc
... jest jedyną możliwą i jedyną poprawną logiką matematyczną, skoro cały świat się z tego śmieje, od 5-cio latków poczynając (z wyjątkiem matematyków, niestety, którzy oczywiste brednie uważają za zdania prawdziwe).


Jest!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#208945

Bardzo proszę:
Uniwersalna metoda = uniwersalne definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~>:

Kwantyfikator duży w algebrze Kubusia jest tożsamy z warunkiem wystarczającym => - spójnik implikacyjny ‘na pewno”=> miedzy p i q

Definicja warunku wystarczającego ~> w algebrze Kubusia:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p(x) jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q(x)
Wymuszam dowolne p(x) i musi pojawić się q(x)

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1

Definicja warunku koniecznego ~> w algebrze Kubusia:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q

Weźmy taką banalną implikację odwrotną:
A.
Jeśli puścisz kupon totolotka to możesz wygrać milion
KT~>M =1
Puszczenie kuponu totolotka jest warunkiem koniecznym ~> aby wygrać milion w totolotka
Zabieram możliwość puszczenia kuponu totolotka i znika mi możliwość wygrania miliona w totolotka

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej:
KT~>M = ~KP=>~M
Stąd mamy matematyczną pewność 100%!
C.
Jeśli nie puścisz kuponu totolotka to na pewno => nie wygrasz miliona w totolotka
~KP=>~M =1
Nie puszczenie kuponu totolotka jest warunkiem wystarczającym => aby tego miliona nie wygrać
Nie puszczenie kuponu totolotka GWARANTUJE brak wygranej w totolotka
Nie puszczenie kuponu totolotka jest GWARANCJĄ MATEMATYCZNĄ braku wygranej w totolotka
Wymuszam brak możliwości puszczenia kuponu w totolotka gwarantując tym samym brak wygranego miliona w tegoż totolotka

Implikacja to zawsze w jednej połówce 100% pewność matematyczna (tu zdanie C = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna!).
Natomiast w drugiej połówce to najzwyklejsze rzucanie monetą (tu zdanie A = warunek konieczny ~> = brak 100% pewności = brak gwarancji matematycznej!)

Weźmy teraz słynne zdanie:
A1.
Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP =1
Zajście przyczyny „pada” jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia skutku „otworzę parasolkę”
Wymuszam „padanie” i pojawia mi się skutek ”otwarta parasolka”

Weźmy teraz „równanie” matematyków:
p=>q = q~>p

stąd mamy zdanie „prawdziwe”:
A2.
Jeśli otworzę parasolkę to może ~> padać
OP~>P =0
Oczywiście to zdanie jest fałszywe bo otwarcie parasolki nie jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia deszczu
Zabieram parasolkę i wcale nie wykluczam możliwości padania.

Prawo Kubusia:
OP~>P = ~OP=>~P

Lewa strona jest fałszem, co udowodniliśmy wyżej, zatem prawa strona też musi być fałszem.
Sprawdzamy:
C2.
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =0
Brak „otwarcia parasolki” nie jest warunkiem wystarczającym => dla „nie padania”
… bo wymuszam brak otwarcia parasolki, co wcale nie oznacza że na pewno => nie będzie padać.
cnd

Raz już przyznałeś, że to najzwyklejsza w świecie kontrapozycja. Więc czemu nadal nazywasz ją debilnie?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225335

List otwarty do Fizyka, admina ateisty.pl



... a co ja robię jak nie dyskutuję non-stop od 8 lat?
Dyskusja mi jest potrzebna jak woda i powietrze, bez tego nie ma mowy aby się cokolwiek narodziło i okrzepło.

Twoja propozycja to parodia dyskusji którą można podsumować jednym zdaniem, mottem mojego polonisty ze szkoły średniej:
"Nie ważne synu co myślisz byleby twoje myśli z moimi się zgadzały"
Czyli ty oczekujesz, by Kubuś przyznał że logika matematyczna Ziemskich matematyków, będąca twoim bogiem, była także bogiem dla Kubusia?

Kubuś nigdy nie będzie pośmiewiskiem ludzi uczciwych i przyzwoitych, 5-cio latków i humanistów, którzy na rewelacje Ziemskich matematyków iż poniższe zdania są prawdziwe:
Jeśli kura jest krową to świnie latają w kosmosie
etc
wybuchają gromkim śmiechem, kiwając z politowaniem głowami.

Na prawdę trzeba być człowiekiem w żelaznej masce, zaślepionym jedynie słuszną logiką Ziemian, by pieprzyć jak ty pieprzysz tzn. że Kubuś nic nie robi od 8 lat tylko w kółko wkleja to samo.

Popatrz sobie przynajmniej przez szybkę, bo tyle ci zostało, na fenomenalną dyskusję z Zefciem na wiara.pl - mam nadzieję że do niej dojdzie.

Trzeba mieć kaganiec na mózgu by nie widzieć iż nawet Krystkon dołożył istotną cegiełkę do algebry Kubusia - patrz dzięki niemu zapisaną implikację odwrotną o totolotku, zrozumiałą dla normalnych ludzi.

Dlaczego nie mogę odpowiedzieć na ostatni post Idioty na ateiscie.pl?
Dlaczego nie mogę odpowiedzieć na ostatni post Krystkona na ateiście,pl?

Chętnie pojawię się na twoim forum Fizyku pod jednym warunkiem - anulujesz wszystkie dotychczasowe, niesłusznie mi przyznane ostrzeżenia bo na prawdę, trzeba być nieprawdopodobnym matematycznym ignorantem aby twierdzić że Kubuś pisze w kółko to samo.

Dlaczego nie bierzesz przykładu z prawdziwego eksperta logiki matematycznej Ziemian, Fiklita, który gdy na yrizonie.pl tamtejsza, podoba tobie alfa i omega wszechwiedzy, Słupek (także aktywny na ateiście.pl w wątku o NTI) wywaliła w kosmos całą dyskusję zaproponował:
"Rafal załóż swoje forum bo admini są nieobliczalni"

Słupek przynajmniej zachował się przyzwoicie - odtworzył całą dyskusję i więcej się nie wtrącał - dlaczego ty nie możesz zrobić tego samego na ateiście.pl?

Nie pieprz farmazonów że twoje forum do takiej dyskusji się nie nadaje, skoro nawet Krystkon wnosi istotne cegiełki do AK, że o Idiocie i Zefciu nie wspomnę.

Proszę cię, nie graj więcej roli Wielkiego Inkwizytora bo jesteś w tej roli po prostu śmieszny, skasuj wszystkie moje ostrzeżenia i pozwól na dyskusję na temat AK bez żadnych ograniczeń.

Kubuś

Algebra Kubusia dla przedszkolaków
… czyli kompletna algebra Kubusia dla zdań „Jeśli p to q” w trzech definicjach


Nigdy czegoś takiego nie przyznałem.
Od zawsze mówię że:
Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji i prawdziwe w równoważności.
To co wyżej to nie jest prawo kontrapozycji, lecz prawo Kubusia, definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Zefciu, zawieśmy tego typu jałową dyskusję, zajmijmy się logiką matematyczną dosłownie na poziomie przedszkolaków.

Twierdzenie:
Nie da się pojąć poprawnej logiki matematycznej, bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej (algebry Kubusia), doskonale znanej każdemu 5-cio latkowi.

Lekcja 1
Kompletna algebra Kubusia w trzech definicjach!

I.
Definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia (spójnik „na pewno”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p(x) jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q(x)
Wymuszam dowolne p(x) i musi pojawić się q(x)

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1


II.
Definicja warunku koniecznego ~> w algebrze Kubusia (spójnik „może”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q

III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
p~~>q
Wystarczy sama możliwość zajścia i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia = Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia = Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Powyższa tożsamość to tożsamość logiczna o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

To jest KONIEC nieznanej matematykom teorii w obszarze obsługi wszelkich zdań „Jeśli p to q”, (algebra Kubusia) pod którą wszyscy podlegamy.
Pozostaje tylko sprawdzić jak ta genialna teoria przez Boga stworzona (nie Kubusia!) działa w otaczającym nas świecie.


Przykład 1

Prawo Kubusia = prawo algebry Boole’a = definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Przykład zdania prawdziwego po lewej stronie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P8(x) => P2(x)
Czyli:
Jeśli wylosujesz Zefciu dowolną liczbę ze zbioru P8=[8,16,24..] to masz GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ iż ta liczba należy do zbioru P2=[2,4,6,8..] (jest podzielna przez 2)!
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Uwaga:
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a to równocześnie prawo Kubusia.

Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli dla liczb ze zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] ta gwarancja nie obowiązuje, czyli może się zdarzyć że liczba należąca do zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] nie należy do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Taką liczbą jest np.
x=3

Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Prawa strona równania Kubusia opisuje przypadek gdy zajdzie ~p, czyli:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Zauważmy, że tu zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..] zawiera w sobie zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..].
Czyli że:
Zbiór ~P8 jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia zbioru ~P2 bo zabieram ~P8 i znika mi zbiór ~P2.
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8~>~P2 = P8=>P2

Nie jest zatem prawdą, że zdanie z warunkiem koniecznym ~> (spójnik „może”) jest bezwartościowe i nie może być prawdziwe.

To jest fałsz na fałszu fałszem poganiający!

Dowód:
Udowadniając prawdziwość zdania C z warunkiem koniecznym ~> w sposób jak wyżej (spójnik „może”!) automatycznie udowadniamy prawdziwość zdania A!
C: ~P8~>~P2 = A: P8=>P2
czyli że:
Zdania P8=>P2 możemy dowodem nawet nie tyknąć!
… udowadniając jego prawdziwość w sposób pośredni, poprzez dowód prawdziwości zdania C ze spójnikiem „może”!

Zauważmy, że matematycy którzy twierdzą iż zdania ze spójnikiem „może” nie może być zdaniem prawdziwym, ewidentnie gwałcą matematykę ścisłą, algebrę Boole’a!

… bowiem prawo algebry Boole’a jest tu bezlitosne:
A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2

Prawdziwość zdania A po lewej stronie tożsamości logicznej wymusza prawdziwość zdania C po prawej stronie (i odwrotnie).

Analizy dodatkowe:

Zauważmy, że w zdaniu A nie zachodzi warunek konieczny ~>:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
bowiem nie jest spełniona definicja warunku koniecznego ~>
Zbiór P8=[8,18,24..] nie jest konieczny dla zbioru P2=[2,4,6,8..]
bo zabieram zbiór P8 i nie znika mi zbiór P2

Zauważmy, że zdanie A zakodowane z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym.
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~> spełniona do:
Istnieje takie x, należące jednocześnie do poprzednika p i następnika q
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Taką liczbą jest na przykład liczba 8, wystarczy pokazać jeden wspólny element p i q i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe.

Rozważmy teraz zdanie odwrotne do A z tym samym spójnikiem („na pewno” =>):
A3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór:
P2=[2,4,6,8..]
nie zawiera się w zbiorze:
P8=[8,16,24..]
Czyli:
Nie każda liczba należąca do zbioru P2 należy do zbioru P8
Kontrprzykładem jest tu np. 2
Wymuszam liczbę 2 należącą do zbioru P2 i stwierdzam, że tej liczby nie ma w zbiorze liczb P8
stąd:
P2=>P8 =0
cnd

Sprawdźmy na koniec, że w zdaniu C nie zachodzi warunek wystarczający =>:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór:
~P8=[1,2,3,4,5,6,7…9,10,11]
Nie zawiera się w zbiorze:
~P2=[1,3,5,7,9,11..]
Czyli:
Nie każda liczba zawarta w zbiorze ~P8 występuje w zbiorze ~P2
Kontrprzykładem jest np. 2

Zauważmy, że zdanie C z naturalnym spójnikiem „może” ~~> także jest prawdziwe:
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
~P8~~>~P2 =1
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów:
~P8=[1,2,3,4,5,6,7…9,10,11]
i
~P2=[1,3,5,7,9,11..]
co kończy dowód prawdziwości zdania C2.
Elementem wspólnym jest tu np. 1

Zauważmy, że w implikacji prostej A która przeanalizowaliśmy zachodzi:
A: P8=>P2 =1
A1: P8~>P2 =0
oraz:
A: P8=>P2 =1
A3: P2=>P8=0

Stąd mamy dwie tożsame definicje implikacji prostej:
1.
Implikacja prosta to wyłącznie warunek wystarczający => między p i q
p=>q =1 - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna)
p~>q =0 - warunek konieczny ~>
2.
Implikacja prosta to wynikanie => (gwarancja matematyczna) wyłącznie w jedną stronę
p=>q =1 - warunek wystarczający w kierunku p do q (gwarancja matematyczna)
q=>p =0 - warunek wystarczający w kierunku q do p

Koniec lekcji 1

Napisz Zefciu czego tu nie rozumiesz, co jest dla Ciebie niejasne.
Jeśli napiszesz jedno słowo „zrozumiałem” to przejdziemy do lekcji 2.

Algebra Kubusia dla przedszkolaków
… czyli kompletna algebra Kubusia dla zdań „Jeśli p to q” w trzech definicjach

Nie da się pojąć poprawnej logiki matematycznej, bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej (algebry Kubusia), doskonale znanej każdemu 5-cio latkowi.

Lekcja 2
Kompletna algebra Kubusia w trzech definicjach.
Implikacja odwrotna

I.
Definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia (spójnik „na pewno”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p(x) jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q(x)
Wymuszam dowolne p(x) i musi pojawić się q(x)

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1


II.
Definicja warunku koniecznego ~> w algebrze Kubusia (spójnik „może”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q

III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
p~~>q
Wystarczy sama możliwość zajścia i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia = Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia = Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Powyższa tożsamość to tożsamość logiczna o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

To jest KONIEC nieznanej matematykom teorii w obszarze obsługi wszelkich zdań „Jeśli p to q”, (algebra Kubusia) pod którą wszyscy podlegamy. Pozostaje tylko sprawdzić jak ta genialna teoria przez Boga stworzona (nie Kubusia!) działa w otaczającym nas świecie.


Przykład 2

Prawo Kubusia = prawo algebry Boole’a = definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Przykład zdania prawdziwego po lewej stronie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] zawiera w sobie zbiór P8=[8,16,24..]
Zbiór P2 jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia zbioru P8 bo zabieram P2 i znika mi zbiór P8.
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P8):
P2~>P8 = ~P2=>~P8

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..] zawiera się w zbiorze ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
Wymuszam dowolną liczbę ze zbioru ~P2 i ta liczba na 100% jest w zbiorze ~P8
Dodatkowo zbiory ~P2 i ~P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P8):
~P2=>~P8 = P2~>P8

Analizy dodatkowe:

1.
Zdanie A z warunkiem wystarczającym => (spójnik „na pewno”) jest zdaniem fałszywym:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Warunek wystarczający => tu nie zachodzi bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie zawiera się w zbiorze P8=[8,16,24..]
Wylosowanie dowolnej liczby należącej do zbioru P2=[2,4,6,8..] nie gwarantuje => iż będzie ona należała do zbioru P8=[8,16,24..], bo kontrprzykład 2
Stąd mamy tu fałszywy warunek wystarczający =>:
P2=>P8 =0
2.
Zauważmy, że zdanie A z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe:
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 =1
Dla dowodu prawdziwości tego zdania wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..]
Taką liczbą jest np. 2, co kończy dowód prawdziwości zdania A2
3.
Zdanie odwrotne do A z tym samym spójnikiem „może” ~> (warunek konieczny) jest zdaniem fałszywym:
A3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Warunek konieczny ~> tu nie zachodzi bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] nie zawiera w sobie zbioru P2=[2,4,6,8..] (jest odwrotnie)
Zabieram zbiór P8 i nie znika mi zbiór P2 (zostaje chociażby 2), stąd mamy:
P8~>P2 =0
cnd

Sprawdźmy na koniec, że w zdaniu C nie zachodzi warunek konieczny ~>:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~> nie być podzielna przez 8
~P2~>~P8 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..] nie zawiera w sobie zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7,..9,10,11..] (jest odwrotnie)
Zabieram zbiór ~P2 i nie znika mi zbiór ~P8 (zostaje chociażby liczba 2), stąd fałszywość zdania C1:
~P2~>~P8 =0
cnd

Zauważmy, że zdanie C z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe:
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
~P2~~>~P8 =1
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów:
~P2=[1,3,5,7,9,11..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7…9,10,11]
co kończy dowód prawdziwości zdania C2.
Elementem wspólnym jest tu np. 1

Zauważmy, że w implikacji odwrotnej A którą przeanalizowaliśmy zachodzi:
A: P2~>P8 =1
A1: P2=>P8 =0
oraz:
A: P2~>P8 =1
A3: P8~>P2=0

Stąd mamy dwie tożsame definicje implikacji odwrotnej:
1.
Implikacja odwrotna to wyłącznie warunek konieczny => między p i q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> (rzucanie monetą, brak gwarancji matematycznej)
p=>q =0 - warunek wystarczający => (brak gwarancji matematycznej)
2.
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p~>q =1 - warunek konieczny w kierunku p do q
q~>p =0 - warunek konieczny w kierunku q do p

Koniec lekcji 2

Napisz Zefciu czego tu nie rozumiesz, co jest dla Ciebie niejasne.
Jeśli napiszesz jedno słowo „zrozumiałem” to przejdziemy do lekcji 3.

Algebra Kubusia dla przedszkolaków
… czyli kompletna algebra Kubusia dla zdań „Jeśli p to q” w trzech definicjach

Nie da się pojąć poprawnej logiki matematycznej, bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej (algebry Kubusia), doskonale znanej każdemu 5-cio latkowi.

Lekcja 3
Kompletna algebra Kubusia w trzech definicjach.
Analizy przedszkolaków

I.
Definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia (spójnik „na pewno”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p(x) jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q(x)
Wymuszam dowolne p(x) i musi pojawić się q(x)

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1


II.
Definicja warunku koniecznego ~> w algebrze Kubusia (spójnik „może”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q

III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
p~~>q
Wystarczy sama możliwość zajścia i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia = Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia = Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Powyższa tożsamość to tożsamość logiczna o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

To jest KONIEC nieznanej matematykom teorii w obszarze obsługi wszelkich zdań „Jeśli p to q”, (algebra Kubusia) pod którą wszyscy podlegamy. Pozostaje tylko sprawdzić jak ta genialna teoria przez Boga stworzona (nie Kubusia!) działa w otaczającym nas świecie.


Przykład 1
Implikacja prosta w przedszkolu

Prawo Kubusia = prawo algebry Boole’a = definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Zdanie prawdziwe dla lewej strony prawa Kubusia:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo:
Deszcz jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Padanie deszczu gwarantuje istnienie chmur
Deszcz jest GWARACJĄ MATEMATYCZNĄ dla istnienia chmur.
Każde zajście przyczyny „pada” wymusza skutek „jest pochmurno”:
/\x P(x)=> CH(x) =1
Dla każdej sytuacji x, jeśli zajdzie „pada” P(x)=1 to na pewno zajdzie „są chmury” CH(x)=1
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame bo nie zawsze kiedy jest pochmurno, pada deszcz.
Wymusza to definicję implikacji prostej:
P=>CH = ~P~>~CH

Stąd mamy:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH
Pani w szkole:
Powiedzcie mi dzieci, czy brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani:
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno bo jak są pada to na pewno => są chmury
~P~>~CH = P=>CH
Skąd ten Jaś (lat 5), tak doskonale włada matematyką ścisłą, algebrą Kubusia?
Gdzie się tego nauczył!
Odpowiedź:
Wyssał z mlekiem matki.
Algebra Kubusia to matematyka ścisła pod którą podlega cały nasz Wszechświat, zarówno martwy, jak i żywy, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.


Przykład 2
Implikacja odwrotna w przedszkolu

Prawo Kubusia = prawo algebry Boole’a = definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Zdanie prawdziwe dla lewej strony:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo:
Zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Wykluczenie przyczyny (jest pochmurno) wyklucza skutek (pada)
Pani w przedszkolu:
Powiedzcie mi dzieci, czy chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani:
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
CH~>P = ~CH=>~P
Skąd ten Jaś (lat 5), tak doskonale włada matematyką ścisłą, algebrą Kubusia?
Gdzie się tego nauczył!
Odpowiedź:
Wyssał z mlekiem matki.
Algebra Kubusia to matematyka ścisła pod którą podlega cały nasz Wszechświat, zarówno martwy, jak i żywy, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Stąd mamy:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Brak chmur gwarantuje => brak opadów
Brak chmur jest GWARANCJĄ MATEMATYCZNĄ => dla braku opadów.
Zajście przyczyny „brak chmur” wymusza => skutek „brak opadów”
/\x ~CH=>~P
Dla każdej sytuacji x, jeśli nie ma chmur ~CH(x)=1 to na pewno „nie pada” ~P(x)=1

Dodatkowo pojęcia „brak chmur” i „nie pada” są różne bo jest możliwa sytuacja:
~CH*P - brak chmur i pada

Wymusza to definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~CH=>~P = CH~>P


Przykład 3
Gramy w totolotka!

Weźmy taką banalną implikację odwrotną:
A.
Jeśli puścisz kupon totolotka to możesz wygrać milion
KT~>M =1
Puszczenie kuponu totolotka jest warunkiem koniecznym ~> aby wygrać milion w totolotka
Zabieram możliwość puszczenia kuponu totolotka i znika mi możliwość wygrania miliona w totolotka

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej:
KT~>M = ~KP=>~M
Stąd mamy matematyczną pewność 100%!
C.
Jeśli nie puścisz kuponu totolotka to na pewno => nie wygrasz miliona w totolotka
~KP=>~M =1
Nie puszczenie kuponu totolotka jest warunkiem wystarczającym => aby tego miliona nie wygrać
Nie puszczenie kuponu totolotka GWARANTUJE brak wygranej w totolotka
Nie puszczenie kuponu totolotka jest GWARANCJĄ MATEMATYCZNĄ braku wygranej w totolotka
Wymuszam brak możliwości puszczenia kuponu w totolotka gwarantując tym samym brak wygranego miliona w tegoż totolotka

Implikacja to zawsze w jednej połówce 100% pewność matematyczna (tu zdanie C = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna!).
Natomiast w drugiej połówce to najzwyklejsze rzucanie monetą (tu zdanie A = warunek konieczny ~> = brak 100% pewności = brak gwarancji matematycznej!)


Przykład 4

Weźmy na zakończenie słynne zdanie:
A1.
Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP =1
Zajście przyczyny „pada” jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia skutku „otworzę parasolkę”
Wymuszam „padanie” i pojawia mi się skutek ”otwarta parasolka”
Prawo Kubusia:
P=>OP = ~P~>~OP
stąd:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padało to mogę ~> nie otworzyć parasolki
~P=>~OP =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nadawca nie otworzył parasolki.
Po stronie ~P nadawca ma 100% wolnej woli, może tą parasolkę otworzyć lub nie otworzyć i nie ma najmniejszych szans aby zostać kłamcą.

Matematycznie zachodzi:
P=>OP = ~P~>~OP =1

Weźmy teraz „równanie” Ziemskich matematyków:
p=>q = q~>p

stąd mamy zdanie „prawdziwe”:
A2.
Jeśli otworzę parasolkę to może ~> padać
OP~>P =0
Oczywiście to zdanie jest fałszywe bo otwarcie parasolki nie jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia deszczu
Zabieram parasolkę i wcale nie wykluczam możliwości padania.

Prawo Kubusia:
OP~>P = ~OP=>~P

Lewa strona jest fałszem, co udowodniliśmy wyżej, zatem prawa strona też musi być fałszem.
Sprawdzamy:
C2.
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =0
Brak „otwarcia parasolki” nie jest warunkiem wystarczającym => dla „nie padania”
… bo wymuszam brak otwarcia parasolki, co wcale nie oznacza że na pewno => nie będzie padać.
cnd

Matematycznie zachodzi:
OP~>P = ~OP=>~P

Doskonale widać że dla naszego przykładu zachodzi:
P=>OP = ~P~>~OP =1 ## OP~>P = ~OP=>~P =0
czyli w zapisie formalnym:
p=>q = ~p~>~q =1 ## p~>q = ~p=>~q =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oznacza to że po obu stronach znaku ## pod parametry formalne możemy podstawiać do nam dusza zagra, w szczególności parametry aktualne mogą być zamienione jak w powyższym przykładzie i znaczka ## nie jesteśmy w stanie stąd ruszyć.

O prawdziwości zdań po obu stronach znaczka ## decydują definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> a nie debilne równanie ziemskich matematyków!

p=>q = q~>p

To równanie jest poprawne z tym, że ziemscy matematycy nie wiedzą w którym kościele dzwony biją.
To równanie, z którego wynika zbędność implikacji odwrotnej jest poprawne wyłącznie dla operatorów implikacji wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).
Oczywiście, spójniki „lub”(+) i „i”(*) są przemienne, żegnamy się zatem z kierunkowością implikacji, żegnamy się z istotą implikacji GWRANCJĄ MATEMATYCZĄ.

Lądujemy w wariatkowie, czyli aktualnej logice Ziemian z takimi zdaniami „prawdziwymi”:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa
Jeśli kura jest słoniem to Mickiewicz był Polakiem
etc
Wariatkowie, z którego śmieją się ludzie uczciwi i przyzwoici, 5-cio latki i humaniści.

Jak Kubuś, zupełnie nie rozumiem, dlaczego Ziemscy matematycy tak kurczowo trzymają się tego gówna (aktualnej logiki „matematycznej”) będąc głuchym i ślepym na nauki Kubusia.

Dlaczego chociażby nie dopuszczą na początek algebry Kubusia jako jeszcze jednej logiki formalnej typu: „logika modalna”, „logika intuicyjna”, „teoria strun” etc

Przecież zdaniem Ziemskich matematyków definicji się nie obala, wiec co wam szkodzi Panowie Ziemscy matematycy przyjąć trzy trywialne definicje znaczków =>, ~> i ~~> i zobaczyć jak wspaniale działa logika matematyczna, zwana algebrą Kubusia!

Obawiacie się że wasza w pocie czoła tworzona przez 2500 lat logika matematyczna się zawali?
Słusznie się obawiacie!
… ale czyż nagroda:
Przejście z matematycznego Piekła (dzisiejsza logika matematyczna) do matematycznego Raju (logika 5-cio latków i humanistów) nie jest wspaniała?

Koniec lekcji 3

Napisz Zefciu czego tu nie rozumiesz, co jest dla Ciebie niejasne.
Jeśli napiszesz jedno słowo „zrozumiałem” to przejdziemy do lekcji 4.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225503

Odpowiedź Fizyka=Taza na list otwarty Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225493


Riposta Kubusia na odpowiedź Fizyka:

Jak można spamować w jednym jedynym wątku o algebrze Kubusia na ateiście.pl?
Trzeba nierówno pod sufitem aby coś takiego napisać, do takiego wątku nikt nie zainteresowany nie zagląda i watek sam umiera jak tysiące tematów na twoim forum.
… chyba że przez spamowanie rozumiesz podważanie „nieśmiertelnych” osiągnięć Ziemskich matematyków w stylu:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
etc
Jeśli tak to rozumiesz to po prostu napisz prawdę iż na twoim forum nie wolno podważać absolutnie żadnej świętości matematyków, w szczególności logiki matematycznej Ziemian.
Jeśli tak to napiszesz to zrozumiem, nie pieprz natomiast nigdy więcej o spamowaniu.

… ale przecież wiadomo że ci inni w rodzaju: Idiota, Zefciu i Fiyk będą pisać o logice „matematycznej” wyłącznie tej, którą uczono ich w Ziemskich szkółkach. Natomiast algebra Kubusia to coś FUNDAMENTALNIE innego niż logika Ziemian, inne mamy dosłownie wszystko z wyjątkiem kwantyfikatora małego - jedynie to mamy w 100% wspólne.
Definicję kluczowego dla matematyki kwantyfikatora dużego mamy matematycznie tożsamą - tylko i wyłącznie dlatego logika matematyczna Ziemian działa poprawnie.
Dlaczego nasze kwantyfikatory duże są matematycznie tożsame, mimo FUNDAMENTALNIE różnych definicji?
Bo w logice Ziemian ewidentny błąd czysto matematyczny, iterowanie po obiektach ~p(x) w kwantyfikatorze dużym korygowany jest przez beznadziejną definicję formy zdaniowej w rachunku predykatów.
Trzeba być debilem matematycznym, aby nie rozumieć że z tego wynika tożsamość kwantyfikatorów dużych w naszych systemach, trzeba być DEBILEM MATEMATYCZNYM (podkreślam DEBILEM) aby w kwantyfikatorze dużym iterować po obiektach ~p(X) - jestem pewien że to rozumiesz bo debilem nie jesteś. Tak samo rozumie to doskonale zarówno Idiota jak i Zefciu - to jest absolutnie pewne.

… no i tu wyszło szydło z worka.
Ty na serio oczekujesz iż Kubuś zacznie myśleć jak Ty o logice matematycznej?
Czyli Kubuś zacznie się modlić do tego gówna Ziemian, logiką „matematyczną” zwanego?
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
etc
Czy nie widzisz że Ziemscy matematycy sypiąc takimi zdaniami są pośmiewiskiem ludzi uczciwych i przyzwoitych, 5-cio latków i humanistów?

Sensowna dyskusja między nami może być tylko i wyłącznie taka:
Ja przekonuję Fizyka do algebry Kubusia - Fizyk przekonuje Kubusia do aktualnej logiki Ziemian.
Oczywiście jest możliwe, że ani ty nie przekonasz mnie, ani ja ciebie - wtedy rozstajemy się po prostu w przyjaźni tzn. Ty piszesz w wątku AK: ja tego nigdy nie zrozumiem, wycofuję się z dyskusji.

… i to jest jedyne wyjście z honorem.
Każde inne rozwiązanie, w szczególności banowanie Kubusia że pisze o rzeczach których nie jesteś w stanie pojąć, jest działaniem najzwyklejszego tchórza, wykorzystującego swa uprzywilejowaną pozycję na ateiście.pl.

Zobacz jak pięknie i z honorem wycofał się Windziarz z dyskusji w wątku Krystkona:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=64 ... tcount=139

Zauważ, że np. Idiota wbrew pozorom rozumie co pisze Kubuś - z całą pewnością rozumie!
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=64 ... tcount=141

Różnica miedzy nami Fizyku jest taka, że ja doskonale znam beznadziejne fundamenty logiki matematycznej Ziemian, natomiast Ty nie jesteś w stanie przyjąć do wiadomości trzech banalnych definicji znaczków =>, ~> i ~~>, które to definicje są doskonale rozumiane i stosowane w praktyce przez każdego 5-cio latka.

Przejrzyj Fizyku trzy pierwsze lekcje „Logiki matematycznej dla przedszkolaków” które napisałem z myślą o Zefciu, ale oczywiście również Tobie i Idiocie je dedykuję:
Lekcja 1 - operator implikacji prostej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225450
Lekcja 2 - operator implikacji odwrotnej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225472
Lekcja 3 - analizy przedszkolaków:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225481

Znajdź choćby najdrobniejszy błąd w tych definicjach, napisz czego nie rozumiesz, postaram się wytłumaczyć … ale nie pieprz więcej że Kubuś spamuje i pisze w kółko to samo.

Zobacz na własnej skórze jak wspaniale działa algebra Kubusia w świecie rzeczywistym!

Nie wierzę że nie jesteś w stanie tego zrozumieć.
Przeczytaj ze zrozumieniem jeden-jedyny raz wszystkie trzy lekcje 1, 2 i 3 i po prostu napisz czego nie rozumiesz, jeśli rzeczywiście czegoś nie rozumiesz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#225503
P.S.
Matematyczna kompromitacja Fizyka=Taza

… nie wierzę własnym oczom Fizyku=Tazie.
To wytłuszczone to naprawdę Ty napisałeś z własnej i nieprzymuszonej woli?
Jeśli tak to się po prostu skompromitowałeś, twierdzisz bowiem że zero-jedynkowe definicje operatorów algebry Boole’a których jest 16 sztuk, nie są definicjami!
Wierzę Fizyku że szybko zrozumiesz w jak wielkim FAŁSZU żyjesz i się z tego szybko wycofasz.
Mam nadzieję że nastąpi to tu, na sfinii, bo przecież na ateiście.pl tobie wolno wszystko a Kubusiowi nic - to efekt twojego tchórzostwa, efekt twojego strachu przed rzeczową dyskusją z Kubusiem.

Algebra Kubusia dla przedszkolaków
… czyli kompletna algebra Kubusia dla zdań „Jeśli p to q” w trzech definicjach

Nie da się pojąć poprawnej logiki matematycznej, bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej (algebry Kubusia), doskonale znanej każdemu 5-cio latkowi.

Lekcja 4
Kompletna algebra Kubusia w trzech definicjach.
Równoważność

I.
Definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia (spójnik „na pewno”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p(x) jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q(x)
Wymuszam dowolne p(x) i musi pojawić się q(x)

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1

II.
Definicja warunku koniecznego ~> w algebrze Kubusia (spójnik „może”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q

III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
p~~>q
Wystarczy sama możliwość zajścia i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia = Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia = Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Powyższa tożsamość to tożsamość logiczna o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

To jest KONIEC nieznanej matematykom teorii w obszarze obsługi wszelkich zdań „Jeśli p to q”, (algebra Kubusia) pod którą wszyscy podlegamy. Pozostaje tylko sprawdzić jak ta genialna teoria przez Boga stworzona (nie Kubusia!) działa w otaczającym nas świecie.

Najpopularniejsza definicja implikacji prostej (patrz lekcja 1):
Implikacja prosta to zachodzenie warunku wystarczającego => wyłącznie w jedną stronę:
p=>q =1
q=>p =0

Zastanówmy się, czy jest fizycznie możliwe jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => w dwie strony.
Czyli …
Czy jest możliwe aby:
p=>q =1
q=>p=1
Odpowiedź na to pytanie jest twierdząca, to jest możliwe wtedy i tylko wtedy gdy pojęcia p i q będą tożsame.

Dowód na przykładzie:
A.
Jeśli pies to pies
P=>P
Zapis formalny:
p=>q
gdzie:
p=”pies”
q=”pies”
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Wymuszam po stronie poprzednika pojęcie p=„pies” i stwierdzam, że to pojęcie jest tożsame z następnikiem q=„pies”.
Innych możliwości po stronie poprzednika nie ma, zatem warunek wystarczający => jest tu spełniony.

Jest oczywistym, że w zdanie odwrotne do A z tym samym spójnikiem "na pewno"=> tez będzie prawdziwe.
AO.
Jeśli pies to pies
P=>P
q=>p
gdzie:
q=”pies”
p=”pies”
… bo to jest identyczne zdanie.

Oczywistym jest, że operator logiczny w którym spełniony jest warunek wystarczający w dwie strony jest różny od definicji implikacji prostej o definicji:
p=>q=1
q=>p=0

Nazwijmy go operatorem równoważności.

Definicja równoważności:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
gdzie:
<=> - symbol operatora równoważności

Nasz przykład spełnia definicję równoważności bo zachodzi tu wynikanie => (warunek wystarczający =>) w dwie strony.
RA.
Pies wtedy i tylko wtedy gdy pies
P<=>P = (P=>P)*(P<=P) =1*1=1
p<=>q = (p=>q)*(p<=q) =1*1 =1
gdzie w zapisie formalnym:
p=”pies”
q=”pies”

Rozważmy teraz bardziej użyteczną równoważność jaką jest twierdzenie Pitagorasa.

RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1

Równoważność jest tu oczywistością bo zbiór trójkątów prostokątnych (TP) i zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK) to zbiory tożsame.

Oczywiście tu z góry wypowiedzieliśmy twierdzenie które doskonale znamy.
W ogólnym przypadku nie wiemy nic, ale korzystając z przedstawionych wyżej definicji implikacji i równoważności łatwo możemy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie „Jeśli p to q”.
O dowodzeniu warunków wystarczających => i koniecznych ~> rozmawialiśmy na lekcjach 1 i 2.

Udowodnimy znane nam wszystkim twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności RA.
Jest oczywistym, że aby udowodnić to twierdzenie musimy udowodnić prawdziwość zdań składowych:
Twierdzenie proste Pitagorasa:
TP=>SK =1
i
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
SK=>TP=1

Twierdzenie proste Pitagorasa.
A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK
Fragment wytłuszczony zawęża nasze zainteresowania wyłącznie do trójkątów prostokątnych. Trójkątów nie prostokątnych w ogóle nie rozpatrujemy!

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
A1.
/\x TP(x) => SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów.
Wytłuszczony fragment zawęża nasze poszukiwania wyłącznie do trójkątów prostokątnych. Trójkątów nie prostokątnych na mocy definicji kwantyfikatora dużego nie rozpatrujemy!
Z powyższego wynika tożsamość:
Kwantyfikator duży w algebrze Kubusia = definicja warunku wystarczającego => = GWARANCJA MATEMATYCZNA =>

Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór trójkątów prostokątnych TP zawiera się => w zbiorze trójkątów w których zachodzi suma kwadratów SK.
Czyli:
Wylosowanie dowolnego trójkąta prostokątnego (TP=1) daje nam GWARAMCJĘ MATEMATYCZNĄ =>, iż w trójkącie tym będzie zachodziła suma kwadratów (SK=1)

Z powyższej GWARANCJI MATEMATYCZNEJ wynika kontrprzykład dla zdania A.
B.
Nie znajdziemy choćby jednego trójkąta prostokątnego w którym nie zachodzi suma kwadratów.
Brak kontrprzykładu B wymusza prawdziwość zdania C.
To jest alternatywny dowód prawdziwości zdania A, inny niż dowód tego zdania zapisanego kwantyfikatorem dużym. Wielu matematyków preferuje ten dowód pośredni np. niezapomniany partner w dwuletniej dyskusji z Kubusiem na temat logiki matematycznej, Fiklit, z matematyki.pl


Twierdzenie odwrotne Pitagorasa.
C.
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi:
Suma kwadratów dwóch boków krótszych jest równa kwadratowi boku najdłuższego
to na pewno => ten trójkąt jest prostokątny.
SK=>TP
Tu również na mocy wytłuszczonego fragmentu ograniczamy nasze zainteresowania wyłącznie do trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów. Innych trójkątów w ogóle nie rozpatrujemy!

Zdanie tożsame do C zapisane kwantyfikatorem dużym:
C1.
/\x SK(x) => TP(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli w trójkącie x zachodzi suma kwadratów to na pewno => ten trójkąt jest prostokątny.
Wytłuszczony fragment zawęża nasze poszukiwania wyłącznie do trójkątów w których zachodzi suma kwadratów. Trójkątów nie prostokątnych na mocy definicji kwantyfikatora dużego nie rozpatrujemy.
Z powyższego wynika tożsamość:
Kwantyfikator duży w algebrze Kubusia = definicja warunku wystarczającego => = GWARANCJA MATEMATYCZNA =>

Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK) zawiera się => w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP).
Czyli:
Wylosowanie dowolnego trójkąta w którym zachodzi suma kwadratów (SK=1) daje nam GWARAMCJĘ MATEMATYCZNĄ =>, iż trójkąt ten będzie się zawierał w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP=1)

Z powyższej GWARANCJI MATEMATYCZNEJ wynika kontrprzykład dla zdania C.
D.
Nie znajdziemy ani jednego trójkąta w którym zachodzi suma kwadratów i ten trójkąt nie jest prostokątny.
Brak kontrprzykładu D wymusza prawdziwość zdania C.
To jest alternatywny dowód prawdziwości zdania C, inny niż dowód tego zdania zapisanego kwantyfikatorem dużym.

Z dowodów A i C wynika że twierdzenie Pitagorasa spełnia definicję równoważności:
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1
cnd

Zapiszmy jeszcze raz wszystkie znane nam definicje implikacji (patrz lekcja 1 i 2):

Tożsame definicje implikacji prostej:
1
Implikacja prosta to zachodzenie warunku wystarczającego => wyłącznie w jedną stronę:
p=>q =1
q=>p =0
2.
Implikacja prosta to zachodzenie warunku wystarczającego => i nie zachodzenie warunku koniecznego ~> między p i q
p=>q =1
p~>q =0

Tożsame definicje implikacji odwrotnej:
3.
Implikacja odwrotna to zachodzenie warunku koniecznego ~> wyłącznie w jedną stronę
p~>q =1
q~>p =0
4.
Implikacja odwrotna to zachodzenie warunku koniecznego ~> i nie zachodzenie warunku wystarczającego => między p i q
p~>q =1
p=>q =0

Dla pojęć tożsamych (zbiorów tożsamych) wszystkie warunki wystarczające => i konieczne ~> będą oczywiście prawdziwe.

Stąd mamy cztery tożsame definicje równoważności:
1
Definicja najpopularniejsza:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
p=>q =1
q=>p =1
2.
Definicja równie popularna:
Równoważność to jednoczesne zachodzenia warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w tą samą stronę:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
p=>q =1
p~>q =1

3.
Definicja mniej popularna:
Równoważność to warunek konieczny ~> zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p~>q)*(q~>p) =1*1 =1
p~>q =1
q~>p =1
4.
Definicja tożsama do 2:
Równoważność to jednoczesne zachodzenia warunku koniecznego ~> i wystarczającego => w tą samą stronę:
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
p~>q =1
p=>q =1

Z powyższego wynika, że trzeba być matematycznym ignorantem, aby twierdzić że z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość jakiejkolwiek implikacji.

Twierdzenie:
Jeśli dwa zbiory (pojęcia) są tożsame, a tego wymaga definicja równoważności, to choćbyśmy pękli nie zrobimy z tego zbiorów (pojęć) nie tożsamych.
Dowód:
Pies będzie zawsze psem, niezależnie od tego w jakim języku go nazwiemy, może być w j. polskim, chińskim czy buszmeńskim
cnd

Z powyższego twierdzenia wynika że:
Matematyka Ziemian która twierdzi że z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość implikacji prostej jest do bani, jej miejsce jest w śmietniku historii.

To są wszystkie najpopularniejsze definicje równoważności.
Oczywiście definicji tożsamych równoważności jest więcej, co zobaczymy w następnej lekcji przy omawianiu nowej teorii zbiorów.
Dla potrzeb matematyki klasycznej, przedstawione wyżej definicje implikacji prostej i odwrotnej oraz równoważności są wystarczające.

Niczego więcej do dowodzenia twierdzeń matematycznych nie potrzebujemy!

Koniec lekcji 4

Napisz Zefciu czego tu nie rozumiesz, co jest dla Ciebie niejasne.
Jeśli napiszesz jedno słowo „zrozumiałem” to przejdziemy do lekcji 5.

Nie da się pojąć poprawnej logii matematycznej bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej przez Boga stworzonej (algebry Kubusia), którą doskonale posługują się wszystkie 5-cio latki.
Kubuś

Algebra Kubusia dla szkół średnich
… z dedykacją dla Fizyka, z nadzieją że porzuci rolę
Wielkiego Inkwizytora i przestanie się wygłupiać

Część I
Operatory implikacji i równoważności

Autorzy: Kubuś i Przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.
Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=42 ... count=2865
Forum yrizona.freeforums.org:
http://yrizona.freeforums.org/studium-b ... a-f29.html
Forum matematyka.pl:
http://www.matematyka.pl/331178,75.htm#p5081983

Algebra Kubusia to końcowy efekt ośmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania.

Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Volratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa i Fiklita.
Specjalne podziękowania dla dzieci z przedszkola Nr.1 w 100-milowym lesie od których Kubuś nauczył się logiki matematycznej. Zawsze, gdy nie był pewien czy dobrze rozumuje udawał się do przedszkola i otrzymywał odpowiedź, maluchy nigdy go nie zawiodły.


Wstęp:

Algebra Boole’a jest poprawna i jest podzbiorem algebry Kubusia.
Algebra Boole’a poprawnie opisuje sprzęt, czyli wszelkie bramki logiczne.
Algebra Kubusia, będąca naturalną logiką człowieka to fundamentalnie co innego niż algebra Boole’a.

W odniesieniu do komputerów możemy zapisać tożsamości:
Algebra Boole’a = sprzęt
Algebra Kubusia = programowanie komputerów = naturalna logika człowieka

Jest oczywistym, że program zaszyty w komputerze to fundamentalnie co innego niż tranzystory, czy bramki logiczne z których ten komputer jest zbudowany.
Nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie analizował pod mikroskopem mięsa z którego zbudowany jest mózg człowieka w nadziei że zrozumie logikę matematyczną człowieka.

Człowiek od zawsze programuje komputery w swoje naturalnej logice, algebrze Kubusia.
Nie jest możliwe pisanie programów komputerowych w jakiejkolwiek logice formalnej znanej Ziemianom, z definicji sprzecznej z naturalną logiką człowieka.

W algebrze Kubusia dla szkół średnich zrezygnowano z klasycznej algebry Boole’a, jako bezużytecznej przy matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka.
Logika człowieka to logika równań logicznych których istoty współczesny człowiek nie rozumie, tzn. nie potrafi poprawnie matematycznie opisać banalnych przekształceń tabel zero-jedynkowych.

Chodzi tu przede wszystkim o zrozumienie definicji operatorów logicznych w równaniach logicznych.
Przykładowo:
1.
To jest poprawna definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*~q
2.
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p+~q

Z powyższego wynika że nie da się wyrugować z naturalnej logiki człowieka ani spójnika „lub”(+), ani też spójnika „i”(*).
Ziemscy matematycy myślą że się da (prawa De Morgana), ale to tylko ich matematyczne majaczenia.

Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dopóki człowiek nie nauczy się poprawnie opisywać banalnych tabel zero-jedynkowych, chodzi tu o rozróżnianie logiki dodatniej i ujemnej w równaniach algebry Boole’a, dopóty będzie żył w swoim matematycznym wariatkowie w stylu:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Jeśli kura jest psem to Kopernik był Polakiem
etc


Spis treści
1.0 Notacja 2
2.0 Algebra Kubusia dla szkół średnich 2
2.1 Definicje spójników implikacyjnych 3
2.2 Implikacja prosta 7
2.3 Implikacja odwrotna 11
2.4 Równoważność 14
2.5 Matematyczne analizy przedszkolaków 19


1.0 Notacja

1 - prawda
0 - fałsz


2.0 Algebra Kubusia dla szkół średnich

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna!):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Powyższe tożsamości to tożsamości logiczne o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Definicje operatorów logicznych:

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame.
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to spełnione II prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
Równoważność to tożsamość zbiorów (pojęć) p i q
p=q

Najpopularniejsza definicja równoważności = definicja tożsamości zbiorów p i q:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

To co wyżej to kompletna algebra Kubusia dla zdań „Jeśli p to q”


2.1 Definicje spójników implikacyjnych

I.
Definicja warunku wystarczającego => (spójnik „na pewno”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
p=>q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam przyczynę p i musi pojawić się skutek q

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
A.
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1
/\x p(x)=>q(x)
Na mocy wytłuszczonego sytuacji ~p(x) w ogóle nie rozpatrujemy!

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Zdanie tożsame:
/\x P(x)=>CH(x)
Dla każdej sytuacji x, jeśli pada P(x)=1 to na pewno => są chmury CH(x)=1
Na mocy wytłuszczonego interesują nas wyłącznie przypadki w których „pada”, sytuacji w których „nie pada” w ogóle tu nie rozpatrujemy.

Definicja warunku wystarczającego => dla zdań operujących na zbiorach:

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q

Zdanie tożsame do A wyrażone kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to na pewno => element x należy do zbioru q(x)
Na mocy wytłuszczonego fragmentu rozpatrujemy wyłącznie elementy zbioru p(x) sprawdzając czy każdy element zbioru p(x) zawiera się w zbiorze q(x). Zajście p(x) daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q(x). Elementów spoza zbioru p(x) w ogóle nie bierzemy pod uwagę, czyli nie rozpatrujemy elementów ~p(x).

Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = zdanie pod kwantyfikatorem dużym = gwarancja matematyczna =>

Przykład:
A
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] zawiera się w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Sprawdzamy tu, czy każdy element zbioru P8 zawiera się w zbiorze P2, jeśli tak to mamy gwarancję matematyczną => iż każdy element zbioru P8 zawiera się w zbiorze P2.
Zauważmy, że gdybyśmy sprawdzali całą dziedzinę LN=[P8+~P8], co jest sprzeczne z wytłuszczonym poprzednikiem, to automatycznie żegnamy się z istotą implikacji, gwarancją matematyczną!
Wniosek:
W zdaniu A nie wolno nam rozpatrywać elementów spoza zbioru P8 czyli: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
bo zabijemy istotę implikacji, gwarancję matematyczną =>.


II.
Definicja warunku koniecznego ~> (spójnik „może”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q
Jeśli zdanie dotyczy zbiorów to należy sprawdzić czy zbiór p zawiera w sobie zbiór q
czyli:
Zabieramy zbiór p i znika nam zbiór q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo istnienie chmur jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało.
Pani w przedszkolu:
Powiedzcie mi dzieci,
Czy chmury są konieczne ~> aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani,
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
… no i skąd ten Jaś (lat 5) zna prawo Kubusia?

Zauważmy, że warunku koniecznego nie da się wyrazić ani kwantyfikatorem dużym, ani też kwantyfikatorem małym. Warunek konieczny ~> to spójnik logiczny którego brakuje w aktualnej logice matematycznej Ziemian, bez niego możemy zapomnieć o matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka.

Definicja warunku koniecznego ~> dla zdań operujących na zbiorach:

Jeśli zajdzie p to może~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie zbiór q.
Zabranie zbioru p czyni zbiór q zbiorem pustym

Przykład:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] zawiera w sobie ~> zbiór P8=[8,16,24..]
Gwarancja matematyczna dla zdania A wynika tu z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~P2=[0,1,3,5,7,9,11..] zawiera się w zbiorze ~P8=[0,1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
Przynależność dowolnej liczby do zbioru ~P2 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie należała również do zbioru ~P8.
Zauważmy, że wytłuszczony poprzednik zakazuje nam rozpatrywania liczb spoza zbioru ~P2!
Jeśli w zdaniu A będziemy rozpatrywać wszystkie liczby naturalne LN=[~P2+P2], jak to jest w debilnej logice Ziemian, to automatycznie żegnamy się z istotą implikacji, gwarancją matematyczną =>, bowiem przykładowa liczba 8 nie należy do zbioru ~P8.

III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
p~~>q
W przypadku naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy sama możliwość zajścia q i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym

naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak definicja kwantyfikatora małego:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje taka sytuacja x że, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to zajdzie skutek q(x)=1

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest sytuacja:
CH*~P =1*1 =1 - są chmury i nie pada
co wymusza prawdziwość zdania A.

Zauważmy, że tu prawo Kubusia nie zachodzi:
CH~>~P = ~CH=>P
czyli:
A1.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
~CH=>P =0
Prawa strona prawa Kubusia jest fałszem zatem w zdaniu A nie zachodzi warunek konieczny ~>, mimo że takie zdanie brzmi identycznie jak zdanie A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0


Definicja naturalnego spójnika „może” ~~> dla zdań operujących na zbiorach

A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Dla dowodu prawdziwości zdania zapisanego naturalnym spójnikiem „może”~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód.

Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak definicja kwantyfikatora małego:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje takie x że, jeśli x należy do zbioru p(x)=1 to x należy do zbioru q(x)=1

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
W tym przypadku poszukujemy jednego elementu wspólnego zbiorów:
P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
Znalezienie jednego takiego elementu kończy dowód prawdziwości zdania A

Zauważmy ze zdanie A zakodowane warunkiem koniecznym ~> brzmi identycznie ale jest fałszywe bo prawo Kubusia:
P2~>~P8 = ~P2=>P8 =0
Prawa strona brzmi:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 bo kontrprzykład 3
Prawa strona prawa Kubusia jest fałszem zatem z lewej strony nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Alternatywny dowód fałszywości zdania A zakodowanego warunkiem koniecznym ~>:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> nie być podzielna przez 8
P2~>~P8 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie zawiera w sobie zbioru ~P8=[0,1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
cnd

To jest KONIEC nieznanej matematykom teorii w obszarze obsługi wszelkich zdań „Jeśli p to q”, (algebra Kubusia) pod którą wszyscy podlegamy.
Pozostaje tylko sprawdzić jak ta genialna teoria przez Boga stworzona (nie Kubusia!) działa w otaczającym nas świecie.


2.2 Implikacja prosta

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame

I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q



Powyższa definicja odnosząca się do zbiorów przyjmuje brzmienie:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
gdzie:
|=> - symbol implikacji prostej, warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę

Podstawowe właściwości zbiorów odczytane z diagramu:
1.
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem p
p=>q = [p*q=p]
2.
Jeśli zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem ~q
~p~>~q = [~p*~q=~q]


Przykład 1

Przykład zdania prawdziwego po lewej stronie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q =1
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P8(x) => P2(x)
Czyli:
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8=[8,16,24..] to mamy GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ iż ta liczba należy do zbioru P2=[2,4,6,8..] (jest podzielna przez 2)!
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
p~~>~q=0
bo zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem ~P2=[1,3,5,7..]
Zauważmy że zachodzi również odwrotnie czyli:
Z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość warunku wystarczającego A.

Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli dla liczb ze zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] ta gwarancja nie obowiązuje, czyli może się zdarzyć że liczba należąca do zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] nie należy do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Taką liczbą jest np.
x=3

Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
p=>q = ~p~>~q

Prawa strona równania Kubusia opisuje przypadek gdy zajdzie ~p, czyli:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
~p~>~q =1
Zauważmy, że tu zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..] zawiera w sobie zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..].
Czyli że:
Zbiór ~P8 jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia zbioru ~P2 bo zabieram ~P8 i znika mi zbiór ~P2.
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8~>~P2 = P8=>P2
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
~p~~>q =1
Na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów ~P8=[1,2,3,,4,5,6,7..9,10,11] i P2=[2,4,6,8..] np. 2, co kończy dowód.
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie zachodzi bo prawo Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2 =0
Prawa strona jest fałszem, zatem wykluczony jest warunek konieczny w zdaniu D

Popatrzmy na prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Jak widzimy nie jest prawdą, że zdanie z warunkiem koniecznym ~> (spójnik „może”) jest bezwartościowe i nie może być prawdziwe.

To jest fałsz na fałszu fałszem poganiający!

Dowód:
Udowadniając prawdziwość zdania C z warunkiem koniecznym ~> w sposób jak wyżej (spójnik „może”!) automatycznie udowadniamy prawdziwość zdania A!
C: ~P8~>~P2 = A: P8=>P2
czyli że:
Zdania P8=>P2 możemy dowodem nawet nie tyknąć!
… udowadniając jego prawdziwość w sposób pośredni, poprzez dowód prawdziwości zdania C ze spójnikiem „może”!

Zauważmy, że matematycy którzy twierdzą iż zdania ze spójnikiem „może” nie może być zdaniem prawdziwym, ewidentnie gwałcą matematykę ścisłą, algebrę Boole’a!

… bowiem prawo algebry Boole’a jest tu bezlitosne:
A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2

Prawdziwość zdania A po lewej stronie tożsamości logicznej wymusza prawdziwość zdania C po prawej stronie (i odwrotnie).

Zdania A, B, C i D wyżej to symboliczna definicja implikacji prostej w zapisie formalnym:


Analizy dodatkowe:

Zauważmy, że w zdaniu A nie zachodzi warunek konieczny ~>:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
bowiem nie jest spełniona definicja warunku koniecznego ~>
Zbiór P8=[8,18,24..] nie jest konieczny dla zbioru P2=[2,4,6,8..]
bo zabieram zbiór P8 i nie znika mi zbiór P2

Zauważmy, że zdanie A zakodowane z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym.
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~> spełniona do:
Istnieje takie x, należące jednocześnie do poprzednika p i następnika q
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Taką liczbą jest na przykład liczba 8, wystarczy pokazać jeden wspólny element p i q i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe.

Rozważmy teraz zdanie odwrotne do A z tym samym spójnikiem („na pewno” =>):
A3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór:
P2=[2,4,6,8..]
nie zawiera się w zbiorze:
P8=[8,16,24..]
Czyli:
Nie każda liczba należąca do zbioru P2 należy do zbioru P8
Kontrprzykładem jest tu np. 2
Wymuszam liczbę 2 należącą do zbioru P2 i stwierdzam, że tej liczby nie ma w zbiorze liczb P8
stąd:
P2=>P8 =0
cnd

Sprawdźmy na koniec, że w zdaniu C nie zachodzi warunek wystarczający =>:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór:
~P8=[1,2,3,4,5,6,7…9,10,11]
Nie zawiera się w zbiorze:
~P2=[1,3,5,7,9,11..]
Czyli:
Nie każda liczba zawarta w zbiorze ~P8 występuje w zbiorze ~P2
Kontrprzykładem jest np. 2

Zauważmy, że zdanie C z naturalnym spójnikiem „może” ~~> także jest prawdziwe:
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
~P8~~>~P2 =1
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów:
~P8=[1,2,3,4,5,6,7…9,10,11]
i
~P2=[1,3,5,7,9,11..]
co kończy dowód prawdziwości zdania C2.
Elementem wspólnym jest tu np. 1

Zauważmy, że w implikacji prostej A która przeanalizowaliśmy zachodzi:
A: P8=>P2 =1
A1: P8~>P2 =0
oraz:
A: P8=>P2 =1
A3: P2=>P8=0

Stąd mamy dwie tożsame definicje implikacji prostej:
1.
Implikacja prosta to wyłącznie warunek wystarczający => między p i q
p=>q =1 - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna)
p~>q =0 - warunek konieczny ~>
2.
Implikacja prosta to wynikanie => (gwarancja matematyczna) wyłącznie w jedną stronę
p=>q =1 - warunek wystarczający w kierunku p do q (gwarancja matematyczna)
q=>p =0 - warunek wystarczający w kierunku q do p


2.3 Implikacja odwrotna

Definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja prosta to spełnione II prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame

II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q



Powyższa definicja odnosząca się do zbiorów przyjmuje brzmienie:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
gdzie:
|~> - symbol implikacji odwrotnej, warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę

Podstawowe właściwości zbiorów odczytane z diagramu:
1.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem q
p~>q = [p*q=q]
2.
Jeśli zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem ~p
~p=>~q = [~p*~q=~p]


Przykład 2

Przykład zdania prawdziwego po lewej stronie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] zawiera w sobie zbiór P8=[8,16,24..]
Zbiór P2 jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia zbioru P8 bo zabieram P2 i znika mi zbiór P8.
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P8):
P2~>P8 = ~P2=>~P8
LUB
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
p~~>~q =1
Na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..] i już zdanie B jest prawdziwe. Niczego więcej nie musimy dowodzić.
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
B: P2~>~P8 = D: ~P2=>P8 =0
Prawa strona tożsamości jest fałszem co wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> w zdaniu B.

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
~p=>~q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..] zawiera się w zbiorze ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
Wymuszamy dowolną liczbę ze zbioru ~P2 i mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba jest w zbiorze ~P8
Dodatkowo zbiory ~P2 i ~P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P8):
~P2=>~P8 = P2~>P8
Prawdziwość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8 = ~P2*P8 =0
~p~~>q =0
Zbiory ~P2=[1,3,5,7,9 ..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne, co wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
Zauważmy że zachodzi również odwrotnie czyli:
Z fałszywości kontrprzykładu D wynika prawdziwość warunku wystarczającego C.

Zdania A, B, C i D wyżej to symboliczna definicja implikacji odwrotnej w zapisie formalnym:


Analizy dodatkowe:

1.
Zdanie A z warunkiem wystarczającym => (spójnik „na pewno”) jest zdaniem fałszywym:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Warunek wystarczający => tu nie zachodzi bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie zawiera się w zbiorze P8=[8,16,24..]
Wylosowanie dowolnej liczby należącej do zbioru P2=[2,4,6,8..] nie gwarantuje => iż będzie ona należała do zbioru P8=[8,16,24..], bo kontrprzykład 2
Stąd mamy tu fałszywy warunek wystarczający =>:
P2=>P8 =0
2.
Zauważmy, że zdanie A z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe:
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 =1
Dla dowodu prawdziwości tego zdania wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..]
Taką liczbą jest np. 2, co kończy dowód prawdziwości zdania A2
3.
Zdanie odwrotne do A z tym samym spójnikiem „może” ~> (warunek konieczny) jest zdaniem fałszywym:
A3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Warunek konieczny ~> tu nie zachodzi bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] nie zawiera w sobie zbioru P2=[2,4,6,8..] (jest odwrotnie)
Zabieram zbiór P8 i nie znika mi zbiór P2 (zostaje chociażby 2), stąd mamy:
P8~>P2 =0
cnd

Sprawdźmy na koniec, że w zdaniu C nie zachodzi warunek konieczny ~>:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~> nie być podzielna przez 8
~P2~>~P8 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..] nie zawiera w sobie zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7,..9,10,11..] (jest odwrotnie)
Zabieram zbiór ~P2 i nie znika mi zbiór ~P8 (zostaje chociażby liczba 2), stąd fałszywość zdania C1:
~P2~>~P8 =0
cnd

Zauważmy, że zdanie C z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe:
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
~P2~~>~P8 =1
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów:
~P2=[1,3,5,7,9,11..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7…9,10,11]
co kończy dowód prawdziwości zdania C2.
Elementem wspólnym jest tu np. 1

Zauważmy, że w implikacji odwrotnej A którą przeanalizowaliśmy zachodzi:
A: P2~>P8 =1
A1: P2=>P8 =0
oraz:
A: P2~>P8 =1
A3: P8~>P2=0

Stąd mamy dwie tożsame definicje implikacji odwrotnej:
1.
Implikacja odwrotna to wyłącznie warunek konieczny => między p i q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> (rzucanie monetą, brak gwarancji matematycznej)
p=>q =0 - warunek wystarczający => (brak gwarancji matematycznej)
2.
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p~>q =1 - warunek konieczny w kierunku p do q
q~>p =0 - warunek konieczny w kierunku q do p


2.4 Równoważność

Definicja równoważności:
Równoważność to tożsamość zbiorów (pojęć) p i q
p=q

Najpopularniejsza definicja równoważności = definicja tożsamości zbiorów p i q:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Najpopularniejsza definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to zachodzenie warunku wystarczającego => wyłącznie w jedną stronę:
p=>q =1
q=>p =0

Zastanówmy się, czy jest fizycznie możliwe jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => w dwie strony.
Czyli …
Czy jest możliwe aby:
p=>q =1
q=>p=1
Odpowiedź na to pytanie jest twierdząca, to jest możliwe wtedy i tylko wtedy gdy pojęcia p i q będą tożsame.

Dowód na przykładzie:
A.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => jest psem
P=>P
Zapis formalny:
p=>q
gdzie:
p=”pies”
q=”pies”
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Wymuszam po stronie poprzednika pojęcie p=„pies” i stwierdzam, że to pojęcie jest tożsame z następnikiem q=„pies”.
Innych możliwości po stronie poprzednika nie ma, zatem warunek wystarczający => jest tu spełniony.

Jest oczywistym, że w zdanie odwrotne do A z tym samym spójnikiem „na pewno”=> też będzie prawdziwe.
AO.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => jest psem
P=>P
q=>p
gdzie:
q=”pies”
p=”pies”
… bo to jest identyczne zdanie.

Oczywistym jest, że operator logiczny w którym spełniony jest warunek wystarczający w dwie strony jest różny od definicji implikacji prostej o definicji:
p=>q=1
q=>p=0

Nazwijmy go operatorem równoważności.

Definicja równoważności:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
gdzie:
<=> - symbol operatora równoważności

Nasz przykład spełnia definicję równoważności bo zachodzi tu wynikanie => (warunek wystarczający =>) w dwie strony.
RA.
Pies wtedy i tylko wtedy gdy pies
P<=>P = (P=>P)*(P<=P) =1*1=1
p<=>q = (p=>q)*(p<=q) =1*1 =1
gdzie w zapisie formalnym:
p=”pies”
q=”pies”

Rozważmy teraz bardziej użyteczną równoważność jaką jest twierdzenie Pitagorasa.

RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1



Równoważność jest tu oczywistością bo zbiór trójkątów prostokątnych (TP) i zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK) to zbiory tożsame.

Twierdzenie Pitagorasa wszyscy doskonale znamy.
W ogólnym przypadku nie wiemy nic, ale korzystając z definicji warunku wystarczającego => łatwo możemy rozstrzygnąć iż twierdzenie Pitagorasa to równoważność.

Udowodnimy znane nam wszystkim twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1

Jest oczywistym, że aby udowodnić to twierdzenie musimy udowodnić prawdziwość zdań składowych:
Twierdzenie proste Pitagorasa:
TP=>SK =1
i
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
SK=>TP=1

Twierdzenie proste Pitagorasa.
A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
p=>q =1
Fragment wytłuszczony zawęża nasze zainteresowania wyłącznie do trójkątów prostokątnych. Trójkątów nie prostokątnych w ogóle nie rozpatrujemy!

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
A1.
/\x TP(x) => SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów.
Wytłuszczony fragment zawęża nasze poszukiwania wyłącznie do trójkątów prostokątnych. Trójkątów nie prostokątnych na mocy definicji kwantyfikatora dużego nie rozpatrujemy!
Z powyższego wynika tożsamość:
Kwantyfikator duży w algebrze Kubusia = definicja warunku wystarczającego => = GWARANCJA MATEMATYCZNA =>

Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór trójkątów prostokątnych TP zawiera się => w zbiorze trójkątów w których zachodzi suma kwadratów SK.
Czyli:
Wylosowanie dowolnego trójkąta prostokątnego (TP=1) daje nam GWARAMCJĘ MATEMATYCZNĄ =>, iż w trójkącie tym będzie zachodziła suma kwadratów (SK=1)

Z powyższej GWARANCJI MATEMATYCZNEJ wynika kontrprzykład dla zdania A.
B.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0
p~~>~q =0
Zbiór trójkątów prostokątnych (TP=1) i zbiór trójkątów w których nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1) to zbiory rozłączne, co wymusza w wyniku 0.
Nie znajdziemy choćby jednego trójkąta prostokątnego w którym nie zachodzi suma kwadratów.
Brak kontrprzykładu B wymusza prawdziwość zdania C.
To jest alternatywny dowód prawdziwości zdania A, inny niż dowód tego zdania zapisanego kwantyfikatorem dużym. Wielu matematyków preferuje ten dowód pośredni np. niezapomniany partner w dwuletniej dyskusji z Kubusiem na temat logiki matematycznej, Fiklit, z matematyki.pl

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa.
C.
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi:
Suma kwadratów dwóch boków krótszych jest równa kwadratowi boku najdłuższego
to na pewno => ten trójkąt jest prostokątny.
SK=>TP =1
q=>p =1
Tu również na mocy wytłuszczonego fragmentu ograniczamy nasze zainteresowania wyłącznie do trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów. Innych trójkątów w ogóle nie rozpatrujemy!

Zdanie tożsame do C zapisane kwantyfikatorem dużym:
C1.
/\x SK(x) => TP(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli w trójkącie x zachodzi suma kwadratów to na pewno => ten trójkąt jest prostokątny.
Wytłuszczony fragment zawęża nasze poszukiwania wyłącznie do trójkątów w których zachodzi suma kwadratów. Trójkątów nie prostokątnych na mocy definicji kwantyfikatora dużego nie rozpatrujemy.
Z powyższego wynika tożsamość:
Kwantyfikator duży w algebrze Kubusia = definicja warunku wystarczającego => = GWARANCJA MATEMATYCZNA =>

Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK) zawiera się => w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP).
Czyli:
Wylosowanie dowolnego trójkąta w którym zachodzi suma kwadratów (SK=1) daje nam GWARAMCJĘ MATEMATYCZNĄ =>, iż trójkąt ten będzie się zawierał w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP=1)

Z powyższej GWARANCJI MATEMATYCZNEJ wynika kontrprzykład dla zdania C.
D.
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi:
Suma kwadratów dwóch boków krótszych jest równa kwadratowi boku najdłuższego
to ten trójkąt może ~~> nie być trójkątem prostokątnym
SK~~>~TP = SK*~TP =0
Zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK=1) i zbiór trójkątów nie prostokątnych (~TP=1) to zbiory rozłączne, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego C.

Nie znajdziemy ani jednego trójkąta w którym zachodzi suma kwadratów i ten trójkąt nie jest prostokątny. Brak kontrprzykładu D wymusza prawdziwość zdania C. To jest alternatywny dowód prawdziwości zdania C, inny niż dowód tego zdania zapisanego kwantyfikatorem dużym.

Z dowodów A i C wynika że twierdzenie Pitagorasa spełnia definicję równoważności:
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
cnd

Zdania A, B, C i D to jedna z wielu możliwych, formalnych definicji równoważności:


Zapiszmy jeszcze raz wszystkie znane nam definicje implikacji:

Tożsame definicje implikacji prostej:
1
Implikacja prosta to zachodzenie warunku wystarczającego => wyłącznie w jedną stronę:
p=>q =1
q=>p =0
2.
Implikacja prosta to zachodzenie warunku wystarczającego => i nie zachodzenie warunku koniecznego ~> między p i q
p=>q =1
p~>q =0

Tożsame definicje implikacji odwrotnej:
3.
Implikacja odwrotna to zachodzenie warunku koniecznego ~> wyłącznie w jedną stronę
p~>q =1
q~>p =0
4.
Implikacja odwrotna to zachodzenie warunku koniecznego ~> i nie zachodzenie warunku wystarczającego => między p i q
p~>q =1
p=>q =0

Dla pojęć tożsamych (zbiorów tożsamych) wszystkie warunki wystarczające => i konieczne ~> będą oczywiście prawdziwe.

Stąd mamy cztery tożsame definicje równoważności:
1
Definicja najpopularniejsza:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
p=>q =1
q=>p =1
2.
Definicja równie popularna:
Równoważność to jednoczesne zachodzenia warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w tą samą stronę:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
p=>q =1
p~>q =1

3.
Definicja mniej popularna:
Równoważność to warunek konieczny ~> zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p~>q)*(q~>p) =1*1 =1
p~>q =1
q~>p =1
4.
Definicja tożsama do 2:
Równoważność to jednoczesne zachodzenia warunku koniecznego ~> i wystarczającego => w tą samą stronę:
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
p~>q =1
p=>q =1

Z powyższego wynika, że trzeba być matematycznym ignorantem, aby twierdzić że z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość jakiejkolwiek implikacji.

Twierdzenie:
Jeśli dwa zbiory (pojęcia) są tożsame, a tego wymaga definicja równoważności, to choćbyśmy pękli nie zrobimy z tego zbiorów (pojęć) nie tożsamych.
Dowód:
Pies wtedy i tylko wtedy gdy pies
P<=>P = (P=>P)*(P<=P) = 1*1 =1
Pies będzie zawsze psem, niezależnie od tego w jakim języku go nazwiemy, może być w j. polskim, chińskim czy buszmeńskim
cnd

Z powyższego twierdzenia wynika że:
Matematyka Ziemian która twierdzi że z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość implikacji prostej jest do bani, jej miejsce jest w śmietniku historii.

To są wszystkie najpopularniejsze definicje równoważności.
Dla potrzeb matematyki klasycznej, przedstawione wyżej definicje implikacji prostej i odwrotnej oraz równoważności są wystarczające.

Niczego więcej do dowodzenia twierdzeń matematycznych nie potrzebujemy!

Wniosek:
Dowody twierdzeń matematycznych to tylko maleńki fragmencik naturalnej logiki człowieka, algebry Kubusia.

Uwaga!
W ogólnym przypadku warunek wystarczający p=>q może wchodzić w skład implikacji prostej albo równoważności, matematyka jest po to aby to rozstrzygnąć.
Możliwości są tu tylko i wyłącznie dwie:
1.
Jeśli zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame to warunek wystarczający => wchodzi w skład definicji implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
2.
Jeśli zbiory (pojęcia) p i q są tożsame to warunek wystarczający wchodzi w skład równoważności o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Wykluczone jest aby warunek wystarczający prawdziwy p=>q wchodzący w skład równoważności mógł kiedykolwiek wejść w skład definicji implikacji, bowiem matematycznie zbiory (pojęcia) albo są tożsame, albo nie są tożsame, innych możliwości matematycznych nie ma, czyli dowolny warunek wystarczający nie może należeć jednocześnie i tu i tu, tym bardziej nie może sobie przeskakiwać wedle widzi mi się człowieka jakby tego chcieli Ziemscy matematycy.
Brednie Ziemskich matematyków to:
Równoważność prawdziwa wymusza implikację prostą prawdziwą
Panowie matematycy:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacją prostą prawdziwą i odwrotnie
… wierzę, że kiedyś to zrozumiecie.
Nie jest tak, że jak ujmę twierdzenie Pitagorasa w spójnik „Jeśli p to q” to będzie to implikacja prawdziwa, natomiast jeśli twierdzenie Pitagorasa ujmę w spójnik „wtedy i tylko wtedy” to będzie to równoważność prawdziwa - to są najzwyklejsze brednie.
cnd



2.5 Matematyczne analizy przedszkolaków

Przykład 1
Implikacja prosta w przedszkolu

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame.
p=>q = ~p~>~q

Zdanie prawdziwe dla lewej strony prawa Kubusia:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo:
Deszcz jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Padanie deszczu gwarantuje istnienie chmur
Deszcz jest GWARACJĄ MATEMATYCZNĄ dla istnienia chmur.
Każde zajście przyczyny „pada” wymusza skutek „jest pochmurno”:
/\x P(x)=> CH(x) =1
Dla każdej sytuacji x, jeśli zajdzie „pada” P(x)=1 to na pewno zajdzie „są chmury” CH(x)=1
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame bo nie zawsze kiedy jest pochmurno, pada deszcz.
Wymusza to definicję implikacji prostej:
P=>CH = ~P~>~CH

Stąd mamy:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH
Pani w szkole:
Powiedzcie mi dzieci, czy brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani:
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno bo jak są pada to na pewno => są chmury
~P~>~CH = P=>CH
Skąd ten Jaś (lat 5), tak doskonale włada matematyką ścisłą, algebrą Kubusia?
Gdzie się tego nauczył!
Odpowiedź:
Wyssał z mlekiem matki.
Algebra Kubusia to matematyka ścisła pod którą podlega cały nasz Wszechświat, zarówno martwy, jak i żywy, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.


Przykład 2
Implikacja odwrotna w przedszkolu

Definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to spełnione II prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame
p~>q = ~p=>~q

Zdanie prawdziwe dla lewej strony:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo:
Zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Wykluczenie przyczyny (jest pochmurno) wyklucza skutek (pada)
Pani w przedszkolu:
Powiedzcie mi dzieci, czy chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani:
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
CH~>P = ~CH=>~P
Skąd ten Jaś (lat 5), tak doskonale włada matematyką ścisłą, algebrą Kubusia?
Gdzie się tego nauczył!
Odpowiedź:
Wyssał z mlekiem matki.
Algebra Kubusia to matematyka ścisła pod którą podlega cały nasz Wszechświat, zarówno martwy, jak i żywy, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Stąd mamy:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Brak chmur gwarantuje => brak opadów
Brak chmur jest GWARANCJĄ MATEMATYCZNĄ => dla braku opadów.
Zajście przyczyny „brak chmur” wymusza => skutek „brak opadów”
/\x ~CH=>~P
Dla każdej sytuacji x, jeśli nie ma chmur ~CH(x)=1 to na pewno „nie pada” ~P(x)=1

Dodatkowo pojęcia „brak chmur” i „nie pada” są różne bo jest możliwa sytuacja:
~CH*P - brak chmur i pada

Wymusza to definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~CH=>~P = CH~>P


Przykład 3
Gramy w totolotka!

Weźmy taką banalną implikację odwrotną:
A.
Jeśli puścisz kupon totolotka to możesz wygrać milion
KT~>M =1
Puszczenie kuponu totolotka jest warunkiem koniecznym ~> aby wygrać milion w totolotka
Zabieram możliwość puszczenia kuponu totolotka i znika mi możliwość wygrania miliona w totolotka

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej:
KT~>M = ~KP=>~M
Stąd mamy matematyczną pewność 100%!
C.
Jeśli nie puścisz kuponu totolotka to na pewno => nie wygrasz miliona w totolotka
~KP=>~M =1
Nie puszczenie kuponu totolotka jest warunkiem wystarczającym => aby tego miliona nie wygrać
Nie puszczenie kuponu totolotka GWARANTUJE brak wygranej w totolotka
Nie puszczenie kuponu totolotka jest GWARANCJĄ MATEMATYCZNĄ braku wygranej w totolotka
Wymuszam brak możliwości puszczenia kuponu w totolotka gwarantując tym samym brak wygranego miliona w tegoż totolotka

Implikacja to zawsze w jednej połówce 100% pewność matematyczna (tu zdanie C = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna!).
Natomiast w drugiej połówce to najzwyklejsze rzucanie monetą (tu zdanie A = warunek konieczny ~> = brak 100% pewności = brak gwarancji matematycznej!)


Przykład 4

Weźmy na zakończenie słynne zdanie:
A1.
Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP =1
Zajście przyczyny „pada” jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia skutku „otworzę parasolkę”
Wymuszam „padanie” i pojawia mi się skutek ”otwarta parasolka”
Prawo Kubusia:
P=>OP = ~P~>~OP
stąd:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padało to mogę ~> nie otworzyć parasolki
~P~>~OP =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nadawca nie otworzył parasolki.
Po stronie ~P nadawca ma 100% wolnej woli, może tą parasolkę otworzyć lub nie otworzyć i nie ma najmniejszych szans aby zostać kłamcą.

Matematycznie zachodzi prawo Kubusia:
P=>OP = ~P~>~OP =1
p=>q = ~p~>~q

Weźmy teraz „równanie” Ziemskich matematyków:
p=>q = q~>p
W przełożeniu na nasz przykład:
P=>OP = OP~>P =?
Zauważmy, że w zdaniu po lewej stronie mamy:
Jeśli zajdzie przyczyna:
P=pada
to zajdzie skutek:
OP = otworzę parasolkę

Natomiast w zdaniu po prawej stronie mamy:
Jeśli zajdzie przyczyna:
OP = otworzę parasolkę
to może ~> zajść skutek:
P=pada

Stąd mamy zdanie „prawdziwe” zdaniem Ziemskich matematyków:
A2.
Jeśli otworzę parasolkę to może ~> padać
OP~>P =0
p~>q =0
Oczywiście to zdanie jest fałszywe bo otwarcie parasolki nie jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia deszczu. Zabieram parasolkę i wcale nie wykluczam możliwości padania.
Zauważmy ze zdanie:
A1: P=>OP =1 (jest prawdziwe)
natomiast zdanie:
A2: OP~>P =0 (jest fałszywe)
Zachodzi zatem:
A1: P=>OP=1 ## A2: OP~>P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
To zdanie A2 musimy zatem kodować jako niezależne zdanie:
Jeśli p to q
inaczej matematyka ścisła leży w gruzach

Prawo Kubusia:
OP~>P = ~OP=>~P
p~>q = ~p=>~q

Lewa strona jest fałszem, co udowodniliśmy wyżej, zatem prawa strona też musi być fałszem.
Sprawdzamy:
C2.
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =0
Brak „otwarcia parasolki” nie jest warunkiem wystarczającym => dla „nie padania”
… bo wymuszam brak otwarcia parasolki, co wcale nie oznacza że na pewno => nie będzie padać.
cnd

Matematycznie zachodzi:
OP~>P = ~OP=>~P

Doskonale widać że dla naszego przykładu zachodzi:
P=>OP = ~P~>~OP =1 ## OP~>P = ~OP=>~P =0
czyli w zapisie formalnym:
p=>q = ~p~>~q =1 ## p~>q = ~p=>~q =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oznacza to że po obu stronach znaku ## pod parametry formalne (p i q) możemy podstawiać do nam dusza zagra , w szczególności parametry aktualne (P, OP) mogą być zamienione jak w powyższym przykładzie i znaczka ## nie jesteśmy w stanie stąd ruszyć.

O prawdziwości zdań po obu stronach znaczka ## decydują definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> a nie debilne równanie ziemskich matematyków!

p=>q = q~>p

To równanie jest poprawne z tym, że ziemscy matematycy nie wiedzą w którym kościele dzwony biją.
To równanie, z którego wynika zbędność implikacji odwrotnej jest poprawne wyłącznie dla operatorów implikacji wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).
Oczywiście, spójniki „lub”(+) i „i”(*) są przemienne, żegnamy się zatem z kierunkowością implikacji, żegnamy się z istotą implikacji GWRANCJĄ MATEMATYCZĄ.

Lądujemy w wariatkowie, czyli aktualnej logice Ziemian z takimi zdaniami „prawdziwymi”:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Jeśli kura jest słoniem to Mickiewicz był Polakiem
etc
Wariatkowie, z którego śmieją się ludzie uczciwi i przyzwoici, 5-cio latki i humaniści.

Ja Kubuś, zupełnie nie rozumiem, dlaczego Ziemscy matematycy tak kurczowo trzymają się tego gówna (aktualnej logiki „matematycznej”) będąc głuchym i ślepym na nauki Kubusia.

Dlaczego chociażby nie dopuszczą na początek algebry Kubusia jako jeszcze jednej logiki formalnej typu: „logika modalna”, „logika intuicyjna”, „teoria strun” etc

Przecież zdaniem Ziemskich matematyków definicji się nie obala, wiec co wam szkodzi Panowie Ziemscy matematycy przyjąć trzy trywialne definicje znaczków =>, ~> i ~~> i zobaczyć jak wspaniale działa logika matematyczna, zwana algebrą Kubusia!

Obawiacie się że wasza w pocie czoła tworzona przez 2500 lat logika matematyczna się zawali?
Słusznie się obawiacie!
… ale czyż nagroda:
Przejście z matematycznego Piekła (dzisiejsza logika matematyczna) do matematycznego Raju (logika 5-cio latków i humanistów) nie jest wspaniała?

Uwagi dla matematyków:
1.
Można ustawić się wrogo do algebry Kubusia dosłownie w każdym zdaniu, bo przecież wszystko tu jest fundamentalnie inne niż to czego uczono Was w Ziemskich szkółkach, wszystko jest sprzeczne z waszą ugruntowaną, matematyczną wiedzą.
2.
Zauważcie jednak Panowie ile wysiłku wkładacie w zrozumienie wszelkiej maści logik formalnych: modalnych, intuicyjnych, teorii strun etc.
3.
Algebra Kubusia wymaga logicznego myślenia w naturalnej logice człowieka dosłownie na poziomie 5-cio latka.
4.
Wierzę, że jesteście w stanie na poziomie abstrakcyjnym wyzerować sobie mózg z wszelkiej wiedzy na temat logiki matematycznej której uczono Was w Ziemskich szkółkach i zacząć wszystko od zera.
5.
Tylko i wyłącznie pod tym warunkiem dostrzeżecie genialność i piękno logiki matematycznej przez Boga stworzonej (algebry Kubusia) którą doskonale znają i posługują się w praktyce absolutnie wszyscy ludzie od 5-cio latka począwszy, na najbardziej zacietrzewionych w swojej w swojej wierze matematykach kończąc, ślepo wierzących iż to czego ich uczono w Ziemskiej szkółce to jedyna możliwa logika matematyczna.