A przy okazji "tylko" próbujesz mi wmówić, że wynalazłeś kontrapozycję.

Nadal nie wykazałeś mi, jaka jest różnica funkcji p => q oraz q ~> p. Ergo - jest to jedna i ta sama funkcja. Ergo - nie wymyśliłeś niczego poza mylącą notacją.

To zwykła implikacja znana w matematyce od dawna

W obecnej matematyce Ziemian obowiązuje coś takiego:
A: p=>q = C: ~p~>~q = AO: q~>p = CO: ~q=>~p

Stąd masz prawo kontrapozycji:
A: p=>q = CO: ~q=>~p

Stąd masz prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q

Zauważ, że w prawie Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” nie ma zamiany p i q!
Zatem zdanie z prawej strony prawa Kubusia jest ścisłą, matematyczną odpowiedzią na pytanie co będzie jak zajdzie ~p.

Prawo kontrapozycji odpowiada na pytanie co będzie jak zajdzie ~q.
Prawo kontrapozycji nie udziela odpowiedzi na pytanie co będzie jak zajdzie ~p!

Pytanie do zefcia:
Dlaczego uważasz, że w naturalnej logice człowieka wolno mu wypowiadać wyłącznie zdania połączone spójnikiem na pewno =>?

Jeśli uważasz że zdań połączonych spójnikiem ~> nie da się wypowiedzieć w naturalnej logice człowieka to jesteś oczywiście w błędzie z którego od wielu postów usiłuje cię wyprowadzić twój synek

Jeszcze raz ..
Zefciu:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH

Synek do zefcia:
Tata, a jak nie będzie padało?

Zewciu:
Jedynym prawem matematycznym jakim w obecnej chwili dysponuje człowiek jest prawo kontrapozycji.
P=>CH = ~CH=>~P

Stąd masz synku odpowiedź na twoje pytanie:
CO.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P

Synek:
Tata, ty znowu to samo.
Jesteś jak beton, zero jakiejkolwiek logiki.
O co cię pytałem?

Tata, a jak nie będzie padało?!

Precyzyjna odpowiedź na to pytanie musi zaczynać się od frazy:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to …

Tatko, możesz dokończyć to wytłuszczone zdanie?
... korzystając oczywiście z prawa Kubusia?

Dlaczego uważasz że nie wolno ci tu skorzystać z prawa Kubusia i być w oczach eksperta algebry Kubusia (humanisty) normalnym człowiekiem a nie debilem bredzącym bez przerwy nie na temat?

Zagłoba do Wołodyjowskiego:
Jak będzie padało to na pewno => fortel się uda
P=>FU
Wołodyjowski:
... a jak nie będzie padało?
Prawo kontrapozycji:
P=>FU = ~FU=>~P
Jeśli fortel się nie uda to na pewno => nie będzie padało
~FU=>~P
Wołodyjowski:
Zagłobo, ile trzeba wypić żeby tak bredzić?

Zgoda, z tego tak wynika

Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP
... a jak nie będzie padało?
Prawo kontrapozycji:
P=>OP = ~OP=>~P
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P

Też wynika?

Implikacja jest w jedną stronę pada=>otworzona parasolka, w odróżnieniu od twierdzenia pada<=>otworzona parasolka.
Dla implikacji mamy nie pada=>parasolka otwarta lub nie
więc skoro parasolka nie otwarta, to z tego wynika że nie pada, bo gdyby padało to była by otwarta.
Różnica jest taka że w matematycznej implikacji nic nie mówi się o następstwie czasowym, bo matematyka jest poza czasem. U Ciebie jest : najpeirw pada, potem otwieram parasolkę, to przy zamianie na implikację odwrotną ta kolejność musi być zachowana a nie najpierw parasolka, potem pada.

Tylko że ja się pytam o dzień jutrzejszy w czasie przyszłym a ty mówisz o czasie teraźniejszym (de facto przeszłym).
To pogrubione powinno brzmieć:
Jeśli parasolka nie zostanie JUTRO otwarta to z tego wynika że JUTRO nie będzie padało

Zdanie brzmiało:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworze parasolkę
P=>OP

synek:
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Precyzyjna odpowiedź na to pytanie musi zaczynać się od frazy:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to …

Czy możesz dokończyć to zdanie w języku normalnych ludzi, humanistów i udowodnić jego matematyczny związek ze zdaniem A?
TAK/NIE

Rozwiążę to za Ciebie …

Prawo Tygryska:

Dowolna implikacja prosta w czasie przyszłym:
p=>q = ~p~>~q
Po zamianie argumentów przechodzi w implikację odwrotną w czasie przeszłym:
q~>p = ~q=>~p

Dowolna implikacja odwrotna w czasie przyszłym:
p~>q = ~p=>~q
Po zamianie argumentów przechodzi w implikację prostą w czasie przeszłym:
q=>p = ~q~>~p


Nasze zdanie:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP =1
stąd:
B.
Jeśli jutro będzie padało to mogę ~~> nie otworzyć parasolki
P~~>~OP =0 - zakaz złamania obietnicy A
.. a jak nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>OP = ~P~>~OP
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to mogę ~> nie otworzyć parasolki
~P~>~OP =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> abym nie otworzył parasolki
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to mogę ~~> nie otworzyć parasolki
~P~~>OP =1
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie zachodzi bo prawo Kubusia:
~P~>OP = P=>~OP =0

Prawo Tygryska:
Implikacja prosta w czasie przyszłym:
P=>OP = ~P~>~OP
przechodzi w implikację odwrotną w czasie przeszłym:
OP~>P = ~OP=>~P

Oczywiście implikacja to matematyczny opis nieznanego. Poniżej zakładamy że nie wiemy co się w przeszłości wydarzyło, matematycznie analizujemy co mogło się wydarzyć.

Stąd mamy:
A.
Jeśli wczoraj otworzyłem parasolkę to mogło ~> padać
OP~>P =1
lub
B.
Jeśli wczoraj otworzyłem parasolkę to mogło ~~> nie padać
OP~~> ~P =1
... a jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki?
Prawo Kubusia:
OP~>P = ~OP=>~P
C.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to na pewno => nie padało
~OP=>~P =1
Brak otwartej parasolki jest warunkiem wystarczającym => do tego aby wczoraj nie padało
Stąd:
D.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to mogło ~~> padać
~OP~~>P =0

Proste i piękne jak cep = naturalna logika wszystkich humanistów i 5-cio latków.

Zauważyłem to już dawno. I napisałem Ci to. Zauważyłem też iż oprócz owej zamiany kolejności p i q Twoja "algebra" niczego nowego nie wnosi.
Nie. Prawo kontrapozycji odpowiada na pytanie, jakie zdanie jest równoznaczne implikacji.
Niczego takiego nie uważam. Dodatkowo nie uważam wyrażenia "na pewno" za spójnik.
Uważam, że "~>" tym bardziej nie jest spójnikiem. Jest to symbol wymyślony przez Ciebie, który oznacza implikację z odwróconą kolejnością argumentów.
Niczego takiego nie uważam. Wolno używać "prawa Kubusia", bo jest to najzwyklejsza w świecie kontrapozycja. Dowiodłem Ci tego, a Ty zamiast albo szukać luki w moim dowodzie, albo przyznać mi rację walisz znowu swoje słowotoki o synkach.

Dodatkowo brniesz w coś, co na pewno logiką nie jest, bowiem tworzysz system zależny od czasu, a logika nie jest od niego zależna - może opisywać rzeczywistości aczasowe.

Twoje prawo kontrapozycji nie ma tu nic do rzeczy.
Nie możesz z niego skorzystać i sensownie odpowiedzieć synkowi na jego banalne pytanie, na które matematyczną odpowiedź zna każdy 5-cio latek!
… a twoja logika leży tu i kwiczy.

Zatem jeszcze raz:

Zefciu uczy Synka logiki:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH

Synek do Zefica:
Tata, a jak nie będzie padało?

Zewciu:
Tu Synku trzeba zastosować prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Nasz przykład:
P=>CH = ~CH=>~P

Stąd mamy:
X.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P

Synek:
Tata nie rób z siebie debila!
Moje pytanie było super precyzyjne.
Guzik mnie obchodzi co będzie jak jutro nie będzie pochmurno.

Ja się pytam:
... co będzie jeśli jutro nie będzie padało!

Precyzyjna odpowiedź na moje precyzyjne pytanie musi zaczynać się od frazy:
Jeśli jutro nie będzie padało to ...

Potrafisz ściśle matematycznie i super precyzyjnie odpowiedzieć na to pytanie?
Krótka piłka:
TAK/NIE

Jeśli potrafisz to powiedz wreszcie to z czym nie ma problemów żaden 5-cio latek!
... do przedszkola tatko, do przedszkola!

Podpowiem ci tatko, matematycznie czyli zdanie pozostające w matematycznym związku ze zdaniem A, dające odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie ~p, jest wyłącznie jedno:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno bo jak będzie padał to na pewno => będzie pochmurno
C: ~P~>~CH = A: P=>CH

Oczywiście zdania A i C są matematycznie tożsame, proste jak cep.
... a prawo Kubusia sprawdź sobie w tabeli zero-jedynkowej:
p=>q = ~p~>~q

Zatem jeszcze raz powtórzy rafal wszystkie swoje historyjki o synku. A do moich argumentów się nie odniesie. Strata czasu.

Jakich twoich argumentów?
Debilnego w przypadku twojej rozmowy z synkiem "prawa" kontrapozycji?

... a się pomyliłeś.
Tym razem zrobię ci krótki wykład - skąd w logice biorą się spójniki "na pewno" => i "może" ~> między p i q w zdaniach "Jeśli p to q".
Spróbuj cokolwiek z tego wykładu podważyć, jak to zrobisz to kasuję natychmiast całą algebrę Kubusia.

Wektorowość operatorów implikacji
Spójrzmy na diagram implikacji prostej i odwrotnej w ujęciu wektorowym.

Matematyczne fundamenty algebry Kubusia:
I.
=> - warunek wystarczający
p=>q = p*q =p =1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
W mowie potocznej znaczek => to spójnik "na pewno" => między p i q.

Kluczowe twierdzenie:
Spójnik "na pewno" => jest w logice domyślny i nie musi być wypowiadany.

Zdania tożsame to:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
Jesli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Jak który Ziemski matematyk poda jedno jedyne twierdzenie matematyczne gdzie nie wolno wstawić spójnika "na pewno" => między p i q to kasuję AK. Co więcej, możecie sobie, panowie matematycy, szukać kontrprzykładu dla tego twierdzenia we wszystkich środkach masowego przekazu, we wszystkich językach świata na chińskim i buszmeńskim kończąc, znajdziecie jeden kontrprzykład - kasuję AK.
II.
~> - warunek konieczny
p~>q = p*q =q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W implikacji, gdzie zbiory p i q są różne warunek konieczny ~> to spójnik „może”.
III.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
p~~>q = p*q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q=~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Rozważmy implikację prostą na przykładzie:


Wprowadźmy definicję warunku wystarczającego =>:
=> - warunek wystarczający
P=>4L = P*4L =P =1
p=>q =p*q=p=1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

P=>4L
Zauważmy, że dowodząc iż zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L, co widać na obrazku, udowodnimy poprawnie budowę diagramu logicznego w zbiorach dokładnie jak wyżej.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
p=>q
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
p=>q = p*q =p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń ..)
Zbiór jednoelementowy P jest warunkiem wystarczającym => dla zbioru 4L bo wymuszam P i pojawia mi się 4L
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame, co determinuje nam sytuację dokładnie jak na powyższym diagramie. Dowód prawdziwości zdania A plus wykazanie że zbiory P i 4L nie są tożsame determinuje budowę powyższego diagramu w 100%.

Przyjmijmy w nazwach sztywny punkt odniesienia ustalony na zdaniu A, czyli w naszych rozważaniach zawsze będzie:
p=P
q=4L

Zauważmy, że jeśli zamienimy miejscami p i q to dostaniemy zdanie odwrotne:
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P
q=>p
Zdanie AO w zbiorach:
4L=>P = 4L*P =P =0
q=>p = q*p =p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo zbiór na podstawie wektora => 4L (pies, słoń..) nie zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => P (pies)

Zauważmy że w zbiorach dostajemy tu identyczny wynik jak w zdaniu A!
A: P=>4L = P*4L =P
AO: 4L=>P = 4L*P =P

Co z tego że wynik działania w zbiorach mamy identyczny, to ten sam zbiór P (pies), skoro matematycznie zachodzi:
A: P=>4L = P*4L=P
A: P=>4L = P*4L = 1*1 =1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń…) stąd prawdziwość zdania ze znaczkiem =>.

AO: 4L=>P = 4L*P =P
AO: 4L=>P = 4L*P =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (4L=1 i P=1) ale doskonale widać że w tym przypadku zbiór 4L (pies, słoń..) nie zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => P (pies), stąd w wyniku mamy 0 mimo iż zbiór wynikowy nie jest pusty!

Historyczny wniosek:
Znaczek warunku wystarczającego => nie nadaje się do opisu implikacji odwrotnej bo:
AO: 4L=>P = 4L*P =P =0
Zauważmy, że mamy tu sprzeczność czysto matematyczną, bo wynik działania w zbiorach to zbiór niepusty P (pies) czyli w wyniku powinno tu być 1 … a jest 0!

Z powyższego wynika matematyczna konieczność wprowadzenia definicji warunku koniecznego ~>.

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - warunek konieczny
p~>q = p*q =q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W implikacji, gdzie zbiory p i q są różne warunek konieczny ~> to spójnik „może”.

Dopiero po wprowadzeniu znaczka warunku koniecznego ~> uzyskujemy poprawny opis naszego diagramu w kierunku odwrotnym.

AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Zdanie AO w zbiorach:
4L~>P = 4L*P =P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies)
Zbiór 4L jest warunkiem koniecznym ~> dla zbioru P, bo zapieram zbiór 4L i znika mi zbiór P

Oczywiście doskonale widać, że w tym kierunku istnieją zwierzęta które maja cztery łapy i nie są psami (słoń, krowa..), stąd w zdaniu AO mamy wymuszony spójnik „może” między p i q.

Pokłosiem tego faktu jest prawdziwe zdanie BO w postaci:
BO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zbiór 4L nie zawiera w sobie zbioru ~P.
Najprostszy dowód iż zbiór 4L nie zawiera w sobie zbioru ~P to skorzystanie z prawa Kubusia:
4L~>~P = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu BO nie może zachodzić warunek konieczny ~>
cnd

Stąd konieczność wprowadzenia do logiki naturalnego spójnika „może” ~~>.

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
p~~>q = p*q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>.

Dopiero dysponując trzema znaczkami =>, ~>, ~~> o definicjach w zbiorach jak wyżej, opiszemy prawidłowo wszelkie zbiory istniejące na powyższym diagramie znaczkami implikacyjnymi =>, ~> i ~~>


Implikacja prosta w ujęciu wektorowym

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Rozważmy implikację prostą na przykładzie:


Wprowadźmy definicję warunku wystarczającego =>:
=> - warunek wystarczający
P=>4L = P*4L =P =1
p=>q =p*q=p=1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

W implikacji prostej obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na podstawie wektora warunku wystarczającego =>, czyli stoimy w polu brązowym na powyższym diagramie.
Z tego miejsca nie wolno nam się ruszyć!

Opisujemy nasz przykład widziany z tego punktu odniesienia:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1
p=>q =p*q = p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne, co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
p=>q = ~p~>~q
Z prawdziwości zdania A wynika prawdziwość zdania B co doskonale widać na diagramie.

B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0
p~~>~q = p*~q =0
Bo zbiory P (pies) i ~4L (kura, wąż..) są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A. Udowodnienie braku kontrprzykładu B jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania A.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, waż..)
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
~p~>~q = p=>q
Z prawdziwości zdania C wynika prawdziwość zdania D co doskonale widać na diagramie.
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
~p~~>q = ~p*q =1
Zbiór ~P (słoń, kura, wąż ..) ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem 4L (słoń, koń..)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


Implikacja odwrotna w ujęciu wektorowym

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Nasz przykład:

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
4L~>P = ~4L=>~P
4L~>P
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies)

Wprowadźmy definicję warunku koniecznego ~>:
~> - warunek konieczny
4L~>P = 4L*P = P =1
p~>q =p*q=q=1
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

W implikacji odwrotnej obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na podstawie wektora warunku koniecznego ~>, czyli stoimy w polu niebieskim na powyższym diagramie.
Z tego miejsca nie wolno nam się ruszyć!

Opisujemy nasz przykład widziany z tego punktu odniesienia:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = 4L*P =P =1
p~>q = p*q =q =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies).
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Prawdziwość zdania A wymusza prawdziwość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
p~~>~q = p*~q =1
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>

… a jeśli zwierze nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P = ~4L*~P =~4L =1
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~4L (kura, wąż …) zawiera się w zbiorze ~P (słoń, kura, wąż..).
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P
~p=>~q = p~>q
Prawdziwość zdania C wymusza fałszywość D co doskonale widać w zbiorach.
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P =~4L*P =0
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory ~4L (kura, waż..) i P (pies) są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Udowodnienie braku kontrprzykładu D jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania C.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

Podsumowanie:
1.
Definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) uzyskaliśmy stojąc niewzruszenie na podstawie wektora warunku koniecznego =>:
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L
2.
Definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q) uzyskaliśmy stojąc niewzruszenie na podstawie wektora warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~p=>~q
4L=>P = ~4L=>~P

Na mocy definicji zachodzi:
implikacja proste ## implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
P=>4L = ~P~>~4L ## 4L~>P = ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Sens ma "na pewno" ale nie "być może" Zdanie z "być może" nie ma żadnego sensu, bo nie niesie żadnej informacji