Jest teleturniej. Do wygrania masa forsy, np. milion. Są trzy bramki, za jedną jest nagroda.
Wybieramy jedną. Wtedy prowadzący otwiera jedną z pozostałych gdzie nie ma nagrody.
Pyta nas czy pozostajemy przy swoim wyborze czy teraz zmienimy.
Zakładamy że chcemy wygrać, co robimy: pozostajemy przy wyborze, zmieniamy, czy tpo bez znaczenia?

Pozostajemy i wygrywamy kota Zonka

Ciekawy film dotyczący problemu: http://www.youtube.com/watch?v=njqrSvGz8Ps

Eeee. tam film psuje całą zagadkę

Moze i psuje. Dalej uwazam, ze szanse sa te same.
Blad wyjasnienia wiekszego prawdopodobienstwa jest w punkcie trzecim. Jezeli za otwartymi drzwiami wygranej nie bylo, to punkt 3 nigdy nie zaistnial. Licza sie tylko 1 i 2. Dlatego teoria o wiekszym prawdopodobienstwie przez zmiane nie ma uzasadnienia.

@ Kael

Autor filmu, singingbanana, nie myli się - jeżeli zmieni się decyzję, istnieje dwa razy większe prawdopodobieństwo wygranej. Da się to bardzo łatwo wyjaśnić: skoro wybieramy jedną z trzech bramek (czy kubków czy drzwi czy czegokolwiek) i nagroda jest tylko za jedną z nich, szansa na trafienie właściwej bramki za pierwszym razem wynosi 1/3, to jest dość oczywiste. Odkrycie jednej z pozostałych bramek, za którą nie ma nagrody, nie zmienia jednak prawdopodobieństwa sukcesu (bo niby czemu miałoby zmieniać?). Jeśli pozostaniemy przy swoim wyborze, szansa nadal pozostaje taka sama: 1/3. Z tego wynika, że jeśli dokonamy zmiany, prawdopodobieństwo na otrzymanie "miliarda baksów" wynosi 2/3, bo trzeciej opcji nie ma (nie ma przez to, że prowadzący pokazał nam, gdzie na pewno nie znajduje się nagroda).

Z prawdopodobieństwem jest tak ja z procentami. Jedno i drugie nie żyje samo w sobie.
@MIXer
Prawdopodobieństwo możemy obliczyć tylko dla danej chwili.
Załóżmy, ze wybraliśmy bramke nr 1.

Po odsłonięciu jednej z bramek (powiedzmy nr 3) stajemy przed wyborem.
Mamy dwie możliwości : nr 1 i nr 2. W jednej jest nagroda, w drugie nie.

Wszelkie poprzednie uwarunkowania nie mają juz znaczenia.
Mamy wybrac bramke nr1 lub nr2.
Szansa na nagrodę w każdej z dwóch bramek wynosi w chwili decyzji równo 50%.
Nie ma znaczenia, czy zmienimy bramkę (wybór bramki nr 2), czy nie zmienimy (wybór bramki nr 1). Szansy swa decyzją nie zmienimy.


Film sprowadza na manowce.

Wybieramy bramkę, mamy 1/3 prawdopodobieństwa sukcesu. Czy samo odsłonięcie zwiększy nasz sukces do 1/2? To wyobraźmy sobie że mamy tylko wybór, bez odsłaniania i bez możliwości zmiany. Wybieramy, teraz wyborażamy sobie że ktoś odsłonił bramkę i mamy prawdopodobieństwo 1/2 !

Dlatego nie lubie obliczania prawdopodobienstwa.

Jak dla mnie @Koziol ma racje. Przed odslonieciem bylo 1/3, po odslonieciu jest 1/2 i zmienianie wyboru NIC nie zmieni w wyniku.

Tak, nic nie robimy, a szansa się nam zwiększyła z 1/3 do 1/2.

Ale zaraz ! Nic nie robimy?? Przecież bramkę nr 3 odsłoniliśmy!!! W ten sposób wiemy, że w bramce nr 3 nie ma nagrody! Wyeliminowaliśmy przypadek, że nagroda jest w bramce nr 3 (albo tam była i dalszy wybór jest już bezprzedmiotowa). Skoro nie ma nagrody w bramce nr 3, to zwiększa się szansa, że jest w któreś z pozostałych bramek!

Autor tej zmyłki założył, że zwiększyła się szansa tej bramki, której nie wybraliśmy. To błąd! Zwiększyła się szansa w obu niewybranych bramkach.

To teraz bez odsłaniania i bez zmiany wyboru. Wybieramy bramkę, każdy się zgodzi że prawdopodobieństwo to 1/3. Jak je zwiększyć? Wyobrażamy sobie że ktoś odsłonił pustą bramkę i dzięki temu mamy połowę szans na wygranie! Przyznacie że bzdura?

No wlasnie nie bzdura.
Odsloniecie (wyeliminowanie) jednej z bramek, zmienia zbior mozliwosci. Ale na pewno nie zwieksza prawdopodobienstwa, ze nagroda jest akurat w tej bramce, ktorej nie wybralismy.

Nie chcę za bardzo tłumaczyć abvy nie popsuć zagadki. Ale to by znaczyła że odsłonięcie bramki zwiększa nasze prawdopodobieństwo nawet gdy nic nie zmieniamy. W takim razie "wirtualne odsłonięcie" w myślach było by dobrym patentem na zwiększenie sobie prawdopodobieństwa

No wiec wlasnie moze nie zwieksza, ale zmienia.
Jezeli znasz wynik trzeciej bramki i jest on negatywny, to pozostaja tylko dwie mozliwosci.

Dla mnie bezsensem jest zalozenie, ze nagroda jest z wiekszym prawdopodobienstwem akurat tam, gdzie my jej nie przewidujemy. Jest z takim samym.

A włąśnie tak jest. Rozpatrywałeś przypadek "wirtualnego odsłonięcia"