Wątki bez odpowiedzi | Aktywne wątki Teraz jest N lis 19, 2017 15:13



Odpowiedz w wątku  [ Posty: 101 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  Następna strona
 Wielki Wybuch czy Stary Testament? 
Autor Wiadomość
Avatar użytkownika

Dołączył(a): Pt wrz 18, 2009 9:51
Posty: 2462
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Askadtowiesz napisał(a):
Wniosek bardzo pochopny, a ja go nie formułowałem. Dla układów z małą iloscia zmiennych da się policzyc ściśle, dla układów o duzej ilosci zmiennych, nad wartościa których ne panujemy, wyniki obliczeń sa tylko w jakimś stopniu prawdopodobne, ale nie pewne. Typowym przykładem są prognozy pogody. Swoja droga, ciekawe byłyby prognozy pogody do tyłu, to znaczy wydedukowanie na podstawie dzisiejszej pogody tejże sprzed paru dni.
wszechswiata oczywiscie nie da sie obliczyc do tyłu gdyz nikt nie notował danych. Można tylko budować prawdopodobne modele i oceniać ich sensowność, w tym obliczeniowo.


Mały offtop, ale napisałeś bzdurę. Pogoda nie jest "nieprzewidywalna" z powodu wielkiej ilości zmiennych. Ale z powodu chaotycznego charakteru funkcji. Tzn. bardzo niewielkie zmiany danych wyjściowych prowadzą do bardzo wielkich różnic w dłuższych przedziałach czasu ("Dłuższych" zazwyczaj to więcej niż trzy dni). Może słyszałeś tekst o motylu, który może spowodować tornado, to właśnie obrazowe przedstawienie tego prawa.

Zainteresuj się teorią chaosu, to bardzo ciekawy dział matematyki. Jeżeli chcesz to w lekkostrawnej formie, to polecam lekturę "Parku Jurajskiego" Crichtona.

_________________
Wszystko ma swój czas
i jest wyznaczona godzina
na wszystkie sprawy pod niebem
...

(Koh 3:1nn)


So lip 16, 2016 20:31
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Ajjj, danych wEjściowych. Askadtowieszowi pobrąchało się przypuszczalnie z faktem, że problemu trzech ciał nie da się rozwiązać analitycznie. Takie układy rozwiązuje się inaczej, o ile się nie mylę, biorąc bardzo małe przyrosty danych wejściowych i iterując obliczenia. W każdym razie, gdyby każdy układ "o wielkiej ilości zmiennych" był nie do policzenia, tobyśmy nie mogli strzelać sond kosmicznych do Jowisza czy Plutona, na trajektorie obliczone z wieloletnim wyprzedzeniem.

Natomiast jeśli Wszechświata nie da się policzyć do tyłu z racji braku danych, tym bardziej nie da się go policzyć do przodu, z tego samego powodu (bo np. istnieje zjawisko kosmologiczne powtarzające się z okresem miliarda lat, a my jesteśmy w środku takiego okresu). Oczywiście pogląd o braku danych z przeszłości jest brednią, choćby z uwagi na skończoną prędkość światła.

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


So lip 16, 2016 20:59
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): So mar 30, 2013 20:35
Posty: 2751
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
ErgoProxy napisał(a):
Takie układy rozwiązuje się inaczej, o ile się nie mylę, biorąc bardzo małe przyrosty danych wejściowych i iterując obliczenia.
No przecież mówiłem o rozwiązaniu scisłym. Rozwiazania przyblizone czyli techniczne, mozna uzyskać i robi sie to Jeśli są wystarczające, mamy poztywny efekt, jeśli niewystarczające- małe lub duze "bum".
Nie dotyczny to wszakze wszechświata, bo tu mamy o wiele za mało danych.
Cytuj:
Natomiast jeśli Wszechświata nie da się policzyć do tyłu z racji braku danych, tym bardziej nie da się go policzyć do przodu
oczywiscie ze sie nie da
Cytuj:
Oczywiście pogląd o braku danych z przeszłości jest brednią, choćby z uwagi na skończoną prędkość światła.
a ponieważ jesteśmy w centrum wszechświata, docierają do nas wszystkie dane ze wszystkich kierunków jak po sznurku;-)

bert04 napisał(a):
Askadtowiesz napisał(a):
Wniosek bardzo pochopny, a ja go nie formułowałem. Dla układów z małą iloscia zmiennych da się policzyc ściśle, dla układów o duzej ilosci zmiennych, nad wartościa których ne panujemy, wyniki obliczeń sa tylko w jakimś stopniu prawdopodobne, ale nie pewne. Typowym przykładem są prognozy pogody. Swoja droga, ciekawe byłyby prognozy pogody do tyłu, to znaczy wydedukowanie na podstawie dzisiejszej pogody tejże sprzed paru dni.
wszechswiata oczywiscie nie da sie obliczyc do tyłu gdyz nikt nie notował danych. Można tylko budować prawdopodobne modele i oceniać ich sensowność, w tym obliczeniowo.


Mały offtop, ale napisałeś bzdurę. Pogoda nie jest "nieprzewidywalna" z powodu wielkiej ilości zmiennych. Ale z powodu chaotycznego charakteru funkcji.

Napisałem jeszcze cos wiecej, jak widać. Sama wielka ilosć danych nie jest przeszkodą, o ile wiemy jakie to są dane i jakie maja wartości. Co to jest "chaotyczny charakter funkcji"? Masz moze na myśli brak lub nieciągłosć funkcji?
Cytuj:
Tzn. bardzo niewielkie zmiany danych wyjściowych prowadzą do bardzo wielkich różnic w dłuższych przedziałach czasu
To co z tego? Argumenty funkcji mogą przyjmowac dowolnie małe wartosci, a odpowiednia funkcja dawac w wyniku bardzo duze wartosci (jak np.trywialne funkcje asymptotyczne). Problem polega na tym ze albo nie znamy funkcji albo nie wiemy, ze wystąpi jakieś zjawikso zakłocające, jak np. ten motyl.
Teoria chaosu nie jest tu konieczna, ani nie wniesie nic nowego, choc można sobie komplikować sprawy gdy ktos to lubi.

_________________
Rozsądne, a nie pętające swej wolności umysły są lekkimi ciałami lotnymi, wybiegającymi zawsze naprzód i rozpoznającymi okolice, do których dostojnie kroczący, zwarty korpus ortodoksów w końcu także kiedyś dotrze.
G.C. Lichtenberg


N lip 17, 2016 17:31
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Askadtowiesz napisał(a):
No przecież mówiłem o rozwiązaniu scisłym. Rozwiazania przyblizone czyli techniczne...

A nie mówiłem, że należy przyjmować z dobrotliwym uśmiechem. Metody numeryczne razem z rachunkiem błędów (niedokładności) w tych metodach są jak najbardziej dziedziną matematyki ścisłej. Innymi słowy, można ściśle określić, jaki błąd (plus-minus) się uzyska stosując daną metodę. ^_^

Jesli natomiast postuluje się złamanie zasady kosmologicznej, (niewyróżnionego obserwatora), należy podać dane obserwacyjne, które taki pogląd wspierają. A zatem?

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


N lip 17, 2016 18:09
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): Pt wrz 18, 2009 9:51
Posty: 2462
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Askadtowiesz napisał(a):
Napisałem jeszcze cos wiecej, jak widać. Sama wielka ilosć danych nie jest przeszkodą, o ile wiemy jakie to są dane i jakie maja wartości. Co to jest "chaotyczny charakter funkcji"? Masz moze na myśli brak lub nieciągłosć funkcji?

Funkcji chaotycznych jest wiele rodzajów, ale standardowy przykład to funkcje dynamiczne, w których niewielkie zmiany parametrów wyjściowych prowadzą do wielkich różnic w danym przedziale czasu. Różnic, których nie można interpolować.

Typowy przykład, jeżeli obliczyłeś wartość funkcji dla x=1 i x=2, to w funcji normalnej oczekujszesz, że dla wartości x=1,5 wynik będzie gdzieś pomiędzy. W funckjach chaotycznych tak nie ma, wyniki są całkiem inne. Zwiększanie dokładności nic nie daje, dla każdych dwu wartości wyjściowych istnieje jeszcze jakaś jedna pomiędzy, z takim samym "efektem chaotycznym".


Cytuj:
To co z tego? Argumenty funkcji mogą przyjmowac dowolnie małe wartosci, a odpowiednia funkcja dawac w wyniku bardzo duze wartosci (jak np.trywialne funkcje asymptotyczne). Problem polega na tym ze albo nie znamy funkcji albo nie wiemy, ze wystąpi jakieś zjawikso zakłocające, jak np. ten motyl.
Teoria chaosu nie jest tu konieczna, ani nie wniesie nic nowego, choc można sobie komplikować sprawy gdy ktos to lubi.


Znamy funkcję. Tylko nie mamy możliwości tak dokładnego zbadania wszystkich "zjawisk zakłócających", czyli drobnych różnic parametrów wyjściowych. Fukcje chaotyczne są deterministyczne. Problem nie jest w fukcji, tylko w dokładności pomiaru. A ta w pewnym momencie napotyka na praktyczne i teoretyczne granice mierzalności.

_________________
Wszystko ma swój czas
i jest wyznaczona godzina
na wszystkie sprawy pod niebem
...

(Koh 3:1nn)


N lip 17, 2016 19:03
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): So mar 30, 2013 20:35
Posty: 2751
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
ErgoProxy napisał(a):
Askadtowiesz napisał(a):
No przecież mówiłem o rozwiązaniu scisłym. Rozwiazania przyblizone czyli techniczne...

A nie mówiłem, że należy przyjmować z dobrotliwym uśmiechem. Metody numeryczne razem z rachunkiem błędów (niedokładności) w tych metodach są jak najbardziej dziedziną matematyki ścisłej. Innymi słowy, można ściśle określić, jaki błąd (plus-minus) się uzyska stosując daną metodę. ^_^

No pewnie, metodami numerycznymi mozemy nawet rozwiazać układ n równać z n+1 niewiadomymi, a jak sie postaramy, to z n+n niewiadomymi;-). Całkiem ściśle, z okreslonym błędam.

_________________
Rozsądne, a nie pętające swej wolności umysły są lekkimi ciałami lotnymi, wybiegającymi zawsze naprzód i rozpoznającymi okolice, do których dostojnie kroczący, zwarty korpus ortodoksów w końcu także kiedyś dotrze.
G.C. Lichtenberg


N lip 17, 2016 19:41
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Owszem, takie układy się rozwiązuje. Mówi się wówczas, że rozwiązanie jest uzależnione od parametru/parametrów. Zajmuje się tym dziedzina matematyki ścisłej znana jako algebra.

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


N lip 17, 2016 19:48
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): So mar 30, 2013 20:35
Posty: 2751
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
bert04 napisał(a):
Askadtowiesz napisał(a):
Napisałem jeszcze cos wiecej, jak widać. Sama wielka ilosć danych nie jest przeszkodą, o ile wiemy jakie to są dane i jakie maja wartości. Co to jest "chaotyczny charakter funkcji"? Masz moze na myśli brak lub nieciągłosć funkcji?

Typowy przykład, jeżeli obliczyłeś wartość funkcji dla x=1 i x=2, to w funcji normalnej oczekujszesz, że dla wartości x=1,5 wynik będzie gdzieś pomiędzy. W funckjach chaotycznych tak nie ma, wyniki są całkiem inne.

Coś takiego możesz mieć w ordynarnej sinusoidzie, gdy x= 1 i 2 trafia w boki, a 1,5 w pik.
Natomiast jesli w funkcji chaotycznej nie da sie przewidzieć wyniku, to jest to funkcja tylko z nazwy. Po co komu funkcja, ktora da nie wiadomo co?

Cytuj:
To co z tego? Argumenty funkcji mogą przyjmowac dowolnie małe wartosci, a odpowiednia funkcja dawac w wyniku bardzo duze wartosci (jak np.trywialne funkcje asymptotyczne). Problem polega na tym ze albo nie znamy funkcji albo nie wiemy, ze wystąpi jakieś zjawikso zakłocające, jak np. ten motyl.
Teoria chaosu nie jest tu konieczna, ani nie wniesie nic nowego, choc można sobie komplikować sprawy gdy ktos to lubi.


Cytuj:
Znamy funkcję. Tylko nie mamy możliwości tak dokładnego zbadania wszystkich "zjawisk zakłócających", czyli drobnych różnic parametrów wyjściowych. Fukcje chaotyczne są deterministyczne. Problem nie jest w fukcji, tylko w dokładności pomiaru. A ta w pewnym momencie napotyka na praktyczne i teoretyczne granice mierzalności.

To co jest wreszcie chaotyczne, funkcja czy zakłócenia?
Wyobraź sobie, ze strzelasz z moździeża, parametrów obliczeniowych nie jest dużo, funkcja jest prosta i wszystko jest o.k. Ale przy którymś strzale pocisk trafia w ptaka i tor sie zmienia.
Trzeba z tego powodu wprowadzac "funckje chaotyczną"? A jeśli tak to co to da, wystraszy następnegp ptaka?
Możesz oczywiscei zawsze podać przykłąd takiej funkcji chaotycznej, zbadamy konkretnie o co chodzi.

_________________
Rozsądne, a nie pętające swej wolności umysły są lekkimi ciałami lotnymi, wybiegającymi zawsze naprzód i rozpoznającymi okolice, do których dostojnie kroczący, zwarty korpus ortodoksów w końcu także kiedyś dotrze.
G.C. Lichtenberg


N lip 17, 2016 19:55
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): So mar 30, 2013 20:35
Posty: 2751
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
ErgoProxy napisał(a):
Owszem, takie układy się rozwiązuje. Mówi się wówczas, że rozwiązanie jest uzależnione od parametru/parametrów. Zajmuje się tym dziedzina matematyki ścisłej znana jako algebra.
Mówi sie, ze rozwiazan jest nieskończenie wiele, a ścisłe rozwiazanie można uzyskać tylko przy ustaleniu wartości jednej (jeśli jest to przypadek n+1) ze zmiennych. To podstawówka.

_________________
Rozsądne, a nie pętające swej wolności umysły są lekkimi ciałami lotnymi, wybiegającymi zawsze naprzód i rozpoznającymi okolice, do których dostojnie kroczący, zwarty korpus ortodoksów w końcu także kiedyś dotrze.
G.C. Lichtenberg


N lip 17, 2016 20:00
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Nachodzi mnie niewesoła refleksja, że człowiek po liceum, a choćby i po klasie mat-fiz, który wszelako matematyki nie studiował, znajduje się w ciężkim położeniu. Jego wiedza jest bowiem przykrojona w taki sposób, żeby najgłupszy uczeń w klasie nie pogubił się i był w stanie te mierne na szynach wyrobić. Dopiero na studiach ładuje się do mózgu fachowe techniki na zasadzie "nie rozumiesz? nie musisz studiować akurat tej dziedziny". Wskutek tego człowiek po liceum nie tylko wielu rzeczy nie wie, ale nawet nie wie, czego nie wie (co jest analogiem układu N równań z N+m zmiennymi).

Nachodzi mnie również i taka refleksja, że Władymir Lowszyn w książęczce "Zerko w krainie Karlikanii" podał (w zgrubnym zarysie) metodę naukową jako ciąg czterech kroków do wykonania (tj. algorytm): Obserwacje, Rozmyślania, Obliczenia, Wnioski. Askadtowiesz przeskakuje krok bodaj najważniejszy, tzn. Obliczenia (parafrazując, w nauce nie ma łatwych dróg nawet dla filozofów), a i z Obserwacjami chyba jest u niego krucho.

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


N lip 17, 2016 20:13
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Askadtowiesz napisał(a):
Możesz oczywiscei zawsze podać przykłąd takiej funkcji chaotycznej, zbadamy konkretnie o co chodzi.

NIE! Bert, niech on się wreszcie pochyli nad podręcznikami. Podaj mu literaturę, ale nie wchodź teraz w dyskusję, bo pewne rzeczy można zrozumieć tylko na wzorach i osobiście wykonanych ćwiczeniach rachunkowych – one są nieprzekładalne na mowę potoczną. *) Już nie mówiąc o tym, że on widocznie nie rozumie, co w tym kontekście znaczy, że funkcja jest deterministyczna.
__________________
* A w każdym razie wychodzą wtedy niezrozumiałe galimatiasy stanowiące fantastyczną pożywkę dla argumentum ad auditorem.

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


N lip 17, 2016 20:36
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): Pt wrz 18, 2009 9:51
Posty: 2462
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Askadtowiesz napisał(a):
Coś takiego możesz mieć w ordynarnej sinusoidzie, gdy x= 1 i 2 trafia w boki, a 1,5 w pik.


Sinusoida
Obrazek

Fraktal
Obrazek

Drobna, aczkolwiek istotna różnica

Cytuj:
Natomiast jesli w funkcji chaotycznej nie da sie przewidzieć wyniku, to jest to funkcja tylko z nazwy. Po co komu funkcja, ktora da nie wiadomo co?

Jak nie wiadomo, jak wiadomo?

Funkcje chaotyczne lepiej opisują "mechanikę natury", niż tradycyjne rozumienie na podstawie funckji liniowych. Pozwalają zrozumieć pozorną losowość pogody, kształtu śnieżynki czy drzew liściastych. Pozwala pojąć, dlaczego natura funkcjonuje inaczej, niż to wynikało z newtonowskiego modelu "mechaniki zegarmistrowskiej".

Zresztą, nie tylko natury ożywionej, są też zagadnienia chemii i elektroniki, gdzie również stosuje się te wzory.

Cytuj:
To co jest wreszcie chaotyczne, funkcja czy zakłócenia?
Wyobraź sobie, ze strzelasz z moździeża, parametrów obliczeniowych nie jest dużo, funkcja jest prosta i wszystko jest o.k. Ale przy którymś strzale pocisk trafia w ptaka i tor sie zmienia.
Trzeba z tego powodu wprowadzac "funckje chaotyczną"? A jeśli tak to co to da, wystraszy następnegp ptaka?

Strzelanie z moździerza nie jest funkcją chaotyczną. Istnieje pewna "dokładność wystarczająca", pomiędzy którą wyniki można interpolować (maximum na 45° pochyłu). Chaotyczne byłoby może, gdybyś próbował strzelać z moździerza specjalnie do ptaków. Wtedy w zależności od wielkości stada, szybkości osobników i dokładności wystrzału albo trafisz, albo nie trafisz. Trafienie w ptaka jest wprawdzie zdeterminowane tymi parametrami, ale drobne odchylenie decyduje o zero-jedynkowym wyniku.


Przy fraktalach zwiększanie dokładności nic nie daje. Można wprawdzie pewne obszary odznaczyć "na pewno tak" lub "na pewno nie", ale pomiędzy tym nie ma pewności.

https://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A



Cytuj:
Możesz oczywiscei zawsze podać przykłąd takiej funkcji chaotycznej, zbadamy konkretnie o co chodzi.


https://pl.wikipedia.org/wiki/Odwzorowanie_logistyczne
Obrazek

___________________________

ErgoProxy napisał(a):
Nachodzi mnie niewesoła refleksja, że człowiek po liceum, a choćby i po klasie mat-fiz, który wszelako matematyki nie studiował, znajduje się w ciężkim położeniu.


Bert też matematyki nie studiował, ale przed maturą przez pół roku przerabiał na kierunku rozszerzonym funckje chaotyczne. Stąd ekspertem nie jest, ale pewne podstawy zostały.

_________________
Wszystko ma swój czas
i jest wyznaczona godzina
na wszystkie sprawy pod niebem
...

(Koh 3:1nn)


Pn lip 18, 2016 9:20
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Bert przywraca mi wiarę w ludzi. : ) Liceum polskie czy niemieckie?

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


Pn lip 18, 2016 20:27
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): So mar 30, 2013 20:35
Posty: 2751
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
bert04 napisał(a):
Funkcje chaotyczne lepiej opisują "mechanikę natury", niż tradycyjne rozumienie na podstawie funckji liniowych. Pozwalają zrozumieć pozorną losowość pogody, kształtu śnieżynki czy drzew liściastych.
Moze i są przydatne, ale doskonale można się bez nich obejsć. Sam wcześniej pisałeś ze jednak są deterministyczne. Problem z opisem natury polega na tym, ze albo nie znamy wszystkich czynników (zmiennych), albo nie umiemy ich powiązać. Teoria chaosu niewiele tu pomoże. Jesli jest stosowana w prognozowaniu pogody, to widać na ile pomaga.
Cytuj:
Zresztą, nie tylko natury ożywionej, są też zagadnienia chemii i elektroniki, gdzie również stosuje się te wzory.
Masz jakieś przykłady ze w ten sposób rozwiazano konkretny problem?

Cytuj:
Możesz oczywiscei zawsze podać przykłąd takiej funkcji chaotycznej, zbadamy konkretnie o co chodzi.


https://pl.wikipedia.org/wiki/Odwzorowanie_logistyczne
Obrazek

Jesli mnie wzrok nie myli, to na animacji funkcja zachowuje się powtarzalnie (samego wzoru nie udaje mi sie odczytac, jest nieostry, ale wykres chyba wystarczy), na czym więc polega chaotyczność?

_________________
Rozsądne, a nie pętające swej wolności umysły są lekkimi ciałami lotnymi, wybiegającymi zawsze naprzód i rozpoznającymi okolice, do których dostojnie kroczący, zwarty korpus ortodoksów w końcu także kiedyś dotrze.
G.C. Lichtenberg


Pn lip 18, 2016 20:59
Zobacz profil
Avatar użytkownika

Dołączył(a): N gru 08, 2013 21:26
Posty: 5054
Post Re: Wielki Wybuch czy Stary Testament?
Ależ proszę bardzo. Wzór ma postać (uwaga, nawiasy wąsiaste oznaczają indeks dolny): x{n} = k * x{n-1} * (1 - x{n-1}). Na osi odciętych odłożone są wartości czynnika k, a na osi rzędnych granica funkcji przy n zmierzającym do nieskończoności.

_________________
Ergo Proxy, znany również jako Lurker.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro


Pn lip 18, 2016 21:12
Zobacz profil
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Odpowiedz w wątku   [ Posty: 101 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  Następna strona

Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 8 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
Skocz do:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group.
Designed by Vjacheslav Trushkin for Free Forums/DivisionCore.
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL