Czy istnieje prawo kościelne, które mówi, że ksiądz może nie udzielić chrztu św. dziecku poczętemu w związku niesakramentalnym?

Tak.

Kodeks Prawa Kanonicznego:


Jeśli kapłan uzna, że dziecko wzrastając w takim środowisku, bez przykładu życia wiary to może odłożyć chrzest.

Właściwie: jeśli tak uzna to musi odłożyć...
Ale tylko jeśli dojdzie do takiego wniosku. Sama niesakramentalność związku niekoniecznie musi o tym świadczyć.

Przeszkodą nie jest samo poczęcie dziecka w związku niesakramentalnym, lecz fakt, że nie ma nadziei na katolickie wychowanie dziecka...

Czyli np. życie w związku niesakramentalnym, bez chęci zmiany takiego stanu rzeczy, przy braku przeszkód kanonicznych do zawarcia małzeństwa...

Z tym "naprzykładem" tobym już nie była taka pewna. W małżeństwach, które teoretycznie mogą wziąć ślub a nie biorą też bywa różnie, np. jedna ze stron jest niewierząca i sobie kościelnego ślubu stanowczo nie życzy, jednocześnie jest gotowa nie przeszkadzać drugiej stronie w katolickim wychowaniu dziecka. Wtedy jest uzasadniona nadzieja, że dziecko będzie wychowane po katolicku, mimo, że rodzice nie mają ślubu, choć teoretycznie by mogli.
Takiej oceny co jest "uzasadnioną nadzieją" a co nie musi dokonać proboszcz, a ideałem byłoby, gdyby dokonał tego mądrze i z wyczuciem. A przykłady... życie mnoży je w tak zawrotnej obfitości, że trudno mieć z góry rozwiązanie dla każdego.

Strona katolicka może wystąpić o dyspensę od obowiązku zawarcia małżeństwa w formie kanonicznej (a więc wobec własnego proboszcza), może wówczas zawrzeć ważne (z punktu widzenia Kościoła rzymskokatolickiego oczywiście) i sakramentalne małżeństwo w dowolnej formie publicznej, np. w USC.
Jeżeli już zawarła małżeństwo np. w USC, a trwa wyrażona zgoda małżeńska, należy wystąpić o uważnienie małżeństwa.