Sebastian88 napisał(a):
Od zasady sprzeczności istnieje wyjątek. Jeżeli zdanie samo w sobie jest sprzecznie, wtedy nawet zdanie przeciwne nie jest prawdziwe.
Np: "Trójkąt o czterech bokach jest prostokątny"
I zdanie przeciwne:
"Trójkąt o czterech bokach nie jest prostokątny"
Jedno i drugie zdanie ma wartość logiczną 0 bo Trójkąt nie ma 4 boków.
Jednak w każdym zdaniu które ma sens, zasada sprzeczności działa i obowiązuje.
Szkoda że dziś mało kto zajmuje się logiką skoro już od tygodni nie ma ani jednej odpowiedzi.
Ciekawy problem … oczywiście ze zdaniem wytłuszczonym się zgadzam.
Zobaczmy co na to Nowa Teoria Implikacji.
Trójkąt o czterech bokach jest prostokątny
Jeśli trójkąt ma cztery boki to jest prostokątny
4B=>PR = 0
Cztery boki nie są warunkiem wystarczającym ani koniecznym na to aby trójkąt był prostokątny bo trójkąt ma 3 boki, zatem fałszywa jest zarówno implikacja prosta => jak i odwrotna ~>.
Podobnie drugie zdanie:
Trójkąt o czterech bokach nie jest prostokątny
Jeśli trójkąt ma cztery boki to nie jest prostokątny
4B=>~PR =0
Cztery boki nie są warunkiem wystarczającym ani koniecznym na to aby trójkąt był prostokątny bo trójkąt ma 3 boki, zatem fałszywa jest zarówno implikacja prosta => jak i odwrotna ~>.
Nowa Teoria Implikacji w temacie zasady niesprzeczności/ sprzeczności …Fragment ze śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,1 ... html#941381.2 Definicje i prawa algebry Boole’a w pigułcePodstawy algebry Boole’a omówiono szczegółowo w części I podręcznika „Algebra Kubusia - operatory AND i OR”
Definicja iloczynu logicznego:Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* … *An =1 <=> A1=1, A2=1 … An=1
Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0
Definicja sumy logicznej:Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+… An =0 <=> A1=0, A2=0 …An=0
Definicja równoważna:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1
Zmienna binarna:Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Funkcja logiczna:Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ….
Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach AND i OR:Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną.
Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.
Prawo przedszkolaka:W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.
Przykładowa funkcja logiczna:
Y=A+(B*~C)
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~A*(~B+C)
Oczywiście:
Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
A+(B*~C) = ~[~A*(~B+C)]
Prawa de’Morgana:p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)
Fundament całej algebry Boole’a jest taki:1=~0
0=~1
Dwa fundamentalne prawa które nigdy nie mogą być gwałcone:
Y*~Y=0 - tu wykluczony jest przypadek Y=1 i ~Y=1 bo 1*1=1
Y+~Y=1 - tu wykluczony jest przypadek Y=0 i ~Y=0 bo 0+0=0
gdzie:
Y - funkcja logiczna, czyli zdanie wypowiedziane
A: Zasada sprzeczności w zdaniach twierdzących:Z dwóch zdań Y i ~Y jedno z nich jest na pewno prawdziwe, zaś drugie na pewno fałszywe.
B: Zasada niesprzeczności w zdaniach twierdzących:Nie może się zdarzyć, aby Y i ~Y były jednocześnie prawdziwe albo jednocześnie fałszywe.
Y*~Y=0 - tu wykluczony jest przypadek Y=1 i ~Y=1 bo 1*1=1
Y+~Y=1 - tu wykluczony jest przypadek Y=0 i ~Y=0 bo 0+0=0
Oczywiście zasady A: i B: są równoważne.
Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
gdzie:
Y - abstrakcyjna funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), niedostępna w wypowiedzianym zdaniu.
czyli:
B.
Dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro pójdę do kina
… a kiedy skłamię ?
Negujemy równanie dwustronnie:
~Y=~K
czyli:
C.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina
~Y=~K
Oczywiście matematycznie:
Y#~Y
oraz:
Y=~(~Y)
Wyżej mamy:
~Y=~K
stąd:
Y=~(~K)
czyli zdanie równoważne do A:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina
Y=~(~K)
Jako pracę domową polecam analizę takiego zdania wypowiedzianego:
A.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
według schematu jak wyżej … oczywiście problem jest banalny.
Jak widać wyżej w Nowej Teorii Implikacji operujemy symbolicznym językiem asemblera izolując się od idiotycznych zer i jedynek.
Dla powyższych zmiennych Y i K możemy przyjąć logikę dodatnią albo ujemną czyli:
Logika dodatnia:
Y=1, ~Y=0
Logika ujemna:
Y=0, ~Y=1
… a nawet mieszaną, choć wtedy wyjdzie groch z kapustą zrozumiały pod warunkiem, że wiemy w jakiej logice zakodowane są poszczególne zmienne … matematycznie to bez znaczenia.
W NTI kodowanie w zerach i jedynkach jest kompletnie bez znaczenia i taka powinna być cała symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia). Tworząc Nową Teorie Implikacji Kubuś bez przerwy pokazuje związek NTI z bezwzględnymi zerami i jedynkami, mimo iż nie jest to potrzebne. To ukłon w stronę specjalistów od rachunku zero-jedynkowego, fundamentu Klasycznego Rachunku Zdań.
Credo NTI:W Nowej Teorii Implikacji niemożliwe jest aby z „prawdy powstał fałsz” jak również niemożliwe jest aby z „fałszu powstała prawda”
Zasada niesprzeczności w implikacjiMatematyka NTI w zakresie implikacji jest banalna !
Definicja implikacji prostej:p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Definicja implikacji odwrotnej:p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Spójniki zdaniowe=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi
Prawa Kubusia to dokładny odpowiednik praw de’Morgana:p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
Y=P2~>P8=1
P2 jest konieczne dla P8 zatem implikacja odwrotna prawdziwa
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=~P8
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Oczywiście ~P2 jest wystarczające => dla ~P8, zatem implikacja prosta prawdziwa
Zauważmy, że prawo Kubusia jest tu naturalne:
Jeśli P2 jest konieczne ~> dla P8 to zajście ~P2 wymusza => ~P8
czyli:
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
A: Zasada niesprzeczności w implikacji:W dowolnej implikacji prawdziwej, prostej => lub odwrotnej ~>, jeśli negujemy zmienne to musimy zmienić operator na przeciwny, zgodnie z prawem Kubusia.
B: Zasada sprzeczności w implikacji:W dowolnej implikacji prawdziwej, prostej => lub odwrotnej ~>, jeśli zanegujemy zmienne bez zmiany operatora to uzyskamy zdanie fałszywe.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24..
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2 zatem jest to implikacja prosta prawdziwa.
Stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
1 0 =0
Zasada niesprzeczności:
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7
0 0 =1
~P8 jest konieczne dla ~P2, zatem implikacja odwrotna ~> prawdziwa
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6..
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Zasada sprzeczności w implikacji:czyli to samo co wyżej bez wymiany operatora:
P8=>P2 # ~P8=>~P2
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0 ! bo 2,4,6 …
~P8 nie jest wystarczające => dla ~P2 zatem jest to implikacja prosta fałszywa.