@zefciu

Czy kwantyfikatory "som gupie" czy nie, to kwestia na dyskurs filozoficzny. Mi chodzi tylko o to, czy ta cała "logika kubusia" to tylko jakiś uproszczony zapis logiki standardowej. Czy też przez te całe uproszczenia wkradł się tam jakiś błąd.

Ja tam logikę ukończyłem na poziomie maturalnym, programowanie tylko nieznacznie skrobnąłem, więc proszę tylko o potwierdzenie - lub korektę: Czy przy twierdzeniu V x:x € ~W => x € ~Z, jeżeli ~W nie jest zbiorem pustym, czy ~Z musi zawierać con. jeden element? Ze "słownego" odbioru - tak wynika: "istnieje takie x, że...". I tak to pamiętam ze szkoły. U kubusia dla równania ~W ~> ~Z ten ostatni przy powyższych warunkach mógłby być też zbiorem pustym.

Bert04 - wkrótce odpowiem na twój post.
... nie słuchaj tego co Zefciu bredzi.
Matematycznie kwantyfikatory z algebry Kubusia i logiki Ziemian są tożsame bo wypluwają identyczne wyniki.
W naturalnej logice człowieka są zbędne bo tu zachodzi tożsamość:
Definicja warunku wystarczającego (kwantyfikatora dużego):
=> - zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L)

Definicja naturalnego spójnika "może"~~> (kwantyfikatora małego):
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L =1 bo pies
Niczego więcej nie musimy tu dowodzić!

Jeśli dwa zdania logiczne są tożsame, to są jednocześnie równoważne.
"jutro będzie padać" to to samo zdanie, co "jutro będzie padać".
A więc "jutro będzie padać wtedy i tylko wtedy, gdy jutro będzie padać".

Ale zdania równoważne nie muszą być tożsame. Mimo że zachodzi:
"jutro będzie padać wtedy i tylko wtedy, gdy front zokludowany, który jest teraz w Niemczech zdąży dotrzeć nad Poznań"
to nie zachodzi tożsamość tych zdań.

Uwaga uwaga!
Według Kubusia zdanie "dwa wtedy i tylko wtedy gdy dwa" jest sensownym zdaniem!
Podobnie jak kiedyś twierdził, że w restauracji panie mówią "może Pan zamówić nie sałatkę wtedy i tylko wtedy, gdy frytki".
Nie dość że z logiką mu nie po drodze, to po polsku też pisać nie umie.
Co to jest "logika dodatnia" i "logika ujemna"? Zdefiniuj te pojęcia.
Do tego potrzeba wróżki. Tym niemniej prawem de Morgana mogę zanegować koniunkcję i alternatywę.
Bo postanowiłeś wprowadzić więcej debilnych znaczków, żeby zamącić bardziej notację?
W takim razie notacja jest myląca. Cokolwiek by nie znaczyło "patrzeć na zdanie z punktu widzenia". W logice klasycznej zdanie jest prawdziwe, lub fałszywe. U Kubusia zależy to od punktu widzenia.
Sformułuj zatem "prawo przejścia do logiki klasycznej", bo z temtego rozumowania wynikało, że jest.
Normalnie mogę. Skoro twierdzisz, że wiesz, kiedy jutro będę kłamał, to mi to napisz. A jak nie, to zawrzyj paszczękę.

W ogóle nie istnieje coś takiego jak "logika kubusia". Na "logikę kubusia" składa się kilka różnych, sprzecznych między sobą i często wewnętrznie bredzeń. Czasami są to uproszczenia logiki klasycznej, czasami próba odkrycia na nowo teorii mnogości, a czasami zwykły bełkot.
Takie kwioty też mamy w formie "dowodów na debilność logiki klasycznej", gdzie Kubuś po drodze podmienia gdzieś po cichu kwantyfikator i potem wykazuje, że "logika klasyczna doprowadziła go do błędnych wniosków". Nie chce mi się szukać na Sfini, chyba że chcesz.
Z tego zdania wynika, że istnieje jakieś x, które nie może należeć do ~Z, ale nie należeć do ~W. x może więc nie należeć do żadnego ze zbiorów, a zbiór ~W może zawierać dowolne inne elementy, zaś zbiór ~Z być pusty.

Co innego, gdybyś miał kwantyfikator ogólny. Kwantyfikator ogólny mówiłby Ci w tym przypadku, że ~W ⊆ ~Z, a to by oznaczało, że rzeczywiście zachodzi ~W ≠ ∅ → Z ≠ ∅

Co to znaczy "P"? Co to znaczy "4L"? Czy są to zbiory czy zdania?

------------------


Właśnie też widzę, że to jakieś pomieszanie algebry, teorii zbiorów i logiki. Pomieszanie bez ładu i składu, bo przecież zbiór W nie posiada sam w sobie żadnej logicznej wartości.

--------------------


Niech 4L będzie Q

A x: x € P => x € Q __________ <=> ________ P c Q

Pominę teraz odcinanie łap, żeby nie było czepialstwa.



V x: x € P => x € Q __________ <=> ________ P /\ Q ≠ ∅

Pozostaje wobec tego ostatnia kwestia:

Co oznacza ~>?
Mówiąc prościej, jaka jest różnica między ~> a ~~>? Konkretnie, najlepiej dla wyżej wymienionego psa czterołapnego.
I czy użycie ~> we wstępniaku jako odwrotności => nie było błędem, a zamiast tego powinno stać ~~>?

Zapomniałeś o programowaniu. Czasem imperatywnym, czasem funkcyjnym, czasem wysokopoziomowym, a czasem nisko-.
Spostrzeżenie, że implikację pod kwantyfikatorem ogólnym można przekształcić na zależność podzbioru nie jest błędne oczywiście. Ale Kubuś chciałby to rozciągnąć na wszystkie zdania. Jednym z moich pytań na Sfini było, jak to robi, ale on nie wyjaśnił.

Aha: teraz nadchodzi czas pochlebstw. Przez następne kilka postów Kubuś będzie nazywał Cię geniuszem. Ale, jak kilka jego argumentów zbijesz, to będziesz już debilem.

Mi tam ani na jednym ani na drugim nie zależy. Będę już "szczęśliwy", jeżeli rozgryzę, o co koledze chodzi z tymi dwoma implikatorami "może". Autor wątku używał raz jednego raz drugiego, zwłaszcza przy negacji twierdzeń.

Bert04,
Nie zamierzam ci tu wykładać algebry Kubusia od zera bo to byłoby bez sensu, gdybym chciał każdemu Ziemskiemu matematykowi udzielać indywidualnych lekcji to pewnie wieczności by nie starczyło.
Zmieniłem podpis - odsyłam do podpisu.
W podpisie brakuje rozdziału o groźbach i obietnicach, jest w starszej wersji AK:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,1 ... tml#204068

… a niech tam, zacytuję, ale ostatni raz:

12.0 Obietnice i groźby

Najważniejszymi definicjami w świecie istot żywych są definicje obsługujące obietnice i groźby.
Podlegają pod nie wszystkie stworzenia żywe od bakterii poczynając.
Zwierzątka które nie posługują się w praktyce tymi definicjami dawno wyginęły.


12.1 Definicje obietnicy i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Znaczenie znaczków => i ~>:
W=>N - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli spełnisz warunek nagrody to na pewno => dostaniesz nagrodę, z powodu że spełniłeś warunek nagrody
~W~>~N - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie dostać nagrody lub możesz ~~> dostać nagrodę
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Znaczenie znaczków ~> i =>:
W~>K - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli spełnisz warunek kary to możesz ~> zostać ukarany, lub możesz ~~> nie zostać ukarany.
~W=>~K - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno => nie zostaniesz ukarany, z powodu że nie spełniłeś warunku kary
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wyprowadzenie definicji groźby

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta
To jest nasz pierwszy aksjomat.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
1.
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N

Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
~N=K
stąd:
1: W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy odbiorca pragnie spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody.
W groźbie odbiorca pragnie NIE spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna na mocy definicji


12.2 Obietnica

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Typowa obietnica:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - gwarancja matematyczna
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania czekolady.
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
G~~>~C =0 - złamanie obietnicy

… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C

C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
W groźbach spójnik „może” ~> jest domyślny i z reguły jest pomijany.

Matematyczne znaczenie zdania C jest oczywiście takie:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~>, aby nie dostać czekolady.
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1 - akt miłości = akt łaski
To jest święte prawo nadawcy do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Oczywiście może ~~> darować, ale nie musi => darować.


12.3 Groźba

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L - implikacja odwrotna bo groźba
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania z powodu brudnych spodni. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.

W groźbach naturalny spójnik implikacji odwrotnej „może” ~> jest z reguły pomijany bo osłabiałby groźbę. Nie prowadzi to do niejednoznaczności, gdyż definicje groźby i obietnicy są bardzo proste i precyzyjne.

Analiza:
A:
Jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym dla dostania lania z powodu brudnych spodni!
LUB
B:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B ~~> ~L =1 - prawo do darowania kary (akt łaski)
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>.
Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski) zależnej od niego!
Przykład:
JPII i Ali Agca

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia

C:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B => ~L =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający =>.
stąd:
D:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B ~~> L =0 - twardy fałsz, zakaz karania niewinnego z powodu czystych spodni

W obietnicach i groźbach bardzo dobrze widać sens logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji prostej i odwrotnej:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną.

Obietnica:
W=>N = ~W~>~N - prawo zamiany obietnicy => na równoważną groźbę ~>
Obietnica => w logice dodatniej (N) jest równoważna groźbie ~> w logice ujemnej (~N)

Groźba:
W~>K = ~W=>~K - prawo zamiany groźby ~> na równoważną obietnicę =>
Groźba ~> w logice dodatniej (K) jest równoważna obietnicy => w logice ujemnej (~K)

Piękna jest też następująca interpretacja obietnicy i groźby.


gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Z tabeli widzimy że:
~> = <= - pod warunkiem że symbol <= będziemy czytać przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym (operator implikacji odwrotnej)

Obietnica:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
=> czytane zgodnie ze strzałką jako spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Groźba:
W~>K = W<=K - ja tego nie chcę, uciekam od kary
gdzie:
<= - czytane przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym

Odróżnianie nagrody od kary to fundament wszelkiego życia. Zwierzątka które tego nie odróżniają, czyli wszystko co się rusza traktują jako nagrodę (ja tego chcę) skazane są na zagładę.

W Ameryce Północnej żyje sobie żółw sępi który na języku ma wyrostek imitujący żywego robaka, ryba która nabierze się na ten podstęp musi zginąć.

Koniec cytatu


Niestety, zapisałeś same matematyczne bzdury.

Twierdzenie:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania pod kwantyfikatorem dużym jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym.

Przykład:
Ad.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
To samo zdanie w zbiorach:
P8=>P2 = [P8*P2=P8] =1
Warunek wystarczający => jest tu spełniony bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2, stąd równanie w zbiorach:
[P8*P2=P8]
to samo zdanie pod kwantyfikatorem dużym:
\/x P8(x)=>P2(x) =1

Zdanie pod kwantyfikatorem małym w naturalnej logice człowieka brzmi tak:
Am.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2
To samo zdanie pod kwantyfikatorem małym:
\/x P8(x)~~>P2(x) = P8(x)*P2(x) = 1 bo 8
Znalazłem jedną liczbę, do widzenia, zdanie Am jest prawdziwe

Oczywiście oba zdania Ad i Am sa prawdziwe.
Kto wiec do twojej główki wcisnął ci ciemnotę że zaprzeczenie zdania pod kwantyfikatorem dużym to zdanie pod kwantyfikatorem małym?

To nie jest zaprzeczenie, to jest matematyczna tożsamość:
W=>Z = ~W~>~Z

Jak nie wierzysz to sprawdź sobie w tabeli zero-jedynkowej.

Tylko pewnie nie masz zielonego pojęcia jakie są definicje znaczków => i ~> wiec podaję:

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej:

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Jeśli odkryjesz bład matematyczny to kasuje AK.

KURDE!
Tylko po co mi to!
Zaczynać wszystko od zera z kolejnym matematykiem?
NIE!
Odsyłam do podpisu.

Wyłożę ci o co tu chodzi w przedszkolu - chodźmy do 5-cio latków!

Pani:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Jasiu, czy chmury są warunkiem koniecznym aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose pani,
Chmury są warunkiem koniecznym aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno =. nie będzie padać
CH~>P = ~CH=>~P

Oczywiście Zefciu ani be ani kukuryku - totalnie nic nie łapie genialnej logiki matematycznej 5-cio latków.
Zgadza się zefciu?

Weźmy teraz zdanie Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Kto wierzy ma gwarancję => matematyczną zbawienia

Oczywiście Ziemianie znają prawidłową definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta
czego dowodem są miliony przykładów w Wikipedii.

Dalej to już czysta matematyka!
To jest jedyna poprawna definicja implikacji prostej!
W=>Z = ~W~>~Z
Po stronie ~W mamy tak:
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> aby nie zostać zbawionym.
Oznacza to że Chrystus (także człowiek) ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego, czyli może wprowadzić do Nieba absolutnie wszystkich z Hiltlerem na czele i kłamcą nie będzie!

Niby dlaczego jak twierdzisz Bercie Chrystus musi wprowadzić do piekła przynajmniej jednego człowieka?
Przecież to jest idiotyzm czystej wody, pozbawiający Chrystusa wolnej woli!
Dlaczego niby człowiek może mieć 100% wolnej woli, czyli może darować dowolną karę zależną od niego (przykład JPII i Ali Agca) a Chrystus analogicznej 100% wolnej woli już mieć nie może?

Poproszę o odpowiedź na to pytanie.



Oczywiście to jest mały pikuś, czyli proste jak cep.

Udajmy się do przedszkola, gdzie 5-cio latki doskonale ci to wyłożą:

Pani w przedszkolu w 100-milowym lesie:
Chrystus powiedział:
Kto nie uwierzy we mnie będzie potępiony, ale kto uwierzy i przyjmie chrzest będzie zbawiony

Powiedzcie mi dzieci, czy brak wiary w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> aby nie zostać zbawionym (być potepionym)?

Jaś lat 5:
Tak prose pani,
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> aby nie zostać zbawionym bo jak kto wierzy to na pewno => zostanie zbawiony
~W~>~Z = W=>Z

… no i skąd ten mały brzdąc tak doskonale zna jedyną poprawną logikę matematyczną, algebrę Kubusia?

Oczywiście jak kto obali definicję implikacji prostej w równaniu algebry Boole'a:
p=>q = ~p~>~q
to kasuję AK.
Do dzieła zefciu i Bercie, rachunek zero-jedynkowy się kłania

Pytałem o różnicę między ~> a ~~>. Zamiast tego dostałem jeden wielki tl;dr.


Taaa... zbyt długo jestem na forach, żeby w to uwierzyć. Będziesz pisał, ile klawiatura wytrzyma.


Jak na razie potwierdzasz moje podejrzenie, że obu operatorów używasz wymiennie i całkowicie dowlonie. Może zmienię zdanie, jeżeli zobaczę gdzieś jakieś jasne kryterium.


A podawaj sobie zdrów, ale nie zapomnij o ~~>.
Nie ja tak twierdzę, ale tak mi wychodziło. Jednak po korekcie zefcia odstępuję od tego, zbiór potępionych może być zbiorem pustym. Więc tutaj sprzecznosci między zapisem kubusia a zapisem matematycznym nie bedzie.

Natomiast kwestia, że liczba potępionych będzie większa od zera, stoi na innych stronach ewangelii, ale to już inna kwestia.

Bzdura, żadne "na pewno". Jaś zapomniał o chrzcie?

Mnie tam nie obchodzi, jaką tutaj nową alternatywną matematykę wprowadzasz. Zbierz to do kupy, wyślij do komitetu Nobla, może coś wyjdzie.
Możesz też dalej sobie poprawiać samopoczucie tym zarozumiałym tonem, w końcu każdy musi sobie jakoś życie umilać. Ale alternatywnej teologii tutaj nie wprowadzaj, OK?

6.0 Implikacja i równoważność

Notacja:
[p*q=p] - w nawiasach kwadratowych zamieszczono operacje na zbiorach

Definicje obliczeniowe operatorów implikacji i równoważności są nieczułe na rzeczywiste relacje zbiorów p i q tzn. dają poprawny wynik niezależnie od tego czy zbiory p o q są rozłączne, czy też jeden zawiera się w drugim częściowo lub całkowicie.


6.1 Implikacja i równoważność w definicjach obliczeniowych

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.

Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = [p*q]
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0

Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego.
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem p.

Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = [p*q=p]
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> [p*q=p] =1
W wyniku mamy tu 1 bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q (a nie że zbiór wynikowy p jest niepusty!)
inaczej:
p=>q = [p*q=p] =0

Definicja warunku wystarczającego to nic innego jak kwantyfikator duży.
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno x należy do zbioru q(x)

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram p i musi mi zniknąć q

Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku koniecznego.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem q.

Obliczeniowa definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = [p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p~>q =1 <=> [p*q=q] =1
W wyniku mamy tu jedynkę bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q (a nie że zbiór wynikowy q jest niepusty)
inaczej:
p~>q = [p*q=q] =0

Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.

IV
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Podstawiając II mamy definicję obliczeniową implikacji prostej.

Definicja obliczeniowa implikacji prostej |=>:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> [p*q=p]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej, czyli jeśli zbiór p nie zawiera się w zbiorze q:
p|=>q =0
Implikacja prosta to warunek wystarczający zachodzący wyłącznie w jedną stronę.

V.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Podstawiając III mamy definicję obliczeniową implikacji odwrotnej.

Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|~>q =1 <=> [p*q=q]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej, czyli jeśli zbiór p nie zawiera w sobie zbioru q:
p|~>q =0
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę.

VI.
Definicja równoważności
p<=>q = (p=>q)*(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Korzystając z II mamy definicję obliczeniową równoważności.

Definicja obliczeniowa równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
co matematycznie oznacza:
p<=>q =1 <=> [p*q=p] =1 i [q*p=q] =1
inaczej, czyli jeśli zbiór p nie jest tożsamy ze zbiorem q:
p<=>q =0
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony.



Mk 16:16 Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony.

Pełna analiza matematyczna:
A.
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony
W*C=>Z
Wiara i chrzest są warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
B.
Kto uwierzy i przyjmie chrzest to może ~~> nie być zbawiony
W*C~~>~Z =0 - zakaz złamania obietnicy A
… a jeśli kto nie wierzy lub nie przyjmie chrztu?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
Uwaga!
Warunek wystarczający => przechodzi w warunek konieczny ~>
A: W*C=>Z
C: ~W+~C~>~Z
stąd.
C.
Jeśli kto nie wierzy lub nie przyjmie chrztu to może ~> nie zostać zbawiony
~W+~C~>~Z
Jedni i drudzy mogą nie zostać zbawieni (ale nie muszą!)
lub
D.
Jeśli kto nie wierzy lub nie przyjmie chrztu to może ~~> zostać zbawiony
~W+~C~~>Z
Jedni i drudzy mogą zostać zbawieni!
To jest piękny akt łaski, prawo do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy, obowiązujące w naszym wszechświecie, doskonale znane każdemu człowiekowi (patrz JPII i Ali Agca).

Bercie!
W punkcie D każdy człowiek ma 100% wolnej woli i może darować dowolną karę zależną od niego.

Dlaczego odmawiasz Bogu prawa do darowania dowolnej kary zależnej od niego!
Dlaczego tym samym robisz z Boga marionetkę pozbawioną wolnej woli!

Chrystus do zbrodniarza na Krzyżu:
Jeszcze dziś będziesz ze mną w Raju!


To jest kompletnie bez znaczenia wobec matematyki ścisłej obowiązującej w naszym wszechświecie.
Nadawca ma prawo do blefowania, czyli do wypowiadania groźby w dowolnie ostrym tonie.
Człowiek obojętnie jak potężną groźba sypnie np.
Jeśli nie wysadzisz tego bunkra w powietrze to na 1000% cię zabiję
ma prawo do aktu łaski!
Dlaczego odmawiasz tego prawa Bogu!

Pytanie do najlepszego programisty na wiara.pl i ateista.pl Zefcia.

Zefciu, czy masz choćby cień wątpliwości, iż żaden język programowania, obojętne jak wysokiego poziomu nie ma prawa wyjść poza banalną definicję równoważności?

Dowód:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#217809


Fiklicie,
nie zapisałem nigdy bzdur które mi tu sugerujesz.
Aby cokolwiek nazwać równoważnością trzeba udowodnić że to jest równoważność.

Rozkaz:
if W (warunek) then A else B
jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy adresy A i B są różne, czyli kiedy:
B=~A

Dowód:
Tożsamy ciąg instrukcji:
if W then A
if ~W then B=~A

W tłumaczeniu na polski:
A.
Jeśli spełniony jest warunek W to musisz => skoczyć do etykiety A
W=>A =1
Ze zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli spełniony jest warunek W to możesz skoczyć do etykiety różnej od A
W~~>~A =0
Kategoryczny zakaz bo wali się świat komputerów!
Komputer przestaje być posłuszny człowiekowi!
C.
Jeśli spełniony jest warunek ~W to musisz skoczyć do etykiety B=~A
~W=>~A =1
Ze zdania C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli spełniony jest warunek ~W to możesz skoczyć do etykiety A
~W~~>A =0
Kategoryczny zakaz bo wali się świat komputerów!
Komputer przestaje być posłuszny człowiekowi!

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A dostajemy tabelę zero-jedynkową równoważności.
A: W=>A
Prawo Prosiaczka:
(W=1) = (~W=0)
(A=1) = (~A=0)

cnd

Oczywiście jak udowodnisz, że którykolwiek z twoich zapisów jest równoważnością, co mi sugerujesz, to kasuję algebrę Kubusia.

Twierdzenie:
Żaden język programowania, nie ważne jak wysokiego poziomu, nie wychodzi poza matematyczną definicję równoważności!

Dowód jest tu banalny:
Jeśli program ma działać to kompilator języka musi go przetłumaczyć na język asemblera bo tylko ten jest zrozumiały dla dowolnego mikroprocesora.
W języku asemblera nikt i nigdy nie znajdzie ani jednej instrukcji warunkowej która by nie była banalnym operatorem równoważności co udowodniłem wyżej.

Oczywistym jest że porządny kompilator rozkazy typu:
if W then A else A
wywala w kosmos nie tworząc ŻADNEGO kodu maszynowego!

Porządny kompilator bez trudu powinien wywalić tu komunikat o głupocie programisty piszącego taki „program”!

Zauważmy, że jeszcze niedawno nawiasy kwadratowe znaczyły "wspólną perspektywę" (cokolwiek to znaczyło). Teraz znaczą "operacje na zbiorach". Ciekawe, co będą znaczyć jutro.
Proszę wymienić rodzaje definicji operatorów.

I ponawiam pytanie:
W jaki sposób przekształcamy zdania na zbiory?

(bez tego Twoje powyższe metody są bez sensu)

O co Ci chodzi? W językach programowania raczej rzadko używa się operatora równoważności. Natomiast operatory równości w nich występują często. I ich definicje nie są trywialne. Python zawiera operatory "==" oraz "is". Javascript "==" i "===". Common Lisp ma chyba ze cztery.
Nie widzę na tym forum fiklita.

Po pierwsze - nawet jakbym to uczynił, to byś nie "skasował", bo kilka już razy spełniałem takie warunki, ale Ty [...] nie wywiązałeś się ze swojej deklaracji.
Po drugie - równoważność to funkcja logiczna. A Ty pokazujesz imperatywne fragmenty kodu. Więc mamy przesunięcie kategorialne. Definicja równoważności w pythonie:

Jeśli istnieją jakieś alternatywne "definicje", to może wyjść. Kto mi broni coś takiego zaimplementować? Wszystko co logicznie składne da się zaimplementować też w języku programowania. Co jest dowodem, że NTI to bełkot, bo Ty nie umiesz napisać "Kompusia".
Kolejna brednia. Po pierwsze procesor nie interpretuje asemblera, tylko język maszynowy. Kompilator nie musi (i najczęściej tak nie czyni) tłumaczyć języków wysokopoziomowych przez asembler. Po drugie - istnieją procesory, które programuje się bezpośrednio w języku Forth.

Ponawiam apel: Nie udawaj, że miałeś kiedykolwiek coś wspólnego z programowaniem/elektroniką, bo tylko się ośmieszasz swoją niewiedzą.

Asembler jest językiem imperatywnym. Instrukcja np. skoku przy zapaleniu jakiejś flagi nie jest operatorem równoważności, bo nawet jak rozumiemy ją funkcyjnie, to jej przeciwdziedziną nie jest wartość logiczna, tylko instrukcja.

Oczywistym jest, że kompilator widząc taki kod może go zoptymalizować i po prostu wykonać A nie sprawdzając warunku W. Natomiast nie może wywalić zupełnie takiego kodu.

Jeśli istnieje kompilator w powszechnym użyciu, który to robi, to wskaż jaki. GCC tak nie zrobi.

Jeśli wskażesz mi "porządny" (tzn. używany gdzieś komercyjnie) kompilator języka C, który stworzy kod, który nie wypisze na ekranie "Kubiś to debil", to ogłaszam Twoje zwycięstwo.

Fundament algebry Kubusia to nowa teoria zbiorów i definicje które komentujesz.
Nowa teoria zbiorów idealnie pasuje do zdań które ze zbiorami nie mają nic wspólnego np.
if W (warunek) then A else B
gdzie a i B to adresy w programie komputerowym.
Oczywiście że idiotyzmem jest mówienie ze warunek W zawiera się w adresie A czy B.
To samo masz w obietnicach i groźbach.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Tu tez obowiązuje nowa teoria zbiorów mimo że idiotyzmem jest mówienie iż warunek nagrody zawiera się w nagrodzie.

Dokładnie na tym polega piękno matematyki, ta sama matematyka opisuje poprawnie rzeczy ze sobą TOTANIE nie związane. Przykładowo prawa Kirchhoffa służące do rozwiązywania sieci elektrycznych to banalny układ równań liniowych. Twoje zefciu obalanie matematyki to dowód iż równania liniowe opisują poprawnie zupełnie inne rzeczy (a jest tego chyba z tysiące), zatem równania liniowe nie mogą być matematyką … hehe, dobre.

Chyba sobie żartujesz.
Fundamentem wszelkiego programowania są instrukcje warunkowe na podstawowych wskaźnikach matematycznych z których najważniejsze to:
CY - wskaźnik przeniesienia
CY=1 - przeniesienia wystąpiło
CY=0 - nie wystąpiło
Z - wskaźnik zera
Z=1 - wynik jest równy 0
Z=0 - wynik jest różny od zera
Bez tego fundamentu matematycznego nie napiszesz najprostszego nawet programu!
Co z tego że ty w językach wysokiego poziomu nie widzisz tego bezpośrednio?
NIC!
Totalnie nic.
Powtarzam:
Zabieram ci z mikroprocesora wszystkie rozkazy warunkowe operujące na wskaźnikach a ty masz gó_wno nie procesor, nie napiszesz ani jednego programu komputerowego!


To jest ewidentna równoważność czysto matematyczna, popatrz:
if A return B else return ~B
Tożsamy ciąg rozkazów:
if A then B
if ~A then ~B
W tłumaczeniu na polski:
A.
Jeśli spełniony jest warunek A to musisz => zwróć B
A=>B =1
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli spełniony jest warunek A to możesz ~~> zwrócić ~B
A~~>~B =0
Kategoryczny zakaz bo natychmiast zawali się świat komputerów.
Komputer odmawia posłuszeństwa programiście
C.
Jeśli spełniony jest warunek ~A to musisz => zwrócić ~B
~A=>~B =1
Kontrprzykład dla zdania C to zdanie D
D.
Jeśli spełniony jest warunek ~A to możesz zwrócić B
~A~~>B =0
Kategoryczny zakaz bo natychmiast zawali się świat komputerów.
Komputer odmawia posłuszeństwa programiście

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicję równoważności.
A: A=>B
Prawa Prosiaczka:
(A=1) = (~A=0)
(B=1) = (~B=0)

cnd

Zabroni ci tego matematyka ścisła:
Algebra Boole’a = algebra Kubusia
Zdefiniuj zero-jedynkowo tą alternatywną definicję równoważności.
Co ty za pieprzenie kotka za pomocą młotka odstawiasz Zefciu?

Te twoje „procesory Forth” to są makro-procesory których fundamentem jest dokładnie ta sama matematyka ścisła, algebra Kubusia (=algebra Boole’a). To że ty jako programista tego nie widzisz jest bez znaczenia. Ludzie którzy stworzyli ten twój „Forth” zaszyli procedury algebry Boole’a w postaci makro-rozkazów najprostszego pod słońcem procesora np. i8088, Z80 etc.
Trzeba być matematycznym ignorantem aby tego nie zauważyć.

Musi przejść przez asembler!
Dowód jest trywialny:
Dostajesz kod maszynowy niebywale skomplikowanego programu napisanego w języku wysokiego poziomu X.
Oczywiście nie znasz języka X.
Jedyne czym dysponujesz to język asemblera mikroprocesora, czyli wszystkie rozkazy jakie on może wykonać. Oczywiście że możesz zrozumieć kod maszynowy programu wtedy i tylko wtedy gdy go dezasemblujesz do postaci symbolicznego języka asemblera - analizy w zerach i jedynkach żaden człowiek nie zrozumie, bo logika zero-jedynkowa nie jest naturalną logiką człowieka.

To wytłuszczone to twoja głupota a nie matematyka.

Twierdzenie:
Dowolna instrukcja skoku warunkowego to operator równoważności

Jak obalisz kasuję AK.
Przykład w twoim pytonie masz wyżej.

No przecież dokładnie o to chodzi!
Dobry kompilator cały powyższy bełkot zastępuje rozkazem:
printf („Zefciu to debil\n”)
… i tyle zostało z twojego warunku W

No i gdzie tu jest instrukcja warunkowa?
… w du_pie
cnd

Pytam: W jaki sposób mając dowolne zdanie przekształcamy to zdanie na operację na zbiorach. A Ty mi
Jak może pasować w takim razie. Wyjaśnij.
Gdzie obalałem matematykę? To Ty czasem piszesz, że matematycy to idioci, nie ja.
Nie. Po prostu w odróżnieniu od Ciebie się znam.
Można sobie porawdzić tylko z jedną flagą.
A gdzie piszę inaczej?
No przecież powyżej napisałem to samo, tylko w semantyce pythonowej.
Nie tożsamy, tylko zapisany w semantyce funkcyjnej, gdzie "if then else" jest wyrażeniem, a nie poleceniem.
Dziękuję, że chociaż poprawiłeś swoje debilizmy powyżej i wreszcie mamy rzeczywistą funkcję, a nie polecenie. Nie ma za co.
No to po ch... głosisz ją jako "nową", skoro algebra Boole'a istnieje już od dawna.
Ja nie mam żadnej alternatywnej definicji. To Ty rzekomo jakąś widzisz.
Źródło.
Jak to "nie znam"? Kompilator języka C nie zna języka C?
Wszystkie rozkazy zawarte są w języku maszynowym. Ale przecież kompilacji nie prowadzi człowiek, tylko program komputerowy. Asembler jest najbardziej niskopoziomowym językiem przeznaczonym dla ludzi. Kompilator nie musi pisać w asemblerze, bo po co?
Oczywiście nie skasujesz, bo jesteś śmierdzącym kłamcą.
Powyżej napisałeś, że kompilator wyrzuci wszystko. A teraz piszesz, że coś jednak zostawi. Zmieniasz zdanie z posta na post.

Mały dopisek:

Oczywiście w powyższym przypadku dla języka imperatywnego kompilator nie może dokonać powyższej optymalizacji w każdym przypadku, a jedynie wtedy, gdy istnieje gwarancja, że ewaluacja W nie ma skutków ubocznych. Załóżmy taki kod w języku C:

Kompilator nie może pominąć ewaluacji funkcji fork(), ponieważ ma ona efekt uboczny (rozdzielenie procesu na wątki). Dlatego powyższy program wypisze:

Choć Kubuś by chciał aby napisał tylko:

Zefciu, nie masz najmniejszych szans, aby w programowaniu procesorów wyjść poza operator równoważności, to fizycznie niemożliwe, bo jest równoznaczne z zagładą całej techniki procesorowej i programowania komputerów.
Oczywiście że etykiety w instrukcjach kaskadowych mogą sie powtarzać, patrz koncówka tego postu.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#217359

Nie rozumiem co tu jest bzdurą?
1.
Mamy dwa rejestry wewnętrzne mikroprocesora Z80 o nazwach A i B zawierające 8-bitowe liczby binarne.
2.
Mamy wskaźnik przeniesienia CY ustawiany operacją odejmowania:
A-B
CY=1 <=> A<B
CY=0 <=>A>=B

Mamy dwa prościutkie rozkazy mikroprocesora Z80:

Doskonale widać że, dla adresów tożsamych:
BLOK1 = BLOK2
powyższy ciąg instrukcji jest tożsamy z ciągiem poniższym:

Co więcej!
Przy zapisie BLOK2 bezpośrednio pod rozkazem JP BLOK1=BLOK2 zbędność rozkazu JP jest oczywistością, czyli program redukuje się do postaci

Kolejne pytanie?
Co tu robi rozkaz SUB, do czego on jest potrzebny?
Oczywista odpowiedź:
Do NICZEGO!
Nasz program ulega kolejnej redukcji do postaci:

Czyli dla tożsamych adresów BLOK1=BLOK2 nie ma nie tylko instrukcji skoku warunkowego, nie ma TOTALNIE niczego, z naszego „programu” zostało absolutne ZERO!

Wniosek:
Tożsame etykiety w instrukcji warunkowej zapisuje wyłącznie matematyczny żółtodziób.

Oczywiście nie jest prawdą, że najprostszy choćby program komputerowy można napisać bez instrukcji skoku warunkowego.

Dowód:
Zabierzmy z listy rozkazów dowolnego mikroprocesora wszystkie skoki warunkowe typu:
JP C,BLOK2
JP NC,BLOK1

Oczywiście zostaną wówczas wyłącznie rozkazy podstawienia typu:
LD A,B ;Przepisz do rejestru A zawartość rejestru B
plus rozkazy arytmetyczne które nie ustawiają elementarnych wskaźników przeniesienia CY i zera Z bo po co?
… skoro nie dysponujemy instrukcją warunkową?

Przy pomocy takiego „mikroprocesora” nie da się napisać najprostszego pod słońcem programu typu włącz/wyłącz oświetlenie obiektu nocą, gdzie zmienna wejściowa „ciemno” informuje:
ciemno =1 - jest ciemno, zapal światła
ciemno =0 - jest widno wyłącz światła
Jak to zrobić bez instrukcji skoku warunkowego?
Nie da się - to fizycznie niemożliwe!

Często spotykaną sztuczką w języku asemblera jak również w językach wysokiego poziomu jest rozgałęzienie kaskadowe.

Jak działa?
Załóżmy dla uproszczenia następujące wartości stałych symbolicznych:
A0=0
A1=1
A2=2
A3=3
gdzie z prawej strony to kolejne liczby binarne.
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka

if x=A0+A1+A2+A3 then BLOK0 then BLOK1 then BLOK2 then BLOK3 else BLOK4
Tożsamy ciąg instrukcji:
if x=A0 then BLOK0
if x=A1 then BLOK1
if x=A2 then BLOK2
if x=A3 then BLOK3
if ~x =~(A0+A1+A2+A3) then BLOK4
Prawo algebry Boole’a:
~(A0+A1+A2+A3) =~A0*~A1*~A2*~A3
Stąd ostatnią instrukcję można zapisać w postaci tożsamej:
if ~x=~A0*~A1*~A2*~A3 then BLOK4

Jak to działa?
Załóżmy:
x=2
mamy wówczas wartości binarne:
x~~>A0 = x*A0= [2]*[0] =0 - zbiory rozłączne
x~~>A1 = x*A1= [2]*[1] =0
x~~>A2 = x*A2= [2]*[2] =1 - zbiory tożsame
x~~>A3 = x*A3= [2]*[3] =0
Wykonane zostanie rozgałęzienie BLOK2
Ostatnia instrukcja nie zostanie wykonana bo:
if ~x=~(A0+A1+A2+A3) = ~(0+0+1+0) = ~(1) =0
Zapis tożsamy:
if ~x = ~A0*~A1*~A2*~A3 = 1*1*0*1 =0

Załóżmy ze x jest spoza przedziału <0,3>:
x=5
mamy wówczas wartości binarne:
x~~>A0 = x*A0= [5]*[0] =0 - zbiory rozłączne
x~~>A1 = x*A1= [5]*[1] =0
x~~>A2 = x*A2= [5]*[2] =0
x~~>A3 = x*A3= [5]*[3] =0
czyli:
Żadne z rozgałęzień nie zostanie wykonane!
Wykonany zostanie ostatni rozkaz:
if ~x=~(A0+A1+A2+A3) = ~(0+0+0+0) = ~(0)=1 then BLOK4
Zapis tożsamy:
if ~x = ~A0*~A1*~A2*~A3 = 1*1*1*1 =1 then BLOK4

Podsumowanie:
Doskonale widać, że nie jesteśmy w stanie wyjść poza operator równoważności rodem z algebry Boole’a.

Zawsze zostanie wykonany jeden z dwóch rozkazów A albo B!
A.
n-ty blok (jeden jedyny!) w rozgałęzieniu kaskadowym
albo
B.
Ostatnia instrukcja:
if ~A0*~A1*~A2*~A3 then BLOK4

Tertium non datur (łac. trzeciej możliwości nie ma)
cnd

P.S.
Zauważmy, że w instrukcji kaskadowej część etykiet może być tożsama, to się w programie zdarza - np. identyczna reakcja programu na zdarzenia A0, A1 i A3 może być opisana tak:
if x=A0+A1+A2+A3 then BLOK0 then BLOK0 then BLOK2 then BLOK0 else BLOK4

Błędem czysto matematycznym, TOTALNYM nonsensem, jest wstawienie do naszej instrukcji kaskadowej identycznych WSZYSTKICH etykiet jak niżej.

if x=A0+A1+A2+A3 then BLOK0 then BLOK0 then BLOK0 then BLOK0 else BLOK0

Cała ta instrukcja “warunkowa” jest tożsama z instrukcją skoku bezwarunkowego:
JP BLOK0
co jak udowodniono wyżej redukuje się do nicości:

Programista który tworzy takie badziewia jest żółtodziobem (delikatnie mówiąc)
cnd