Tylko że powtarzam po raz kolejny, że zdanie:

Jeśli X nie jest psem, to X może nie mieć czterech łap.

oraz zdanie

Jeśli X nie ma czterech łap, to X nie jest psem.

są w sensie logicznym tym samym zdaniem. Oba bowiem są fałszywe tylko wówczas, gdy X jest psem i nie ma czterech łap.

Jeśli uważasz, że te dwa zdania są różnymi zdaniami, to wykaż, dla jakich zmiennych dają one inną wartość logiczną.

Wybaczcie, w się wtrącam.
Ale to są dwie odwrotne implikacje. Implikacja jest prawdziwa (jeśli dobrze pamiętam) zawsze, gdy wniosek jest właściwy. Oba są, więc, prawdziwe. Ale nie tożsame. Gdyż kierunki inne mają.
Może nie mieć, onacza, że ma lub nie ma. Więc:
Jeśli X nie jest psem, to X może nie mieć czterech łap albo mieć 4 łapy. (lecz też dowolną ilość łap)
Ale
Jeśli X jest psem, to X może nie mieć czterech łap albo mieć 4 łapy.
oraz zdanie
Jeśli X nie ma czterech łap, to X nie jest psem albo jest psem. (lecz też dowolnym stworzeniem lub przedmiotem)
ale
Jeśli X ma cztery łapy, to X nie jest psem albo jest psem.

Duby smalone Panowie.

Nie. Bo w wymyślonej przez rafala notacji operator "~>" oznacza implikację z odwróconą kolejnością argumentów. Więc kierunek obu implikacji jest taki sam. Tylko są zapisane odwrotnie (i to usiłuję wyjaśnić rafalowi, że oprócz odwrócenia notacji nic nowego nie wymyślił).

C.
Jeśli zwierzę X nie jest psem, to zwierzę X może ~> nie mieć czterech łap.
~P~>~4L

Ja się pytam czy zdanie wyżej jest tożsame ze zdaniem wypowiedzianym przez ojca:
A.
Jeśli zwierzę X jest psem to na pewno => zwierzę X ma cztery łapy
P=>4L

Krótka piłka:
JEST/NIE JEST

Zgodnie z Twoją definicją funkcji oznaczonej operatorem "~>" jest tożsame w sensie logicznym. Tzn. oba zdania dają dokładnie tę samą wartość logiczną dla tych samych wartości argumentów. Oba zdania są fałszywe, jeśli X jest psem oraz X nie ma czterech łap, a prawdziwe w pozostałych przypadkach.

Bardzo dobrze bo to jest prawo Kubusia:
~P~>~4L = P=>4L

Zapomnijmy wszystkim co wyżej napisaliśmy.
Wypowiadam jako pierwsze zdanie C.

C.
Jeśli zwierzę X nie jest psem, to zwierzę X może ~> nie mieć czterech łap.
~P~>~4L =1 bo kura. wąż ..

Pytanie fundamentalne - krótka piłka:
Czy zdanie C jest zdaniem matematycznie prawdziwym?
TAK/NIE

Czyli najzwyklejsza i znana od mileniów kontrapozycja.
Nie. Nie mam zamiaru niczego "zapominać". Fakt, że wyszło szydło z worka, że niczego nie odkryłeś nie upoważnia Cię do "zapominania".
Zgodnie z Twoją definicją funkcji oznaczonej jako "~>" i pomijając wady wrodzone i efekty wypadków - jest to zdanie prawdziwe.

Wracamy zatem do punktu wyjścia ...

Zefciu uczy Synka logiki:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH

Synek do Zefica:
Tata, a jak nie będzie padało?

Zewciu:
Tu Synku trzeba zastosować prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Nasz przykład:
P=>CH = ~CH=>~P

Stąd mamy:
X.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P

Synek:
Tata nie rób z siebie debila!
Moje pytanie było super precyzyjne.
Guzik mnie obchodzi co będzie jak jutro nie będzie pochmurno.

Ja się pytam:
... co będzie jeśli jutro nie będzie padało!

Precyzyjna odpowiedź na moje precyzyjne pytanie musi zaczynać się od frazy:
Jeśli jutro nie będzie padało to ...

Potrafisz ściśle matematycznie i super precyzyjnie odpowiedzieć na to pytanie?
Krótka piłka:
TAK/NIE

Jeśli potrafisz to powiedz wreszcie to z czym nie ma problemów żaden 5-cio latek!
... do przedszkola tatko, do przedszkola!

Tylko że zdanie "jeśli jutro będzie padało, to będzie pochmurno" jest w sensie logicznym funkcją, której argumentami są zdania "jutro będzie padało" oraz "będzie pochmurno". Więc nieważne, czy zapiszemy to zdanie tak:

P → Ch
Ch ← P

zawsze będzie to ta sama funkcja.

A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Y.
pochmurno będzie <= pewno na to padało będzie jutro jeśli
CH<=P

Zdania A i Y znaczą to samo bo w obu po "Jeśli jutro" mamy "padało" a po "to" mamy "pochmurno".

Jeśli p to q
Dowolne zdanie z tym znaczkiem => czytamy od podstawy strzałki do grota strzałki
Zdanie odwrotne będzie wtedy i tylko wtedy gdy po "Jeśli" użyjesz "pochmurno" a po "to" użyjesz "padało".
Jeśli q to p

Do dzieła tatko, zatem jeszcze raz.

Zefciu uczy Synka logiki:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH

Synek do Zefica:
Tata, a jak nie będzie padało?

Zewciu:
Tu Synku trzeba zastosować prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Nasz przykład:
P=>CH = ~CH=>~P

Stąd mamy:
X.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P

Synek:
Tata nie rób z siebie debila!
Moje pytanie było super precyzyjne.
Guzik mnie obchodzi co będzie jak jutro nie będzie pochmurno.

Ja się pytam:
... co będzie jeśli jutro nie będzie padało!

Precyzyjna odpowiedź na moje precyzyjne pytanie musi zaczynać się od frazy:
Jeśli jutro nie będzie padało to ...

Potrafisz ściśle matematycznie i super precyzyjnie odpowiedzieć na to pytanie?
Krótka piłka:
TAK/NIE

I znowu słowotok.
Potrafię. Ale Ty mylisz dwa znaczenia, jakie konstrukcja "jeśli ... to" może mieć w języku polskim. Jedno znaczenie, to wskazanie implikacji. A druga - opis wnioskowania. Jeśli więc mamy zdanie:

Jeśli jutro będzie padało, to będzie pochmurno. (implikacja)

Możemy powiedzieć:

Jeśli jutro nie będzie padało, to nie wiem czy będzie pochmurno. (opis mojego wnioskowania z powyższej implikacji).

Sama implikacja jest po prostu funkcją dwóch zdań logicznych. I żadne z nich nie jest jakoś uprzywilejowane, by o zdaniu "jeśli a to b" mówić, że "ta implikacja dotyczy tego, co będzie jak a, a nie tego co będzie jak b".

Język nie ma tu nic do rzeczy, może być polski, chiński albo buszmeński.

Normalny człowiek we wszystkich językach świata doskonale rozumie iż zdani niżej jest prawdziwe:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH

Synek:
Tata, a jak nie będzie padało?

Zewciu:
C.
Jeśli nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH
D.
Jeśli nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH
X.
Jeśli nie będzie padało to może nie być pochmurno lub może być pochmurno
~P=>(CH+~CH)
Y.
Jeśli jutro nie będzie padało, to nie wiem czy będzie pochmurno
~P=>(CH+~CH)

Od razu widać, że twoje najnowsze zdanie Y jest tożsame z X - to jest to samo.

Od strony czysto matematycznej zdania X i Y to zdania zawsze prawdziwe, czyli … matematyczny bełkot!
Oczywiście że matematyczny bełkot (zdanie X lub Y) mający w wyniku same jedynki nie jest tożsamy ze zdaniem A gdzie w wyniku nie ma samych jedynek.

Oczywistym jest że wyłącznie zdanie C ma matematyczny związek ze zdaniem A poprzez prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Jeszcze raz:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH

Synek:
… a jak nie będzie padało?

Rozpromieniony Zefciu, który załapał algebrę Kubusia …

Synku, tu trzeba skorzystać z prawa Kubusia!
P=>CH = ~P~>~CH
Stąd mamy:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1 - bo jest taka możliwość
Oczywiście prawdziwe zdanie C wymusza prawdziwe zdanie D.
D.
Jeśli jutro nie będzie padło to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1 - jest taka możliwość

Oczywiście poprawne są również odpowiedzi X i Y, to są zdania zawsze prawdziwe czyli matematyczny bełkot.

Dowód iż Zefciu załapał algebrę Kubusia jest w tym poście wyżej:
viewtopic.php?p=806528#p806528

Oczywista że tylko matematyczny debil może kwestionować prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Nasz przykład:
P=>CH = ~P~>~CH

Skoro nie mamy wątpliwości że zdanie P=>CH jest prawdziwe, to tym samym musimy uznać matematyczną prawdziwość zdania po prawej stronie tożsamości ~P~>~CH ze spójnikiem „może” między p i q.

… z czego wynika że:
Logika matematyczna Ziemian leży i kwiczy.

Każdy matematyk na wiadomość że zdanie C ze spójnikiem „może” (sic!) jest prawdziwe … natychmiast osiwieje.

Powtarzam: zefciu nie załapał Algebry Kubusia, bowiem "Algebra Kubusia" to logika klasyczna wzbogacona o dodatkową notację dla implikacji. Więc zefciu zna "Algebrę Kubusia" od dawna.

A rafal znowu wali słowotoki zamiast wykazać, że nie mam racji pisząc iż p => q i q ~> p to ta sama funkcja.

Zefciu, ja tylko chcę cię nauczyć kontaktu z normalnymi ludźmi, humanistami (ekspertami algebry Kubusia), abyś nie wychodził na głupka w oczach 5-cio latków.

Zefciu do synka:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P

Synek:
Tata, a jeśli jutro nie będzie pochmurno?

Poproszę o precyzyjną, matematyczną odpowiedź dla synka.

...