No i wynikła zabawna rzecz: dla mnie naturalną intuicją jest nieskończoność aktualna, w przeciwieństwie do nieskończoności potencjalnej, która zdaje mi się sztuczną konstrukcją, a której używa się własnie w definiowaniu granicy i której (nieświadomie?) użył Akwinata w swoim rozumowaniu.

W zasadzie rozumowanie Akwinaty da się sprowadzić do stwierdzenia, że prosta nieskończona nie jest topologicznie równoważna z łamaną złożoną z nieskończenie wielu odcinków, ponieważ ta ostatnia ma koniec, a prosta nie. Przy czym Akwinata, z sobie wiadomych powodów, ogranicza się do rozważania półprostej biegnącej od początku układu współrzędnych do minus nieskończoności, a przypadek półprostej biegnącej do plus nieskończoności ignoruje, choć są one równoważne (czas to czwarty wymiar, Bóg zawsze geometryzuje itd.)

Nieskończoność aktualna jest natomiast bytem substancjalnym, istniejącym realnie, na którym można dokonywac operacji podobnie jak na liczbie, otrzymując liczne sensowne wyniki (a także garść nowych paradoksów). Ty, Eubulidesie, ten wynalazek Cantora odrzucasz, kasując w ten sposób sporą część dorobku matematyki ostatnich dwóch stuleci, głównie w zakresie teorii zbiorów i, co za tym idzie, probabilistyki (!). Nie dziwi mnie to szczególnie, skoro nieskończoności aktualnych jest nieskończenie wiele, Ty zaś dosyć ściśle wiążesz nieskończoność z Bogiem, stąd musisz ją mieć tylko jedną (z dokładnością do znaku...). Nie wiem jednak teraz, czego ode mnie oczekujesz. Odsyłać Cię do wikipedii tudzież podręczników jakoś nie wypada. Mam walnąć wykład o równoliczności zbiorów i argumencie przekątniowym?

Mnie osobiście interesuje problem, czy nieskończoność aktualna jest wymagana do paradoksalnego rozkładu kuli (jak wiadomo, to twierdzenie daje teoretyczną podbudowę pod cud rozmnożenia pokarmów).

A to potrzebna jest jakaś teoretyczna podbudowa? Komu?

Nawiasem mówiąc, paradoksalny rozkład kuli to dobry przykład, jak wiele różnych ciekawych (i zupełnie "nielogicznych") efektów może dać niemierzalność. Skoro matematyka dopuszcza coś takiego, to dlaczegóż od Boga wymagać stosowania się do o wiele węższych kryteriów logicznych?

Czy naprawdę wszędzie muszę kłaść emoty? : P

Swoją drogę tak siedzę i dumam nad tą geometryczną interpretacją rozumowania Akwinaty i coś mi ciągle nie pasuje. Zdaje mi się (na czuja...), że on tam przeskakuje w którymś momencie od nieskończoności aktualnej do potencjalnej, co mi zgrzyta straszliwie. Ale 1) moja interpretacja może być wadliwa, 2) mogę nadinterpretować jego rozumowanie. Podumam nad tym jeszcze czas jakiś, może coś mi się we łbie poukłada...

Zwróć na początek uwagę, że św. Tomasz aż dwa razy pisze o skutku "ostatnim"..

No więc, niejasne jest dla mnie następujące przejście:

Przede wszystkim Akwinata nic nie mówi o interwałach czasowych między przyczynami a skutkami. Jeżeli byłby one konsekwentnie coraz krótsze, szereg długości tych interwałów byłby zbieżny do jakiejś skończonej sumy, chocby i było ich nieskończenie wiele; to znaczy, suma ich długości różniłaby się dowolnie mało od pewnej skończonej liczby. Jesli zaś ten szereg jest rozbieżny, no to jest rozbieżny i nieskończoność osiąga; to znaczy, jesli podamy dowolnie długi okres czasu, to suma długości tych interwałów będzie od niego dłuższa. I tyle, jadąc na nieskończoności potencjalnej, a bez odwoływania się do aktualnej.

W przypadku zas nieskończoności aktualnej musimy po prostu ponumerować interwały liczbami z jakiegoś zbioru nieskończonego i zapytać o jego moc. I znów, nie ma niczego niemożliwego w łączeniu liczb z odcinkami w pary.

Po prostu: obojętnie ile kroków wstecz wykonamy, pierwsza przyczyna będzie zawsze od nas jednakowo odległa. Jak horyzont.

Przeczytałeś co napisałem?

Tak, ale z niczym szczególnym mi się nie skojarzyło.

Nieskończoność potencjalna polega przecież na tym, że bierzemy jakiś skutek ostatni i dokładamy za nim kolejny ostatni, i kolejny, i kolejny... i nigdy nie przestajemy. No i to jest konstrukcja, za przeproszeniem, trywialna. Gdzie tu paradoks?

Chyba nie chcesz mi powiedzieć, że Akwinata założył sobie milcząco i nieświadomie skończoność, i z tego założenia wyprowadził absurdalność nieskończoności?

Mnie się osobiście wydaje, że argumentacja Tomasza jest nieco zenonowa..

Toteż napisałem o zbieżności szeregów.

Tak sobie dumam jeszcze i dumam...

Zenon Zenonem i szeregi szeregami, ale Akwinata wydaje się abstrahować od tego. To znaczy, jego rozumowanie ma być ważne niezależnie od rozkładu odstępów czasowych miedzy kolejnymi przyczynami sprawczymi.

Przy czym zgrzyt we wskazanym przeze mnie przejściu nie polega na pomieszaniu nieskończoności potencjalnej z aktualną, a na sofistycznej żonglerce zwrotem "istnienie pierwszej przyczyny sprawczej". Akwinata podkłada tam dwa znaczenia, podmieniając sobie w negacji kwantyfikator szczegółowy na ogólny. korzysta tutaj z faktu że da się je wyrazić jednobrzmiącymi zdaniami:
- kwantyfikator szczegółowy: nie istnieje pierwsza przyczyna sprawcza,
- kwantyfikator ogólny: nie istnieje pierwsza przyczyna sprawcza,
bomba zaś pęka wtedy, kiedy uświadomimy sobie, co jest podmiotem w pierwszym zdaniu (przyczyna sprawcza), a co w drugim (pierwsza przyczyna sprawcza). Innymi słowy, Akwinata po cichu podmienia sobie jakość "pierwszości" z akcydensu na atrybut. Roma locuta, causa finita.

Autokorekta: precyzyjniej należało się wyrazić - korzysta tutaj z faktu że da się je wyrazić jednobrzmiącymi zdaniami.

[poprawione - s33]

Może ty już skończ o tym myśleć..

Czy to polecenie służbowe? : P

Tak, terror Kościoła w działaniu.

Ano własnie. A przecież powiedziałem tylko, że Akwinata, wbrew swojemu postulatowi, że będzie dowodził Boga z pojęć a posteriori (tu: przyczyn sprawczych), wprowadza chyłkiem, mimochodem, pojęcie a priori (tu: pierwsza przyczyna sprawcza), po czym radośnie go dowodzi... Ażeby nie konfudować już więcej Johnny'ego, powiem za Kantem, że chodzi mi o istotę absolutnie konieczną.