W ogóle nie zrozumiałeś. Kompletnie. Niczego się nie dowiedziałeś z tego fragmentu, boś go nie zrozumiał, bo ci się zaraz na początku włączyło świnte oburzenie: "Ło matko, wątpi w duszę, brednie gada, nie ma co słuchać, o co mu chodzi!".

Zaczął od stwierdzenia "Ja to wątpię, czy my posiadamy duszę". Tak należy to rozumieć, z takim akcentem, co jasno wynika z dalszej części. Po czym stwierdził, że nie lubi słowa "dusza" i rozwijał temat --- uzasadniając cały czas to, od czego zaczął. Wzmianka o "żelazku z duszą" nie była przypadkowa, tylko przemyślana. Chwilę po wyjaśnieniu, co to takiego żelazko z duszą, jaka była ta dusza, Haller mówi: "myślę, że to jest bardzo dualistyczna koncepcja, że człowiek ma ciało i duszę. Ona się bardzo jakoś przyjęła w naszej kulturze, także w katechizmach, ale ja myślę, że to jest kwestia trochę złej filozofii". I tu jest całe sedno.

Otóż dualizm, taki jak w kartezjanizmie został w Kościele katolickim uznany za pogląd błędny i heretycki. Niestety sformułowanie takie jak "człowiek ma ciało i duszę" silnie sugeruje taki dualizm, jakby ciało było z jakiegoś materialnego budulca, w nim znajdowała się dusza z jakiegoś duchowego budulca, a człowiek, w odróżnieniu od np. kamieni lub zwierząt, miał oba te składniki. Dlatego Haller mówi o "złej filozofii". Według oficjalnej teologii kościelnej człowiek nie tyle "ma" ciało i duszę, co "jest" istotą cielesną, czyli materialną, której formą (w sensie używanym w filozofii hylemorfizmu) jest dusza. Dusza w ogóle nie jest z niczego zrobiona.

Haller mówi dalej: "Uważałbym... raczej... jest coś jednego... taką o wiele lepszą analogią jest no właśnie z informatyki. Mamy hardware, i to jest ciało, to jest cała maszyneria komputera, i mamy software, to jest program, w oparciu o który komputer pracuje. No jak ktoś chce, to można nazwać program duszą komputera. Oczywiście, nie twierdzę, że człowiek jest komputerem...".

Ta analogia jest trafna i niemyląca, w odróżnieniu od dualistycznych obrazków duszy.

No ale to był wykład nie dla tępych fanatyków, tylko dla w miarę inteligentnych ludzi, którzy potrafią rozumieć, co się do nich mówi.

Na temat realności matematyki (z tej samej książki):



Cytat z innego miejsca tej samej książki:



Nawiązując do pytania @ErgoProxego:



Muszę przyznać, że moje (mizerne, ale jednak) wykształcenie okołomatematyczne oraz argumentacja Hellera mnie przekonały.

Dlatego trudno mi się tutaj zgodzić z akrukiem, który napisał:



Tylko naszego sposobu myślenia? Uznałbym obecnie, że matematyka (zatem i logika) to rzeczywiście jest coś obiektywnego, niezależnego od człowieka, co człowiek tylko na swój sposób opisuje wymyślonym przez siebie aparatem pojęciowym.



Jeśli dobrze rozumiem Hellera, to twierdzi on, że nie tak uważał Platon.



Może. Ale zdaje się, że nie jest to opinia ogólnie przyjęta. Cytując dalej tę książkę:





https://pl.wikipedia.org/wiki/Matematyczność_świata

Edit: Dlatego nie rozumiem, czemu ta moja wypowiedź ma być absurdalna:

To matematyka istnieje niezależnie od człowieka? a nieskończona ilość liczb rzeczywistych też istnieje, tylko pytanie gdzie istnieje? w którym miejscu te liczby sie znajdują?

No i po co to cytujesz? Czy to są argumenty, czy ot tak od czapy chcesz się podzielić tym, co cię zainteresowało?

Jeśli jest obiektywna i niezależna od człowieka, to jest wyłącznie odkrywana, nie zaś wymyślana, konstruowana. Krótka piłka: ile wynosi zero do potęgi zerowej i skąd to wiemy? Jak to odkryliśmy?

Bardzo wątpię, żeby tak twierdził. Jak byś nie wyrywała moich słów z kontekstu i rozumiała, do czego się to zdanie odnosi, to byś zapewne podobnego nie napisała w odpowiedzi.

"Ogólnie przyjęta" to nie jest nawet kulistość Ziemi. I co z tego? Po co mi cudze teksty cytujesz? Nie potrafisz samodzielnie prowadzić dyskusji?

Słuchaj Platona w sprawach ontologii, a będziesz w zimie w tenisówkach chodzić.

"Nie wiem co odpowiedzieć więc zamiast odpowiedzi wrzucę odczapiasty odnośnik do wikipedii".

No przecież w ostatnim zdaniu uzasadniam, czemu jest absurdalna. To nie Bóg stworzył rachunek zdań, tylko my sami. To jest, dyrba, oczywiste.

Owszem, to są argumenty. Ale Hellera, nie moje. Które, powtarzam, mnie przekonały.

Zacytowałem je, bo te fragmenty są na tyle krótkie, że nie widziałem sensu ich streszczać.

Jeden fragment musiałem zacytować, a nie referować. To jest ten:



Ten argument ma sens tylko wtedy, kiedy jest wypowiadany przez osobę obracającą się w środowisku naukowym. Zakładam, że Heller spełnia to kryterium. Zakładam też, że poprawnie referuje opinie naukowców, z którymi się spotyka.

Jeśli (jak wynika z tego fragmentu) przeważająca część matematyków ma takie, a nie inne poglądy na matematykę, to jest to argument poważny (nie umniejszając wagi innych argumentów, przedstawionych przez Hellera).



Tak jak pisałem - człowiek na swój sposób opisuje wymyślonym przez siebie aparatem pojęciowym - dlatego może definiować 0^0 jak chce.

Ale jeśli zdefiniuje je jako np. granicę prawostronną funkcji x^0 w zerze, to musi odkryć, że tak zdefiniowane wyrażenie 0^0 wyniesie zero.

Z drugiej strony, jeśli zdefiniuje je jako np. liczbę funkcji ze zbioru pustego w zbiór pusty, to konsekwentnie dochodzi do wniosku, że jeden.

Natomiast jeśli matematyka ma być wymyślana i konstruowana, to ja się pytam, który badacz chce wymyślić, czy P = NP? Nie: to jest rzecz, którą badacze chcą odkryć, a nie wymyślić. Gdyby wystarczyło wymyślić, no to ja niniejszym wymyślam, że hipoteza continuum implikuje równość P = NP, a zaprzeczenie hipotezy continuum implikuje, że P =/= NP. Proszę teraz o milion dolarów nagrody przewidziany za rozwiązanie tego problemu.

Nikt też nie będzie wymyślał algorytmu rozwiązującego problem halt, bo odkryto, że on nie istnieje; i nikt nie wypisze wymyślonej bazy przestrzeni R nad ciałem Q, bo odkryto, że choć ta baza istnieje(!), to jej wypisanie jest niemożliwe.

Aha, no właśnie - dlaczego matematyków nazywa się badaczami (researchers) - czyli takimi, którzy badają - a nie autorami, którzy wymyślają?




Czego więc nie rozumiem w twojej wypowiedzi?

Napisałeś:



Ja przedstawiłem cytat z Hellera, gdzie twierdzi on, iż logika ta istnieje niezależnie od nas (więc nie może wynikać tylko z naszego sposobu myślenia) i że takie podejście jest podejściem platońskim. Skoro zaś platońskim, to wynikłym z filozofii Platona, czyż nie?



"ogólnie przyjęta" to nie jest nawet kulistość Ziemi, ale wśród nieuków, a nie naukowców!

Jak pisałem wyżej, Heller natomiast (jeśli dobrze rozumiem) referuje poglądy środowiska naukowego - a te są godne uwagi z tego już właśnie względu. I powoływanie się na to ma sens tylko wtedy, gdy są one wypowiadane przez osobę w tym środowisku się obracającą.

Co więcej. Poglądy Hellera zostały zreferowane w sposób następujący:



Wydaje mi się, że ten zamieszczony przeze mnie cytat, którego zamieszczenie świadczy o mojej nieumiejętności samodzielnego prowadzenia dyskusji, wskazuje, że Heller ma jednak nieco inne poglądy, niż te zreferowane powyżej. Dlatego również uznałem za celowe zamieszczenie tego cytatu.



Odczapiasty?

"nie wiemy, czy świat się ich trzyma" - no właśnie problem w tym, że wygląda, że świat się ich trzyma. Opis matematyczny świata pozwala wysnuwać przewidywania, które się sprawdzają; konstruować urządzenia, które działają.

O tej cesze świata, którą obserwujemy, jest ten odnośnik. Dlatego uznałem go za nieodczapiastą odpowiedź na twierdzenie, że "nie wiemy, czy świat się ich trzyma". Jak na razie wygląda, że się trzyma.

EDIT: I znowu pytanie: jak to możliwe, że świat trzyma się czegoś, co rzekomo człowiek jedynie i wyłącznie wymyślił. Taką moc sprawczą ma człowiek? Wymyśla sobie równanie E = mc^2 i świat, posłuszny ludzkiemu słowu, istotnie zachowuje się w sposób możliwy do przewidzenia z tego równania? Toż to wtedy już nie jest ludzkie słowo, lecz Słowo raczej!



No i dlatego staram się przedstawić argumenty, że to nie tyle człowiek stworzył logikę i matematykę, ile raczej opisuje stworzonym przez siebie aparatem pojęciowym coś, co istnieje obiektywnie i w konsekwencji, mogło zostać stworzone przez Boga. (O ile samo nie jest Absolutem).

Długie, wiec podzielę na dwa:

Powtórzę: dałeś się zmanipulować. On referuje, jeśli już poglądy matematyków, a to nie jest to samo, co całe "środowisko naukowe". Szczególnie, że mówimy o stosunku matematyki do empirii.

Po pierwsze, to się ma dokładnie nijak do podanego odnośnika. Po drugie, nic dziwnego, że przewidywania na podstawie matematycznego opisu świata, z użyciem skonstruowanej przez nas matematyki, się sprawdzają. Wiesz dlaczego się sprawdzają? Zdradzę ci sekret, tylko nie mów nikomu: bo jak jakiś model matematyczny daje przewidywania niezgodne z obserwacjami, to się go wywala do kosza i robi lepszy, żeby pasował. To nie świat się trzyma naszych modeli, ale nasze modele trzymają się świata. Bo po to są.

Po pierwsze, odnośnik nie jest w ogóle merytoryczną odpowiedzią, żadnym argumentem -- nie zawiera treści, a trudno, żebym się domyślał, o który fragment wskazanego odnośnikiem tekstu w internecie ci chodzi i dyskutował zastępczo z obcym tekstem zamiast z tobą.
Po drugie, jeśli ktoś uznaje polską wikipedię za autorytatywne źródło, to znaczy, że "jest jeszcze bardzo młody", że się posłużę zgrabnym eufemizmem używanym przez jednego z moich nauczycieli.
Po trzecie, ta notka w wikipedii powstała na podstawie dokładnie jednego źródła. Jest nim... książka Hellera.
Po czwarte, przytoczony w niej argument Hellera świadczy o słabej rzetelności argumentacyjnej. Bo o niedostatek wiedzy lub intelektu księdza profesora Hellera nie śmiałbym podejrzewać. Nie wykluczam naturalnie, że wikipedysta nierzetelnie streścił jego argument, bo nie został podany w formie cytatu, bądź to z niewiedzy, bądź celowo.
Po piąte, na temat tego nieszczęsnego hasełka w polskiej wikipedii można by... ale to osobny wątek, albo pozostałe trzeba by było porzucić.

Ale dobrze się czujesz? Czy po prostu nie masz bladego pojęcia ani o matematyce, ani o fizyce, ani w ogóle o nauce? Równanie E = mc^2 zostało wymyślone, ale wcale nie w tym sensie, że Einstein wziął je z powietrza i akurat okazało się, że oho! sprawdza się i świat tak właśnie działa. Ono jest zapisem pewnego dopasowania modelu do naszych obserwacji świata. Równie dobrze mógłbyś pytać, jak to się dzieje, że wymyślamy sobie, że w spadku swobodnym droga przebyta po czasie 't' będzie wynosić h=gt^/2, a świat, nie wiadomo czemu, się tego wzoru trzyma. No wiesz? Odkrywamy prawidłowość i staramy się ją ująć matematycznie, wyrazić taką matematyką, jaką sobie skonstruowaliśmy. Więc chyba nic dziwnego, że model matematyczny celowo dopasowany do świata... pasuje do świata? Jak idziesz do krawca, żeby zrobił ci ubranie na miarę, do twojej sylwetki dopasowane, to raczej spodziewasz się, że jak przymierzysz, to będzie na ciebie pasować, nie? I nie wydaje ci się jakoś, że to ty swoje ciało do rozmiarów ubrania wymyślonych przez krawca dopasowujesz.

akruku – argument matematyczności świata nie opiera się na tym, że świat dopasowuje się do konkretnych model matematycznych. Opiera się na tym, że w ogóle da się jakieś modele do tego świata dopasować. Można sobie pomyśleć świat tak skonstruowany, że w ogóle jakakolwiek matematyka nie miałaby w nim zastosowania. Pytania to rodzi jednak przynajmniej dwa:

• Czy taki świat jest w ogóle możliwy (i co to znaczy „możliwy świta”)?
• Czy takiego świata nie wycina nam zasada antropiczna (bo w takim świecie rozum nie ma wartości przystosowawczej)?

Ależ ja nie twierdzę, że chodzi o dopasowanie do ustalonych, konkretnych modeli (np. do teorii względności), bo nasze modele się przecież zmieniają. Sami je dopasowujemy, w miarę rozwoju nauki. Nożeż, ale przecież jak szyjesz ubranie na miarę klienta, to jak miałoby w ogóle nie pasować? Owszem, wstępnie może tu i ówdzie być nieco luźne, a tam uwierać. Po przymiarce się poprawi. Natomiast nie ma tak, żeby w ogóle nie pasowało, nic a nic. Oznaczałoby to, że krawiec d*pa, a nie że z tobą coś nie tak i się nie da dla ciebie nic uszyć. Matematyka została skonstruowana jako system abstrakcyjny powstały początkowo na bazie empirii, a następnie jest używana do modelowania empirii -- więc rzecz jasna, że modele pasują do empirii.

Tak samo można sobie pomyśleć różowego niewidzialnego jednorożca. To że pomyślę jakiś ciąg wyrazów układający się w jakieś wyrażenie, nie jest żadnym argumentem.

Argumentem za tym, że matematyka jest konstruowana jest właśnie choćby potęgowanie. Wynik operacji 0^0 nie został odkryty, ale tradycyjnie przyjęty za równy 1 dla wygody. W niektórych zastosowaniach wygodniej jest przyjąć, że ten wynik wynosi 0. Jeszcze inni twierdzą, że wobec przydatności zarówno jednego, jak i drugiego wyniku, zależnie od zastosowania -- najlepiej tego wyniku w ogóle nie definiować. Niejednoznaczność wynika stąd, że podczas definiowania potęgowania jako uogólnienia pewnego rodzaju mnożenia pojawiają się dwie prawidłowości i one dają rozbieżne wyniki dla wyrażenia 0^0, mianowicie jedna z nich daje jedynkę, a druga zero. Cała konstrukcja potęgowania jako działania matematycznego (i nie tylko potęgowania) wynikła ze starań, żeby to nowe działanie było eleganckie, żeby w konsekwencji naszej definicji występowały ładne prawidłowości. I właśnie dlatego z wyrażeniem 0^0 jest kłopot, bo jak konkretny wynik pasuje do jednych prawidłowości, to nie pasuje do drugich i na odwrót. Bo tego wyniku wcale nie odkrywamy, ale usiłujemy wyrażeniu 0^0 przypisać wartość, tak żeby uzyskać regularności.

W przypadku odkryć jest inaczej. Jeśli przyjmiemy (zdefiniujemy) w modelu, że Słońce i wszystkie planety krążą wokół Ziemi, to rzecz jasna, w tym modelu krążą wokół Ziemi. Jeśli przyjmiemy konkretne parametry tego modelu, jak Ptolemeusz, to pełne fazy Wenus dla obserwatora z Ziemi nie mogą wystąpić. Jeżeli natomiast przyjmiemy (zdefiniujemy) w modelu, że wszystkie planety, łącznie z Ziemią krążą wokół Słońca, to rzecz jasna, w tym modelu krążą wokół Słońca. Jeśli przyjmiemy konkretne parametry tego modelu, jak Kopernik, to pełne fazy Wenus dla obserwatora z Ziemi muszą wystąpić. I teraz: w jaki sposób odkryto, który z tych modeli pasuje do świata? Oba są przecież poprawnymi konstruktami matematycznymi, ale nie mogą oba na raz być prawdziwe w sensie pasowania do świata, bo jeden wyklucza drugi. Odkryto, który jest prawdziwszy dzięki empirii, która wskazała na występowanie faz Wenus (a potem dzięki innym faktom obserwacyjnym).

Otóż co do wyniku działania 0^0 są dwa główne poglądy: jest równy jeden albo jest równy zero. Czy w jakikolwiek sposób odkryto, która z tych wartości jest poprawna, a która błędna? Oczywiście, że nie. Tego się nie da zrobić, bo samo potęgowanie to konstrukt -- ile się umówimy, że ma być 0^0, tyle będzie. W tym przypadku po prostu nie udało się pogodzić różnych pomysłów konstrukcyjnych (oprócz "szkolnej matematyki", żeby nie mieszać młodym ludziom), a nie ma jak inaczej rozstrzygnąć. Żadne odkrycie tego nie zmieni. I to jest dowód, że potęgowanie zostało wymyślone, skonstruowane przez ludzi.

Bo klient jest np. przestrzenią nieorientowalną i nie da się na niego uszyć ubrania z normalnego dwuwymiarowego sukna, że tak pójdę tą analogią.

A jakimi innymi argumentami chcesz się posługiwać w dyskusji o możliwych światach. „Pomyślalność” jest pierwszym kryterium w rozważaniu o takich światach.

Natomiast fakt, że my konstruujemy matematykę nie wyklucza faktu, że inny umysł mógł też skonstruować matematykę podobną do naszej.

Ale kto ci broni dobrać płótno odpowiednio do klienta? Przecież tak właśnie robimy -- dobieramy konstrukcję modelu, w tym także "sukno", tak żeby pasował.

Ano takimi, żeby ktoś mi podał przykład świata, którego nie da się matematyką opisać. Bo chodzi przecież o modelowanie matematyką, a nie o jakąś ogólną, mglistą "pomyślalność". Pomyśleć to ja sobie mogę, że możliwe, iż istnieje największa liczba naturalna. I co z tego, że tak sobie pomyślę, a nawet powiem?

Owszem. Ale to wcale nie oznacza, że matematyka istnieje obiektywnie i jest zewnętrzna wobec świata, który w związku z tym został przez kogoś skonstruowany. A Heller taką tezę chce chyłkiem podsunąć czytelnikom.

Prawa matematyki.
Czyli mam Ci opisać taki świat, którego nie da się opisać.

Nie wiem, czy Heller taką właśnie tezę chce podsunąć, czy raczej jakąś subtelniejszą.

W jaki sposób zabraniają? Łapią cię za rękę i mówią: "O nie, tego płótna nie wolno ci użyć"? Powiedz tylko, które prawo matematyki tak ci mówi, to zaraz z nim pogadam na zewnątrz.

Nie no, bez jaj. Taki, którego nie da się opisać matematyką. Opisz go słowami, podaj jaka cecha i dlaczego uniemożliwia opisanie go matematyką. Zakładamy, naturalnie, że w takim świecie panują jakieś prawa fizyki...

Hej! Przecież jest księdzem prałatem, profesorem nauk teologicznych, dostał nagrodę Templetona i ją przyjął. Niby jaką "subtelniejszą" tezę usiłuje podsunąć?

Chciałem pociągnąć Twoją analogię krawiecką. I dlatego założyłem, że mamy takiego klienta, co go się matematycznie nie da owinąć płótnem. Np. klient jest czterowymiarowy i to co dla niego jest „powierzchnią” to dla nas jest „przestrzenią”. Albo klient jest nieskończenie długi.
A czemu zakładacie? Sensowne prawa fizyki są opisywalne przez matematykę właśnie.
A to automatycznie sprawia, że musi się posługiwać grubo ciosanymi myślami?
Zaproponowałem takową – matematyka jest konstruowana przez umysły niezależnie, ale różne umysły dochodzą do przynajmniej podobnej matematyki. Zatem świat stworzony przez zdolny do uprawiania matematyki umysł jest poznawalny przez zdolne do uprawiania matematyki umysły.

No hejże, ale jeśli ten krawiec dziś nie ma do dyspozycji odpowiedniego płótna dla czterowymiarowego klienta, to nie znaczy, że zawsze tak będzie. Przecież on może wymyślać płótna. Na razie odzieję panu tylko.. hm... przód, a całość zrobi się później.

Z tym, że póki co tak się składa, że zwykle nie trzeba czekać. Bo matematyka jest takim "szalonym krawcem", że sobie bezwstydnie zapożyczę obrazek od Lema ("Summa technologiae"), który szyje wszelkie możliwe ubrania, nie bacząc na klientelę, nie interesując się światem zewnętrznym. Z dwiema nogawkami, z czterema, bez nogawek, bez otworów na głowę i kończyny. Aby konsekwentnie -- przy każdej sztuce przyjmuje pewne założenia i ich nie zmienia, jak przyszyje nogawkę, to już nie obcina. A co z nimi robi, z tymi ubraniami? Ano nic, składuje na kupie w magazynie, zadowolony, że uszyte. Klienci przychodzą, szperają i przeważnie coś sobie znajdują odpowiedniego.

Nie powiedziałem "sensowne". Powiedziałem "jakieś". Jakiekolwiek.

To nie jest grubo ciosane, bo on takiej tezy, jak napisałem, wcale nie artykułuje wprost, nie wali nią czytelnikom po oczach. Więcej nawet: nie twierdzi stanowczo, że są jakieś dowody na to, że matematyka jest obiektywna i zewnętrzna wobec świata. Taką metodą ludzi, którzy czytają i są kumaci, z pewnością nie przekonałby. Trzeba subtelniej

No, a czymże istotnym to się różni od tego, co napisałem? "Świat stworzony przez zdolny do uprawiania matematyki umysł" -- to właściwie nic innego jak stwierdzenie, że świat został stworzony, został stworzony przez istotę inteligentną. Następny krok to uznanie, że tym umysłem, który stworzył świat jest... Bóg. Bo przecież nie "kosmici". Na tym polega skuteczne przekonywanie: że Heller nie wykonuje wszystkich kroków za czytelnika, o nie. Bardziej przekonany do rozwiązania będzie człowiek, który część wniosków wyciągnie sobie sam. I tak wiadomo, do czego dojdzie, bo tak go poprowadzono na sznurku.