Ano. Można to też ujać w postaci pytania czy przestrzen jest obiektem fizycznym czy matematycznym.

Czy musi być względem czegoś? Poznałbys to na przykłąd po tym, ze siedzac przy stole, widziałbys co jest pod stołem, gdyby byłą bardzo zakrzywiona. Mógłbyś zobaczyc co jest poza horyzontem, gdyby byłą mniej zakrzywiona itd. Dziwnym trafem "zakrzywia się" tylko wokól wielkich mas, poza tym wygląda na prostą. Jeśli więc już operować ta przenośnią, należałoby powiedzieć "pokrzywiona" a nie "zakrzywiona" (w odniesieniu do całej przestrzeni).

Jest bryła gdy połączymy ze zoba wszystkie wierzchołki, będą 3 łuki i 2 proste. Jeśli zostawimy sam "trójkat", byłby figurą na kształt prymitywnego parasola, ale w przestrzeni trójwymiarowej kartezjańskiej w żaden sposób nie będzie dwuwymiarowy. Czyżbyś znał funkcje opisująca taki twór przy pomocy tylko dwóch wymiarów (x,y)?

Widzisz, akruku, Askadtowiesz nie łapie pojęcia podzbioru (albo opuścił mój rant w całości). Tymczasem figura dwuwymiarowa jest zawsze podzbiorem jakiejś powierzchni. Co to znaczy? To znaczy, że rozważając taką figurę nie wolno nam włączać do niej żadnego punktu spoza tej powierzchni. Kropka.

A dwuwymiarowy układ współrzędnych kreśli się na powierzchni i wygina się go razem z nią. Zagadnieniem stosunków między różnymi układami współrzędnych zajmuje się algebra, konkretnie szuka się tam tzw. bazy przestrzeni *) wektorowej, czyli tego, co Askadtowiesz nazwał "dwoma wymiarami (x, y)", myśląc o tzw. bazie kanonicznej.
_____________
* W żargonie płaszczyzna jest szczególnym przypadkiem przestrzeni. Co do powierzchni, nie jestem pewien; szybki gógiel pomógł niewiele, ale trafiłem na podręcznik z wektorami, tensorami i rozmaitościami. Boże mój, jak to cudnie smakuje. : )

O rany boskie. A sfera, to znaczy powierzchnia kuli, jest dwuwymiarowa. Bo jaka jest jej grubość, tej powierzchni?

Pewnie łapie. Tylko... setki lat zajęło zanim Kartezjusz wskazał dobitnie, że uprawianie geometrii ("relacje obiektów na rysunkach") może być wymienne z operowaniem równaniami ("wyniki liczenia"). Zapewne w szkole niezbyt wiele się mówi o geometrii językiem teorii zbiorów, więc takie ujęcie może niektórym sprawiać kłopot. Ten sam efekt, co przy traktowaniu zagadnień różnych przedmiotów szkolnych jako izolowanych obszarów wiedzy ("Ale, no jak to, na polskim, żebym miał wiedzieć i kojarzyć, co wtedy było i co się działo? Polski to nie historia przecież").

Nie, to o czym mówisz, to trójkąt sferyczny i z pewnością nie jest bryłą, lecz figurą przestrzenną. Skoro tworzy go to, co narysowałeś na powierzchni kuli, to znaczy, że on, ten twój rysunek, nie ma grubości, a więc nie może mieć żadnej objętości. Czyli nie jest bryłą. Bryłę trzeba ulepić.

Taka np. kula albo sześcian -- trzeba je ulepić, bo są bryłami. Nie da się inaczej. Sześcianu nie można narysować tak jak kwadratu, co najwyżej można narysować jego rzut na jakąś powierzchnię, ale ten rzut jest figurą. Tak samo kula: można narysować co najwyżej jej rzut na jakąś powierzchnię. Kiedy tworzysz taki rzut, gdy rysujesz na kartce rzut kuli, to rysujesz koło (lub elipsę) -- ten rzut to figura, a nie bryła.

Równie dobrze mógłbyś napisać, że jak poświęcić trochę czasu, to można policzyć powierzchnię odcinka, o ile wiesz, jak wygląda odcinek.

No a jak inaczej poznaje się wykrzywienie budulca? Względem zewnętrza, oczywiście.

To nie jest żaden traf.

Czyżbyś uważał, że liczba wymiarów obiektu zależy od rodzaju przyjętego układu współrzędnych? Jak coś jest dwuwymiarowe w układzie biegunowym, to w prostokątnym nagle stanie się trójwymiarowe?

OCZYWIŚCIE! Trójkąty sferyczne są powszechnie używane geodezji, a te dwa wymiary, dwie współrzędne to np. długość i szerokość geograficzna. Czyżby zdawało ci się, że każdy układ współrzędnych musi być układem prostokątnym?

Jeszcze inaczej: rysujesz na kartce trójkąt, taki zwykły. Ma dwa wymiary? Ma. teraz kładziesz tę kartkę płasko na podłodze w narożniku pokoju, dosuwając do krawędzi ścian. Możemy teraz wygodnie przyjąć, że środkiem układu współrzędnych kartezjańskich będzie punkt środkowy narożnika, a krawędzie ścian wyznaczają (pół)osie, okej? Trójkąt na rysunku ma nadal dwa wymiary? Ma. A teraz - to wymaga trochę starań - opierasz kartkę o podłogę i obie ściany narożnika, żeby była ukośnie do podłogi oraz do każdej ze ścian. Czy teraz narysowany trójkąt ma dwa wymiary czy trzy?

Wtrącę się jeszcze, za przeproszeniem.



Wydaje się, że język prowadzi tutaj w maliny, każąc dorozumiewać do czegoś przestrzennego wymiary trzy zamiast, poprawnie, dwóch. : )

Ale osobna sprawa: czy do zdefiniowania figury przestrzennej potrzebna jest uprzednia definicja powierzchni? Zdaje mi się, że przeszarżowałem. Bo czy np. wstęgę Moebiusa, twór chyba dwuwymiarowy, tyle że jednostronny, da się zamknąć w jakiejś powierzchni?

No tak. Mea culpa, nie powinienem był.

Zetknąłem się z raczej wąskim użyciem tego terminu. W przypadku naszego trójkąta sferycznego jako figury przestrzennej słowo "przestrzeń" oznacza klasyczną przestrzeń euklidesową. Przymiotnik "przestrzenna" dodaje się po to, żeby podkreślić, że taka figura nie da się umieścić na płaszczyźnie odpowiadającej naszej przestrzeni (nie jest płaska). Poza światkiem euklidesowych i kartezjańskich płaszczyzn i przestrzeni chyba się nie używa. Co mnie podkusiło?

Taka figura przestrzenna w ukladzie kartezjańskim jest brylą. Podstawą bryły jest trójkąt tradycyjny powstaly z połączenia wierzchołków trójkąta sferycznego niejako pod spodem w stosunku do powierzchni kuli. Gdyby tą kula była Ziemia, bryła ta byłaby częściwo w niej zanurzona, jako czasza.

Nie musi, układ może byc zdefiniowany dowolnie i z dowloną liczbą wymiarów.
Tylko że zwykle poslugujemy się prostokątnym i wszelkie rozważania odnosimy domyślnie do niego. Nieraz wygodnie jest pracowac w innym ukladzie, ale nie mozna stosować dowolnej ekwilibrystki między ukladami. Zawsze musimy powiedzieć w jakim układzie się poruszamy.


Jesli chcesz aby trójkat był zawsze dwuwymiarowy, musisz obracac układ współrzędnych. Trójkąt położony ukośnie w układzie współrżędnych leży w przestrzeni inaczej niz położony płasko. Dzięki takiemu podejściu jesteśmy w stanie widzieć różnice między różnymi połozeniami tego samego obiektu (choćby płaskiego) w przestrzeni.
Taki na przykład latawiec. Niby cały czas taki sam, ale podziwiamy rózne jego ewolucje w przestrzeni, obserwujemy zmiany.

To co byloby zewnetrzem względem przestrzeni?
A po czym się poznaje- pisałem.

Ech, raz jeszcze, ale może inaczej: wymiarowość jest własnością zbioru i tylko zbioru. Co to znaczy? To znaczy, że kiedy określamy liczbę wymiarów naszego nieszczęsnego trójkąta, nie obchodzi nas, w czym on jest zanurzony, ani jaką pozycję w tym czymś zajmuje. Liczbę wymiarów trójkąta, czy sfery, czy fraktala, czy rozmaitości określamy na podstawie konstrukcji samego tego tworu i tylko jego – a nie jego orientacji względem układu współrzędnych. Dlatego trójkąt jest zawsze dwuwymiarowy, niezależnie od wszystkiego innego.