Ja się tego wszystkiego uczyłem, ale to było dawno i nieprawda. Dlatego my tu z Johnnym rachujemy sobie na liczmanach, a Tomcio Paluszek do nas z liczydłem, wyższą technologią... : PPP

Z jakich rachunków wyjdzie ci 0 czy 1? Np. w przykładzie z dwiema kulami?



a) 0 - jeżeli kulka jest czarna, 1 - jeżeli jest biała
b) 1/2. Oczywiście, jeżeli Kael zajrzy do pojemnika i zobaczy tam czarną kulkę, to wyniesie ono 1.

Tak?

Akurat w takim przykładzie, gdzie losujemy spośród 2 różnych kul prawdopodobieństwo każdego ze zdarzeń elementarnych wynosi 0,5. Ja pisałem ogólnie - wartość prawdopodobieństwa jakiegoś zdarzenia jest OBLICZANA a nie UMAWIANA. I jeśli prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia wynosi 1 to to 1 wychodzi z rachunku a nie z UMÓWIENIA SIĘ. Jeżeli będziemy losować jedną kulą z zbioru kul czarnych to możemy się umówić, że wylosowanie czarnej wynosi 0,5 a nie 1 jak wskazują rachunki???

Ja rozumiem te wszystkie twoje kwantyfikatory, ale to się niebezpiecznie zbliża do czepiania się słówek.



Paradoks ten się zgadza z intuicją, choć przy trzech bramkach można tego nie zauważyć. Przy 100 natomiast wszystko staje się jasne.

Bo każdy niuans jest ważny. Zmiana np. jednego spójnika może drastycznie zmienić sens wypowiedzi. Dlatego jeśli naprawdę miłuje się prawdę to trzeba porzucić język potoczny i przejść na matematykę. Inaczej łatwo stoczyć się do poziomu Mai Novak...

A sumowanie do 1 ładnie widać w Wikipedii przy opisie paradoksu Monty Halla.

A co to jest: słowo? To jest kod wzbudzający jakieś pojęcie w umyśle. Istotnym jest, szczególnie w rachunku prawdopodobieństwa, aby wzbudzać precyzyjnie dobrane pojęcia, żeby uzyskać prawidłowe zrozumienie problemu. Stąd też słówek należy się czepiać koniecznie, ba! cała matematyka jest takim czepialstwem, w stopniu mniejszym lub większym. Trącaniem odpowiednich strun.

a) 0,5
b) 0,5

No właśnie jak ja go sobie analizuję, to wychodzi mi, że to co jest napisane na wiki

Intuicyjnie nie ma znaczenia, czy zawodnik pozostanie przy swoim wyborze, czy nie. Okazuje się jednak, że jest inaczej. Przy wyborze strategii pozostawania przy swoim pierwszym wyborze prawdopodobieństwo wygranej wynosi 1/3.

jest jednak błędem. To znaczy - rozumiem, że zmieniło się prawdopodobieństwo, ale co z tego wynika w praktyce, skoro zdobywamy informację na temat czegoś, co odpada z pola wyboru, a nie tego, co w nim jest?

Właśnie.

Jedno, i drugie składa się wiedzę o sytuacji, którą możemy wykorzystać. W pierwszym etapie (wyborze) prawdopodobieństwo (dla gracza!) trafienia dla każdych drzwi jest takie samo (po 1/3). Gdyby prowadzący program po pierwszym etapie (wyborze) otwierał losowo jedne z drzwi, wówczas prawdopodobieństwa w drugim etapie także rozkładałyby się po równo (po 1/2). Ale skoro wiemy, że to, co odpadło nie zostało odrzucone w pełni losowo, więc także prawdopodobieństwo, z którym mamy do czynienia po tym odrzuceniu, prawdopodobieństwo trafienia nie jest całkowicie "losowe" i nie wynosi po 1/2.

Co z tego wynika w praktyce? Skoro w drugim etapie prawdopodobieństwa nie są równe, to znaczy, że w praktyce ma znaczenie, czy pozostaniemy przy pierwotnym wyborze, czy go zmienimy. Ponieważ prawdopodobieństwo trafienia w przypadku zmiany decyzji jest inne niż przy pozostaniu przy poprzedniej. To znaczy: mimo intuicji, że przy 2 drzwiach zawsze szanse trafienia są "pół na pół", w tej sytuacji wcale tak nie jest i statystycznie bardziej opłaca się jedna z możliwości niż druga.

Ja rozumiem, że zmiana prawdopodobieństwa miałaby znaczenie, gdyby chodziło o samą decyzję grać/nie grać, albo gdybyśmy mieli na wygraną tego faceta stawiać pieniądze, albo choć gdyby ten gość liczył na to, że ze wzroku prowadzącego coś wyczyta - przy dwóch zawsze łatwiej, niż przy trzech - ale rozumiem, że żadnej z tych ewentualności nie bierzemy pod uwagę. Ten ktoś podejmuje decyzję zasadniczo bez żadnych danych i to jest moim zdaniem ten przypadek, gdy statystyka co by nie mówiła nie ma nic do rzeczy. Tak naprawdę czy mamy drzwi dwoje czy milion same dane do decyzji przemawiające za konkretnym wyborem są takie same, tj. żadne.

Jeszcze raz: rozumiem matematyczną zmianę sytuacji, ale twierdzę, że dla tego wypadku nie ma to żadnego praktycznego znaczenia.

Ok. Jeszcze prościej. Starym dowcipem, opowiadanym z odpowiednimi gestami:

Milicjant został przez komendanta przedstawiony do awansu i stanął do egzaminu. Z odpowiedziami nijak mu nie idzie, wreszcie przewodniczący komisji, oznajmia, że da mu ostatnią szansę. Bierze pudełko zapałek, chowa za plecami, po czym wyciąga przed siebie ręce z zaciśniętymi pięściami:
-- Powiedzcie, w której ręce są zapałki, to awansujecie.
Milicjant z niepewną miną spogląda to na jedną rękę, to na drugą...
W końcu egzaminator mówi:
-- No dobrze, pytanie pomocnicze...
Po czym kilka razy energicznie otwiera i zaciska jedną z dłoni, w której najwyraźniej nic nie trzyma.



Czy zauważyłeś, że milicjant również otrzymał "tylko" informację na temat czegoś, co odpada z pola wyboru?

To akurat przypadek nieadekwatny, ponieważ wyklucza jedyny możliwy błędny wybór.

Tylko dlatego jest oczywisty. Ale adekwatny jest podobnie. Jedną z możliwości odrzucono i nie zrobiono tego losowo --- to działanie to dla nas (graczy) dodatkowa informacja.

W paradoksie Monty Halla po prostu pozostaje jeszcze pewien wybór o niezerowym prawdopodobieństwie, choć tak samo jak u milicjanta: dla niego szanse trafienia przestały być równe.

Jeżeli rozumiesz, że prawdopodobieństwo dla gracza[*] się zmieniło, to powinieneś tez rozumieć konsekwencje, nawet jeśli nie są intuicyjne. Bo prawdopodobieństwo to po prostu wyliczony stopnień pewności/niepewności co do czegoś. Kiedy dla gracza zmienia się prawdopodobieństwo, że za konkretnymi drzwiami znajduje się wygrana to znaczy, że jego szanse na wygraną przy wyborze tych drzwi również ulegają zmianie. Są takie, jak wyliczone.

[*] Pytanie pomocnicze: jakie jest prawdopodobieństwo dla prowadzącego grę, że za drzwiami obstawionymi przez gracza w pierwszym etapie znajduje się wygrana? A w drugim etapie?

Ależ ja się z tym zgadzam. Tylko, uważam, że dla samego gracza nic z tego nie wynika. Co innego, gdyby np. płacił za udział grze, tak jak płacimy za udział w losowaniu Lotto - wówczas wiadomo, że bardziej opłaca się zainwestować w obstawienie sytuacji bardziej prawdopodobnej. Moim zdaniem zmiana prawdopodobieństwa ma tu zatem znacznie dla decyzji o podjęciu gry, a nie samej gry.



Jeśli prowadzący wie jak jest w rzeczywistości, to owo prawdopodobieństwo wynosi 1 lub 0, zależnie czy gracz obstawił bramkę pustą czy z nagrodą. Bo mówimy o sytuacji po obstawieniu?W drugim etapie prawdopodobieństwo się nie zmienia.