Wydaje mi się, że tak też nie. Nie ma żadnej sensownej klasyfikacji układów według podobnego klucza, bo jeśli weźmie "znikąd", abstrahowany od wszystkiego innego, jeden trójkąt, to uważa, że włożony do jakiegoś układu kartezjańskiego o trzech współrzędnych ma on dwa wymiary (wg kryterium: dla wszystkich punktów trójkąta któraś ze współrzędnych jest zerowa), a do innego -- trzy wymiary (bo wszystkie trzy współrzędne wszystkich punktów są niezerowe). Byłyby więc dwie grupy układów: układy "T1U2" oraz "T1U3". Jednak kiedy weźmie "znikąd" ten sam trójkąt i umieści w układzie w innym położeniu, to te same układy rozpatrywane wg klucza dwu- i trójwymiarowości tego samego włożonego obiektu, dzielą się na grupy całkiem inaczej: "T2U2" i "T2U3" są różne od wcześniejszych "T1U2" oraz "T1U3".

Przeglądałem wątek i...

Ręce opadają.

Czyli jest to jedna wielka improwizacja. No... można i tak, ale wtedy trochę nie na miejscu są oskarżenia adwersarza o cwaniaczenie.

Dobra. Niech Askadtowiesz powie w końcu, uczciwie jak szczery katolik na spowiedzi, czy on ekwiwokuje, czy nie. Bo to trochę wygląda, jakby on używał słowa: wymiar (dimension) zamiast: rozmiar (size), i sam się przez to mylił w swojej improwizacji.

I wymiar zamiast współrzędna. Ale to już wszyscy wiemy... i to jest śmieszne. Bo:
– współrzędna jest to liczba przyporządkowana punktowi,
– wymiar jest to liczba przyporządkowana zbiorowi,
I choć w szczególności do zbioru może należeć jeden tylko punkt, to – gwoli ścisłości – istnieje różnica między "izolowanym" punktem, a zbiorem "opakowującym" ten punkt; i tak już jest, że współrzędną przypisuje się "zawartości", a wymiar "opakowaniu". To wynika po prostu z definicji tych pojęć.

Ale kolega A. tego nie zauważa – i tu cyfra, i to cyfra; a kto by je tam rozróżniał! – i orzeka, że będzie dalej walcem jeździł...

Weźmy sferę o promieniu R mającą środek w początku układu kartezjańskiego. Takie położenie nie przynosi uszczerbku poprawności rozważań, natomiast upraszcza wzory (można przyjąć w razie potrzeby x'=x-A, y'=y-B, z'=z-C i operować później na współrzędnych primowanych). Korzystając z przyjętego układu kartezjańskiego wprowadźmy jednocześnie odpowiadające mu współrzędne geograficzne (uwaga: nie rezygnujemy z układu kartezjańskiego, po prostu chcemy dla tej sfery mieć dwa układy jednocześnie):
Niech θ będzie kątem pomiędzy promieniem sfery poprowadzonym od początku układu do punktu (x,y,z) na sferze a płaszczyzną xy. Mamy wówczas
(a) z/R = sin(θ)
Niech φ będzie kątem pomiędzy rzutem tego promienia na płaszczyznę xy a osią x. Ten rzut na długość L=R·cos(θ) i stanowi przeciwprostokątną dla trójkąta o kącie φ i przyprostokątnych x, y. A zatem mamy:
(b) x = L·cos(φ)
(c) y = L·sin(φ)
Wszystko to daje następujące zależności pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi a geograficznymi:
(1) x = R·cos(θ)·cos(φ)
(2) y = R·cos(θ)·sin(φ)
(3) z = R·sin(θ)
Każdy punkt sfery określają trzy współrzędne x, y, z, powiązane w sposób określony wzorami (1)-(3). Ale ponieważ R jest stałe, więc po prawej stronie wzorów występują tylko dwie niezależne zmienne. Wartości tych dwóch zmiennych dla każdego punktu sfery wyznaczają jednocześnie wartości trzech współrzędnych kartezjańskich tego punktu.

Ponieważ trójkąt sferyczny jest podzbiorem sfery, więc wymaga co najwyżej dwóch niezależnych zmiennych. Czyli, na podstawie powyższego dowodu, trójkąt sferyczny jest obiektem co najwyżej dwuwymiarowym.

Kto się porusza w świecie wyuczonych regułek i dogmatów, które nie do końca rozumie, nie wpadnie na to ze to neologizm. Zamiast pomyśleć, bedzie szukał.

A opadną ci jeszcze bardziej. Otoż trójkąt, ten zwykły (nie sferyczny) na ogól jest (w praktyce) rozpatrywany w ukłądzie dwóch współrzędnych prostokatnych. To dla niego wystarczy. I wtedy nie ma trzeciej wspólrzędnej. Nie jest równa zeru, ale jej w ogole nie ma, gdyz układ jest własnie taki ze nie ma trzeciej osi. Mało tego, trójkat nie jest obiektem rzeczywistym, lecz w pełni abstrakcyjnym. Ani wiec nie potrzebuje trzeciego wymiaru, jak obiekty rzeczywiste, ani też nikt mu go nie przypisuje.
Oczywiscie nie ma przeszkód, aby trójkąt umiescić w ukłądzie trzech prostopadłych wspłrzędnych.
Wtedy będzie miał trzeci wymiar, równy zero. Z trzeciej strony, nikt nigdy nie posądzał trójkąta o posiadanie grubości, wiec są to rozwazania z gatunku "sztuka dla sztuki", choc nie ma w tym błędu.
Spróbuj ogarnąc.

ma sie. rozumieć, ze potrzebuję dowodu, oczywiscie nie na to, ze dotyczy to jakichś pojedynczych punktow, ale każdego punktu tego trójkąta.

Coś dzwonią, ale nie w tym kościele. To trójkąt według ciebie jest zbiorem? O obiektach w tym haśle wikipedycznym nic nie mówią.

Wiesz co, miłośnika matematyki nie trzeba pouczać, co to neologizm, bo on tensorów, sympleksów i rozmaitości ma w niej na pęczki. Rzecz jednak w tym, że za tamtymi terminami stoją pojęcia. I te pojęcia są bardzo dokładnie opisane w literaturze przedmiotu, żeby nie było nieporozumień i można było spokojnie wykonywać pracę.

Ty nie szanujesz pracy, Askad. Dlatego właśnie traktuję cię tak, jak cię traktuję.

Dalej, wymiar jest liczbą. Jedną. Nie istnieje nic takiego jak "dwa wymiary", "trzy wymiary" itd. Neologizm "czwarty wymiar" wymyślili... spirytyści (sic) w dziewiętnastym stuleciu zainspirowani przez wykłady Riemanna, ucznia Gaussa. Ponieważ fraza ta wryła się w ludzkie mózgi, fachowcy używają takiego potocznego języka, kiedy piszą dla niefachowców, żeby nie robić zbędnego galimatiasu, a być zrozumianymi. Ale to działa na takiej zasadzie, jak się dziecku tłumaczy.


O Jezu... nic to, byle się nie śmiać. Oczywiście, że jest zbiorem. Punktów. I nie: według akruka, tylko: w matematyce. Mało tego: w matematyce nawet liczba jest zbiorem. Chdzi tutaj o to, żeby maksymalnie uprościć aksjomatykę matematyczną, wywodząc tyle pojęć, ile się da, z czystej teorii mnogości.

Jakieś uwagi do dowodu?

Masz go powyżej, przed swoimi odpowiedziami:
viewtopic.php?p=874566#p874566

A trójkąt sferyczny ktoś posądzał o posiadanie grubości? Albo sferę? Jeśli tak, to ILE wynosi grubość takiego czysto geometrycznego obiektu, jak któreś z nich? Na przykład sfery. Jak gruba jest sfera? Możesz podać w dowolnych jednostkach. Proszę o podanie konkretnej liczby oraz jej uzasadnienia.

Wiesz co, akruku, problem Askadtowiesza z matematyką polega chyba na tym, że on uważa, że tylko to istnieje, co się daje narysować, i że wnioskowanie z rysunku jest podstawowym narzędziem w pracy matematyka i w ogóle ścisłonaukowca, a do rachunku siada się, bo ja wiem, dla kaprysu, żeby rozumowanie trudno było zrozumieć – że to taka zapora dla profanów.

Być może, ErgoProxy. Możliwe też, że w połączeniu z intuicjami lub wręcz na podstawie intuicji kurczowo trzymających się potocznego użycia słowa: "dwa wymiary: długość, szerokość", "trzy wymiary: długość, szerokość, wysokość" itp. Wtedy każdy z wymiarów ma swoją nazwę, z dokładnością do wariantów ("wysokość" lub "głębokość") lub możliwości zamiany jednego określenia na inne. Skoro w odniesieniu do sfery nie pasuje mu żadna z konwencjonalnych par nazw, więc sfera musi być trójwymiarowa?

Ciekaw jestem, co on by zrobił, gdyby się dowiedział, że wielomian jest wektorem, ale nie, że długość wektora jest zadana wzorem typu A*x^3 + B*x^2 + C*x + D, tylko że sam wzór wielomianu otrzymuje się sumując wektory jednostkowe przemnożone przez liczby. Że, upraszczając, wielomiany, w sensie wzorów algebraicznych, też mają swój układ współrzędnych.