Wzory przecież podałem wyżej, a zakres kolorów nie ma znaczenia. Jednakże sformułowanie zadania powoduje, że jest ono nierozwiązywalne, a podane rozwiązanie dotyczy mojego sformułowania, które pilaster uważa za równoważne, a które równoważne, moim zdaniem, nie jest. Pokaże to właśnie wynik dla zera kul, który to wynik, mam nadzieję, pilaster zaraz przedstawi.

Zakres kolorów ma znaczenie,
bo inne prawdopodobieństwo uzyska się, jeśli kule są tylko czerwone, inne jeśli kule są czerwone lub czarne,
a jeszcze inne kiedy kule mogą przyjmować kolory z zakresu wartości rzędu milionów.
Warunek był, że ma ich być nie więcej niż 10
, a nie równe 10.Jeśli kule mogą mieć kolor z zakresu zbioru 1-elementowego (są tylko czerwone),
to P=1 (lub jak woli pilaster P=100%).

Wracając do tamtego pytania:
P=1, dla 0 kul
P=0, dla 1-10 kul
dlatego pytanie o jedną wartość prawdopodobieństwa (bo chyba o taką chodziło)
ujawnia błąd w zadaniu, jeśli przyjmie się, że kule są tylko koloru czerwonego,
co można przyjąć, skoro nie zostało to sprecyzowane przez autora.

Moim zdaniem pilaster przekombinował, przez co zadanie stało się nierozwiązywalne, a podane rozwiązanie dotyczy prawdopodobieństwa NIEWYLOSOWANIA 15 czerwonych kul z rzędu, spośród 990 kul czerwonych i 10 innego (DOWOLNEGO) koloru. Jest to zdecydowanie inne zadanie niż to podane przez pilast(e)ra.

A więc wychodzi na to, że moja znajomość matematyki jest jednak nienajgorsza a pilast(e)ra średnia

Powiedziałbym raczej, że wpadł we własne (a zastawione na ciebie) sidła
z powodu tego, że chciał sformułować to inaczej niz zwykle w podręcznikach
i był zbyt pewny tego, że nie zawiera żadnych luk.

Niestety logika matematyczna nie jest silną stroną pilast(e)ra, ale przecież w życiu nie jest mu to do niczego potrzebne

Teraz pewnie siedzi i główkuje jak tu wyjść z opresji

@Elbrus
A jeśli kule mają być jednego koloru, czyli jest zero kul innych niż czerwone, to P=0%, a nie 100% jak napisałeś, a więc rodzi się sprzeczność. Ergo, rozwiązanie jest fałszywe. A więc to ja miałem rację.

CBDO

Jeśli mamy tylko kule czerwone, to szansa wylosowania 0 kul innego koloru jest 100% pewna, czyli P=1,
natomiast szansa na wylosowanie choć 1 kuli nieczerwonej wynosi P=0, jest zdarzeniem niemożliwym.

Jeśli tak to ujmiesz, to masz rację, natomiast pilaster pytał jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 1000 kul jest nie mniej niż x nieczerwonych. Dla x=10 P=14%, zaś z tego samego wzoru, uznawanego przez pilast(e)ra za prawidłowy dla x=0 P=0%, co oczywiście jest bez sensu, bo skoro wśród 1000 czerwonych kul nie ma żadnej innej, to prawdopodobieństwo, że nie ma żadnej innej wynosi 100%. My to rozumiemy i się zgadzamy. Ciekawe co na to pilaster? Mam nadzieję, że nie układa on zadań na matury

nie więcej niż
Problem polega na tym, że prawdopodobieństwo otrzymania kul nie więcej niż ma dwie różne wartości.
1 dla 0 i 0 dla argumentów (na osi x) od 1 do 10 (gdzie x jest oczywiście liczbą naturalną).
0 nie jest większe od 10 i 5 nie jest większe do 10,
ale dla każdego z tych dwóch argumentów otrzymujemy inną wartość prawdopodobieństwa.
A to wszystko przez pilastra, który nie napisał np., że w urnie jest A kul czerwonych i 1000-A czarnych.

Dokładnie. Ale wówczas zadanie byłoby trywialne i rozwiązałby je średnio rozgarnięty licealista. A pilaster chciał mnie zaskoczyć i przekombinował. Ciekawe czy w ogóle rozumie swój błąd, choć najwyraźniej dobrze z tym żyje, bo przecież w życiu nie jest mu to do niczego potrzebne

Zdaniem pilastra również Niepotrzebnie pilaster chciał udziwnić treść, żeby nie przypominała typowego zadania z podręcznika. Nie jest jednak prawdą, że:



Zadanie bowiem nadal jest rozwiązywalne, tyle że znacznie trudniejsze.



Potwierdzam, pilaster mylił się w tym względzie Wiedza Jajko jest na tyle duża, ze zauważył on błędne podejście. Jednakowóż:



Wyższa niż Jajko, jednakże, bo pilaster zadanie jednak rozwiazał.

Dla 10 kul prawdopodobieństwo wynosi około 5%, dla zera kul - zero procent. To znaczy faktycznie nieco więcej niż zero, ale w każdym razie bardzo malutko. Stawianie tak ostrych wniosków (wszystkie kule są czerwone) na podstawie tak małej próbki jest kompletnie nieuprawnione

Sprawa zmienia się przy większej ilości prób dla 150 losowań wynosi 2,57% dla zera kul i 97,7% dla 10 kul

Dla ciekawych - przybliżenie rozkładem normalnym (1000 kul, czyli wystarczajaco duzo).

Poproszę o wzory do rozwiązania PIERWOTNEGO ZADANIA, bez żadnych modyfikacji.

Pierwotnego?

Zakładamy, że kul nieczerwonych jest wiecej niż 10, czyli 11 lub wiecej.

Prawdopodobieństwo wylosowania wynosi więc 0,011, lub więcej

Wartośc oczekiwana wynosi 0,011*15 = 0,165

Korzystamy z rozkładu Poissona (normalny jednak się nie nadaje -błąd) wartość oczekiwana 0,165 wartość rzeczywista - 0

Wychodzi prawdopodobieństwo 15,21%, więcej niż 14%

Dla zera kul - 1,5%

Tylko gdy byłoby 1000-1000=0 innokolorowych, to niczego to nie zmienia (byłoby 1000 czerwonych)
i rzeczywiście gama kolorów kul nieczerwonych nie ma znaczenia w pytaniu pilastra - mój błąd.

Pierwotne zadanie brzmiało:

Z urny liczącej 1000 kul losujemy ze zwracaniem 15 kul. Wszystkie wylosowane kule sa koloru czerwonego. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie więcej niż 10 kul w urnie jest innego koloru niż czerwony?

I to samo, ale losujemy bez zwracania.


Podkreślam, że w zadaniu jest nie więcej niż 10 i wcale nie zakładamy że ich jest 10!

Noż przecież napisałem żem był

Z rozkłądu Poissona odczytujemy jakie jest prawdopodobieństwo, ze w urnie jest 11 nieczerwonych kul lub więcej. Odejmujemy wynik od jedności i otrzymujemy prawdopodobieństwo, ze w urnie jest najwyzej 10 kul