Seweryn jak czegos nie wiesz, to radze poszukac w google.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_hiperboliczna
http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_eliptyczna
http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_Riemanna
http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_nieeuklidesowa

Potraktuj powyzsze jako wprowadzenie do zagadnienia. W geometriach nieeuklidesowych(takich jak nasza rzeczywistosc) linie rownolegle przeciac sie moga - spytaj sie dowolnego magistra/doktora/profesora matematyki.

wieczny_student & Paschalis -> Odpowiem pozniej bo nie chce mi sie teraz wymyslac szarej masy.

Mialo byc "wysilac".

Muszę cię rozczarować Tommy bo w twoich linkach nie ma słowa o Einstainie, a tym bardziej o tym, że llinie równoległe mogą się przeciąć .Jednak jeśli to przeoczyłem to zacytuj potwierdzając cytat linkiem.

Akurat seweryn podał dobry argument. Definicja prostych równoleglych:


To co różni geometrie nieeuklidesowe z euklidesową to nie definicja prostej równoległej, ale pogląd ile prostych równoległych do danej istnieje.
W geometrii euklidesowej mamy:
"Przez dowolny punkt nie leżący na danej prostej przechodzi dokładnie jedna prosta równoległa do danej."
W geometrii hiperbolicznej:
"Przez dowolny punkt nie leżący na danej prostej przechodzą co najmniej dwie różne proste równoległe do danej."
W geometrii eliptycznej:
"Przez dowolny punkt nie leżący na danej prostej nie przechodzi żadna prosta równoległa do danej."

W każdej z tych geometrii pojęcie prostych równoległych ma jednak tą samą definicję. Tu akurat to ty, tommy. powinieneś się dokształcić.

Moze faktycznie zle to ujalem. Jednak proste rownolegle - na tyle na ile mi wiadomo - w przestrzeni fizycznej przeciac sie moga. Na takiej samej zasadzie na jakiej proste rownolegle narysowane na kartce sie przetna jesli kartke zagniesz. Gdzie 'kartka' w rzeczywistosci bylaby przestrzenia zagieta przez cialo grawitacyjne. Myle sie?

Dlaczego ma byc bardziej pewne? Problem tkwi w tym, ze wyewoluowalismy w taki sposob, ze nasze umysly pojmuja srednie masy, srednie predkosci, srednie wielkosci i tak dalej.

Rozumowe poznanie zasad powiedzmy logiki jest mozliwe, bo bezposrednio odnosi sie do naszego zycia i mozna powiedziec, ze znajduje odbicie w tych 'srednich' parametrach. Rozumowe poznanie fizyki kwantowej jest niemozliwe bez poznania zmyslowego. Nasze umysly nie sa skonstruowane w taki sposob aby rozumiec ekstrema fizycznej rzeczywistosci intuicyjnie.



Przez prawdy aksjomatyczne uznaje wnioski wynikajace z rozumu ktore ludziom danej epoki wydawaly sie tak oczywiste, ze nie potrzebowaly jakichkolwiek dowodow.



Ja wlasnie mam poglad bardziej utylitarny. Jak wyzej napisalem, prawdziwe jest to, ze czarodziej ma kostke zycia k4 w systemie D&D. Zgodnie z warunkami jego stosowalnosci jest to stwierdzenie prawdziwe. Ale jest bezuzyteczne. Nie daje nam mozliwosci wiekszego poznania otaczajacej nas rzeczywistosci bo to tylko gra.

Podobnie jest z kazdym innym abstrakcyjnym systemem opisu, niezaleznie czy jest to matematyka, gra czy fikcja. Sa prawdziwe w swojej 'rzeczywistosci' ale nie sa prawdziwe w rzeczywistosci fizycznej.



Filozoficzne rzecz biorac masz jak najbardziej racje. Ale mam poglad bardziej utylitarny dotyczacy teorii fizycznych - uznaje je za prawdziwe dopoki nie dostane w reke lepszej alternatywy.

Mysle, ze nasza niezgoda w tej kwestii wynika z tego, ze podchodzisz do prawdy jako niezaleznej od jej relacji do rzeczywistosci fizycznej. Dla mnie natomiast jesli prawda nie ma odbicia w rzeczywistosci fizycznej to jest nieprawdziwa - bo jest bezuzyteczna dla dalszego poznania. Natomiast niepewna prawda - taka jak teorii fizycznych - staje sie dla mnie prawdziwa, bo jej zastosowanie jest oczywiste i potwierdzone.

W przestrzeniach zakrzywionych nie można zdefiniować prostej. Używa się natomiast pojęcia geodezyjnej, które jest w dużym stopniu analogiczne do pojęcia prostej (jakbyś w przestrzeni zakrzywionej szedł cały czas "przed siebie", to poruszałbyś się po geodezyjnej; na sferze na przykład, geodezyjnymi są okręgi wielkie; na płaszczyźnie geodezyjnymi są proste). Nie można jednak zdefiniować, co to znaczy, że dwie geodezyjne są równoległe. Geodezyjne mogą się przecinać, ale nic w tym dziwnego, skoro proste na płaszczyźnie też mogą (jeśli nie są równoległe - a jak już mówiłem, nie ma czegoś takiego jak równoległe geodezyjne).

Może jeszcze dodam, że formalnie rzecz biorąc, przestrzeń hiperboliczna i eliptyczna nie są zakrzywione - po prostu łatwiej je sobie wyobrazić, zanurzając je jako zakrzywione powierzchnie w przestrzeni euklidesowej. Na poziomie aksjomatyki są równie płaskie jak przestrzeń euklidesowa, tylko proste "dziwnie" się na nich zachowują.

Hm ciekawe. Mamy wobec tego dwie opcje: albo uznajemy, ze geodezyjna jest interpretacja prostej i dlatego mam racje, albo nie.

Oczywiscie zdaje sobie sprawe z tego, ze masz racje w odniesieniu do pogladow matematykow i fizykow. Jednakowoz zastanawiam sie czy uznawanie tych geodezyjnych i prostych za osobne byty to nie jest po prostu uproszczenie rozumowania albo wymowkowanie.

Ale to nie ma wiekszego znaczenia. Przyznac musze, ze zgodnie z pogladami matematyczno-fizycznymi jednak mylilem sie. Mea culpa, logika jest solidna.

Właśnie nie. Poznanie dostępne bezpośrednio rozumowi ludzkiemu jest rozumowaniem abstrakcyjnym, a więc nie odnoszącym się bezpośrednio do konkretnej rzeczywistości empirycznej. Prawdy logiki można wykazać na podstawie abstrakcyjnych systemów znaków. Żadne uprzednie doświadczenie empiryczne nie jest tu potrzebne.



No to skoro wynikają z rozumu (a priori) to nie mogą wynikać z własnego doświadczenia epoki (a posteriori).

Jesli uznasz, ze prawdy wynikajace z rozumu nie odnosza sie do rzeczywistosci to mozesz miec racje w pewnych kwestiach - jak np. logiki wlasnie. Jednakze nie mozesz pominac faktu, ze w kwestiach poznania empirycznego rozum ludzki zawiodl w bardzo powazny sposob - przez co zastanawia mnie czy mozemy mu do konca ufac w kwestii poznania bardziej abstrakcyjnego.

Uważam że prawda powinna być absolutna - jeśli zdanie jest ściśle sformułowane, to istnieje też ścisła odpowiedź, czy jest ono prawdziwe (nie mam tu namyśli tylko prawdy w sensie matematycznym; w matematyce udowodniono, że istnieją zdania logiczne, którym nie mozna udowodnić ani prawdziwości, ani fałszu).
Według mnie nie można w ogóle mówić o stosowaniu reguł D&D w rzeczywistości fizycznej, gdyż w tej rzeczywistości nie istnieją obiekty, o których one mówią. Nie można mówić o prawdziwości reguł gry w świecie fizycznym, jeśli nie można ich odnieść do świata fizycznego. Podobnie nie można odnieść zasad szachów do piłki nożnej - w piłce nożnej nie istnieją obiekty, o których mówią zasady szachów.



Teoria Newtona wobec tego według ciebie nie jest prawdziwa, bo mamy lepszą alternatywę w postaci teorii względności. Nie można jednak zaprzeczyć, że ta teoria była bardzo użyteczna dla poznawania świata oraz wciąż jest nauczana (widać do czegoś jeszcze się przydaje).

Teoria Newtona jest w taki sam sposob prawdziwa jak nazwanie koloru karmazynowego czerwonym. Nie jest to falszywe ale prawdziwe tez nie - jest przyblizeniem prawdy.

To się jakoś chyba nazywa w matematyce, gdy oprócz "prawdy" i "fałszu" mamy inne możliwości... zdecydowanie nie jest to typowa logika, jakiej sie uczyłem

"Zycie"

Wiesz, scisle rzecz biorac twierdzenia Newtona beda falszywe. Ale powiedzmy sobie szczerze - roznice pomiarowe pomiedzy twierdzeniami Newtona a ogolna wzglednoscia sa tak male, ze na wszelki codzienny(i niecodzienny - jak np. podroz na ksiezyc) uzytek sa wystarczajaco dobre. Tak samo - ja nie rozrozniam karmazynowego od czerwonego - ale na codzienny uzytek nikt nie przyczepi sie do mnie z tego powodu.