...........x^2-x+1=0....(1)
1=>.....x^2=x-1........(2)
1=>.....x^2-x=-1.......(3)
3=>.....x*(x-1)=-1.....(4)
2,4=>...x^3=-1.........(5)

Pierwsze równanie (1) nie posiada pierwiastków rzeczywistych ( - posiada dwa pierwiastki istotnie zespolone). Dokonując zwykłych przekształceń równania (1) (dodawanie tego samego wyrażenia do obu stron równania i podstawienia) dochodzimy do równania (5), które posiada jeden pierwiastek rzeczywisty, równy -1. Coś tu zatem nie gra.

Pytanie: Gdzie tkwi błąd w rozumowaniu?

sorki hermasku, moj mozg tego nie ogarnia, czy jestem taka ciemna? czy moze poprostu to jest takie trudne?

Nie jesteś sama

wynika to z dziedziny rownania (2) x-1=x^2 - czyli x-1 musi byc zawsze > lub = 1
(bo kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze wiekszy badz rowny zero a tutaj jest pomniejszony jeszcze o 1)
wiec dziedzina po przeksztalceniu(podstawieniu) zmienia sie na <1,+nieskonczonosc) czyli wynik -1 nie nalezy do dziedziny

ŁO MATKO !!!!

Ja tego dalej nie kumam :P:P:P:P

pozdrówka

Belizariuszu .... czterma moimi konczynami sie pod Toba podpisuje

Skoroście chłopcy tacy mądrzy , to proszę:

Poniższe rozumowanie dowodzi, że logarytmy liczb ujemnych powinny być konsystentnie liczbami rzeczywistymi:

(-x)^2 = x^2
log[(-x)^2] = log[x^2]
2log(-x) = 2logx
log(-x) = logx

I co teraz?

i znow zmiana dziedziny.......
w (2) log(-x)^2 - x nalezy do R
w 2log(-x) - x < 0......
natomiast w logx - x > 0
wiec dziedziny rozwiazan nie maja czesci wspolnej...
ludzie co wy z matematyki macie?

Czyli błąd jest przy przejściu między (2) a (3), tak?

tak gdyz w (3) x nie moga sie rownac ze wzgledu na calkowicie rozne dziedziny 1 i 2 strony rownania... jak jzu pisalem po przeksztalceniu zmienia sie dziedzina x i w jednym przypadku jest to x <0 a w drugim x>0 wiec czesc wpolna zbioru nie istnieje zatem rownanie nie posiada rozwiazania ( jest sprzeczne )

Muszę Cię zmartwić, ale błąd jest przy przejśćiu między 3 a 4 (czyli przy dzieleniu przez dwa). Ale któryś Bernoulli tez miał problemy .

mozesz matematycznie uzasadnic czemu nie mozna dzilic przez 2?

Oczywiście :

logz = ln |z| + i*fi

(-x)^2 = x^2
ln (-x)^2 = ln x^2
log (-x)^2 + 2i*fi<jeden> = log x^2 + 2i*fi<dwa>

fi<jeden> = -pi; fi<dwa> = pi

log (-x)^2 - 2i*pi = log x^2 + 2i*pi

oczywiście 2i*pi=0, więc mamy

log (-x)^2 - 2i*pi = log x^2
2 log(-x) - 2i*pi = 2 logx

log(-x) - i*pi = logx

a i*pi jest różne od zera. Dzielenie przez dwa w poprzednim rozumowaniu nie uwzględniało fazy.

POwiem szczerze ze nie spotkalem sie z takim wywodem ( choc z przesuniecami fazowymi mam spora stycznosc - jednak nie czepiajac pewnych elementow wywodu ) - to zauwaz w cytowanym fragmencie jest juz blad podstaw sobie za X dowolna liczne rzeczywista i wyjdzie totalna bzdura.... gdyz nie istnieje logarytm z liczb ujemnych... dlatego mimo wszystko wole trzymac sie "racjonalnej i stosunkowo logicznej matematyki" a przesuniecia fazowe zostawic w elektrotechnice

Tyraelu, dzięki za tę odpowiedź. Matematycy najbardziej lubią proste odpowiedzi. Im prostsze rozwiązanie danego problemu, tym lepsze. Jeżeli mogę jednak skomentować twoją wypowiedź, to nie mówiłbym o dziedzinie(gdyż dziedzina formy zdaniowej zawiera na ogół wszystkie elementy, dla których ta forma ma sens, nie muszą one być prawdziwe), a raczej o założeniach, dla których to równanie może być prawdziwe. Tym niemniej sam sposób rozwiązania problemu bardzo mi się podoba.