Wiara katolicka jako jeden ze swoich fundamentów przyjmuję wszechmoc Boga. Intuicyjnie, wiadomo co to znaczy: jeśli coś jest w stanie stworzyć świat, rozmnażać chleb czy zmieniać wodę w wino, to chyba nie ma wątpliwości, że owa istota jest wszechmocna. Ściślej, można by powiedzieć, że Bóg ma kontrolę nad światem fizycznym. Pewnie nie wzbudziłoby większych wątpliwości stwierdzenie, że Bóg kontroluje prawa fizyki i jeśli mu wygodnie, potrafi je nagiąć, spowodować, żeby nagle na jakąś cząstkę zaczęła działać jakaś siła albo że nagle jakaś cząstka pojawi się znikąd.

Zastanawia mnie natomiast jak według wiary ma się wszechmoc Boga do logiki i matematyki. Widzę dwie możliwości:
1. Bóg może je zmienić i sprawić, żeby na przykład prawdziwe okazało się, że jednocześnie p i ~p dla jakiegoś zdania p, albo że 1 + 1 nagle zamiast 2 zacznie wynosić, powiedzmy, 3
2. Bóg zmieniać ich nie może. Wygląda... logicznie - tylko czy nie kłóci się aby z wszechmocą?

Mi bardziej naturalne wydaje się 2., ale słyszałem osoby powołujące się w sporach na to, że "Bóg wcale nie musi być logiczny, jest ponad logiką" (lub podobnie, jak dla mnie w każdym razie co najmniej nieprzekonująco).

Jeżeli Bóg byłby nielogiczny, to byłby chaotyczny, a chaotyczność raczej nie cechuje ani Jezusa, ani Jahwe, którzy wciąż mówią o tym co jest, a co nie jest

Widocznie mu niewygodnie, bo nie nagina tych praw. Są one tak niezmienne, że sami fizycy są tym zdumieni. Cząstka może pojawić się znikąd bez ingerencji Boga ... tłumaczy to mechanika kwantowa. Nad "problemem logicznym" łamią sobie głowy filozofowie i teolodzy od stuleci ... i nic nie wymyślili. Sprzeczności są setki ... Ty podałeś jedną z ważniejszych ...

Wręcz przeciwnie, Bóg jest chaotyczny albo raczej jest „Chaosem”. Z definicji chaos to wszelka potencjalna możliwość, Bóg to przecież także wszelka potencjalna możliwość a więc jest to cecha jak najbardziej boska.
Potocznie Chaos uważa się za czynnik destrukcyjny, nieuporządkowany, a więc potencjalnie jest czymś niepożądanym, tymczasem jest tak samo konieczny (a może jeszcze bardziej) jak prawo. Chodzi o to, że właśnie z chaosu wywodzą się wszelkie znane i nieznane prawa fizyki. Chaos jest czynnikiem nadrzędnym, bez niego nie zaistniałoby żadne prawo, nie było by nas oraz świata który znamy. Właściwie to chaos jest zasadą a prawo to jedynie wyjątek.



Prawa są niezmienne, nie do końca, owszem jest to prawdziwe ale tylko w pewnym zamkniętym systemie odniesienia. Każde prawo wywodzi się z chaosu, czyli de facto prawo to nic innego jak „chwilowa” wewnętrzna równowaga, czyli chwilowe uporządkowanie wewnątrz chaosu, to uporządkowanie nie trwa wiecznie, powstaje i rozpada się jak wiry na wodzie.
Tylko dzięki chaosowi świat generuje z siebie różnorakie formy istnienia, wystarczy spojrzeć na mnogość fraktali (fraktal jest modelem chaosu) aby stwierdzić dla czego chaos jest tak konieczny.

Cząstka może pojawiać się z nikąd? Z niczego może powstać tylko nic a teoria kwantowa nie tłumaczy wszystkiego.
Nie istnieje coś takiego jak absolutna próżnia (nicość), dla tego jeśli coś się pojawia to powstaje z czegoś innego, np.: może powstać z ciemnej materii, materia ta czymkolwiek jest wypełnia równomiernie cały wszechświat.
Wystarczy przyjąć teorię światów wielowymiarowych a wszystko staje się logiczne w swojej prostocie łącznie z celowością istnienia Boga.

Bóg nie kontroluje świata fizycznego, jest tym światem, jest niejako wewnątrz niego a więc jest także prawem (oczywiście nie tylko), nie kontroluje się czegoś czym się jest. . A po co naginać czy zawieszać prawa, wystarczy je zastosować. Prawo jest prawem ponieważ jest niezmienne, istniejemy dzięki działaniu prawa, istnieć znaczy tyle samo co podlegać prawu. Cud to nie zawieszanie prawa ale jego zastosowanie, oczywiście prawa wewnętrznego - metafizycznego, jest ono nadrzędne w stosunku do tego fizycznego (zewnetrznego).
Cząstka nie pojawia się z nikąd, pojawia się ostatecznie z Boga. Zresztą wszystko co widzimy jest emanacją Boga.

Jeśli coś jest takie jakie jest to widocznie takie być musi, jest to nierozerwalnie związane z zasadą istnienia a więc 2+2 zawsze będzie 4.
Bóg nie jest ponad rzeczywistością którą tworzy, ponieważ jest tą rzeczywistością jakakolwiek by nie była, gdyby rzeczywistość wyglądała inaczej niż ta którą znamy to i tak odbieralibyśmy ją za oczywistą (nawet gdyby 2+2 =5), bez porównania do innej rzeczywistości nie sposób stwierdzić że mogłoby być inaczej.

Ja w sprawie chaosu... Być może to, co dla nas w aktualnym stanie wiedzy jest chaosem... wcale nim nie będzie w przyszłości. W dalszym ciągu wiemy niewiele o świecie. Cieszę się, że popychamy ten wózek niewiedzy do przodu, badania postępują i coś tam po mału świata. Mam nadzieję, że CERN pchnie ten wózek mocniej do przodu. Hej

Tylko, że jak dotychczas o LHC dużo się mówi a wyników prawie żadnych. Po ostatniej wielkiej awarii (2 lata temu) miano wznowić pracę akceleratora w tamtym roku na gwiazdkę a ostatnio przełożono ten termin na koniec kwietnia i od tej pory cisza, zakomunikowano tylko, że przez najbliższe 2 lata będzie pracował na pół gwizdka.
Jeśli są lub będą jakieś przełomowe odkrycia w CERN to zapewne skończą w przepastnych sejfach NATO, czyli podzielą los wielu takich przełomowych odkryć. Nie należy zapominać, że informacje w tej dziedzinie są objęte tajemnicą wojskową. Jeśli coś podaje się do publicznej wiadomości to tylko lakonicznie, zdawkowo i zapewne minie jeszcze sporo lat nim dowiemy się o czymś bardziej konkretnym.

To kolejny sofizmat w stylu "kamienia tak ciężkiego, że nie da się go podnieść".

Prawa logiki i matematyki mają ściśle zdefiniowane założenia, relacje, stany itp.
Zdefiniowane przez ludzi.
Istnieje także wiele logik i odmian matematyki.
Dlatego nie da się ich de facto "złamać", bo to tworzy po prostu inny system logiczno-matematyczny.

"Prawa przyrody" nie zostały natomiast stworzone przez człowieka i jako takie są przez niego opisywane, a nie kształtowane.
Z praw logiki i matematyki wynika, że aby ludzkie opisy/nauka/matematyka były niesprzeczne, nie mogą być "całkowite" (wszechwiedza) - prawa Godla stwierdzają, że systemy oparte na logice matematyce klasycznej muszą być ekskluzywnie: albo niesprzeczne, albo całkowite. Na raz, jednocześnie pogodzić się tego nie da.

Nauka i matematyka preferują niesprzeczność, bowiem sprzeczności nie dają w ich ramach nic użytecznego.

Być może Bóg nie jest ograniczony ludzką logiką i w swojej wszechwiedzy doskonale radzi sobie ze sprzecznościami

Filippiarz,
oczywiście, można na matematykę i logikę patrzeć czysto formalnie i przyjąć, że wszystko w niej jest po prostu definiowane przez ludzi, i cieszyć się, że tak dowolnie przez nas skonstruowany byt daje się w jakiś sposób interpretować. Ale wydaje mi się, że to tylko przeformułowuje postawione pytanie, a nie daje na nie odpowiedzi. Problem pozostaje: czy ten sposób interpretowania logiki i matematyki w odniesieniu do świata do jakiego jesteśmy przyzwyczajeni jest uprawniony?
Jeśli zdanie: "dla każdego p zachodzi p lub zaprzeczenie p" jest dla nas aksjomatem (a chyba często tak się przyjmuje) to rzeczywiście, można oczekiwać, że w naszej teorii będzie ono prawdziwe niezależnie od wszystkiego co mogłoby się stać, włączając w to interwencję nadprzyrodzoną. Ale to nie daje nam żadnego pojęcia o tym, czy możemy to zdanie odnieść do świata, to znaczy wypowiedzieć o nim jakieś zdanie i twierdzić, że albo ono jest prawdziwe, albo jego zaprzeczenie jest prawdziwe. Możliwe, że Bóg potrafiłby sprawić, żeby było inaczej, to znaczy żeby jakieś zdanie nie było ani prawdziwe ani fałszywe. Wtedy nadal moglibyśmy rozwijać naszą teorię logiki, ale nie potrafilibyśmy (a przynajmniej - nie byłoby nam tak łatwo) odnieść ją do świata. To, o co mnie nurtuje to to, czy jest coś, co jest pewne i konieczne z samej swojej natury, coś, czego żadna siła nie potrafiłaby naruszyć.

Co do twierdzenie Godla, to nie nadwyrężałbym go zbytnio;-) Istnieją teorie, które są całkowite i niesprzeczne, ale za to trudno w nich stwierdzić, co przyjmujemy za aksjomat (coś, co przyjmujemy bez dowodu). Może właśnie na tym polega wyższość człowieka nad maszyną, że posiada intuicję i bywa twórczy?;-) Ja przynajmniej lubię tak myśleć.
Kto wie, może Bóg potrafi ogarnąć rodzinę aksjomatów na tyle bogatą, żeby uniknąć tych problemów, które my napotykamy na granicy poznania.

Aksjomatem logicznym może być "Dla każdego zdania p, p jest prawdziwe lub zaprzeczenie p jest prawdziwe", ale tu "prawda" jest jedynie wartością logiczną danego systemu logicznego, a nie metafizyczną własnością "zgodności zdań z faktami".

Aksjomat to zdanie uznawane za prawdziwe w danej teorii. Jeżeli mówimy o świecie fizycznym (a nie o jego modelu), to nie mamy prawa stawiać żadnych aksjomatów - to nie my decydujemy, czy wygłoszone przez nas stwierdzenia będą prawdziwe, ale owa niezależna od nas "zgodność z faktami".

Jeżeli mówisz, że przyjmujesz stwierdzenie "Dla każdego zdania p, p jest prawdziwe lub zaprzeczenie p jest prawdziwe" za aksjomat, to znaczy, że tworzysz model świata, teorię, którą chcesz opisać jego prawa. Zakładając, że jako całość będzie on niesprzeczny, w takim modelu z założenia nie ma miejsca na sytuację, która nie spełnia powyższej zasady - nie jest to jednak żaden dowód, że w świecie rzeczywistym zasada wyłączonego środka jest prawdziwa.

"Z natury" - widziałeś kiedyś jakąś "naturę"?
Dla mnie to założenie intelektualne, aksjomat.
Można go przyjąć, można odrzucić.

Twierdzenia Godla odnoszą się do systemu, a nie wyrażeń w jego ramach.
Można mnożyć i zmieniać aksjomaty w nieskończoność, to "poszerzy" system, ale nie zmieni samego systemu, który aby był "całkowitym", musi zawierać antynomie.

Także problemem systemu niesprzecznego jest jego nieużyteczność - tak było z rewolucyjną teorią typów.
Była genialna i rozwiązywała wszelkie paradoksy logiczne, ale miała jedną wadę - nieskończoność komplikacji - nie da się jej "domknąć", uczynić jej "całkowitą", "pełną", "zamkniętą", etc.

Każde wyrażenie logiczne i matematyczne ma sens i przyjmuje określany stan (np. "prawda", "fałsz") w ramach tego systemu logiczno-matematycznego. W ramach innego przyjmie inny, lub będzie wyrażeniem bezsensownym.

Nasze systemy bazują na obserwacji świata, ale nie oznacza to, że świat jest im ostatecznie podległy. Nie mamy wiedzy nieskończonej - nasze obserwacje są ograniczone i wiedza również jest ograniczona. W nauce króluje indukcja, czyli wnioskowanie "od szczegółu, do ogółu".
Znamy tylko szczegóły ograniczonych obserwacji, w ograniczonej strefie poznania.

Opis świata (logika, matematyka) nie jest światem. W rzeczywistości nie istnieją idealne koła czy kwadraty, a np. linie równoległe zawsze się w rzeczywistości zetkną.
Po prostu, z praktycznego punktu widzenia, zazwyczaj można pominąć te niezgodności.

Dlatego opis świata (logika, matematyka) może się zmienić, gdy świat okaże się inny niż się spodziewaliśmy.
Co z tego, że ktoś się zgadza, że "dla każdego p zachodzi p lub zaprzeczenie p", skoro świat może okazać się niezgodny z tym twierdzeniem.
A czy jest zgodny czy nie jest?
Zależy od założeń - kwestia uznania.



"Ani prawdziwe ani fałszywe" - taka logika jest znana od 2500 lat, powstałą w Indiach i jest używana po dziś dzień.
Posiada 4 stany logiczne:
- prawda
- fałsz
- prawda i fałsz
- ani prawda, ani fałsz

Wierzę, że jest coś pewnego i nienaruszalnego, ale IMHO albo z tym czymś jest związane nieskończenie wiele aksjomatów (i np. stanów logicznych), albo z tym czymś nie ma związanego żadnego aksjomatu.

Nie zgodzę się - jeżeli konstruujemy model świata to możemy wedle uznania zadecydować, że będziemy budować go tak aby spełniał lub nie zasadę wykluczonego środka. Gdy jednak mówimy o spełnieniu tej zasady w świecie rzeczywistym, to wyboru nie mamy.

OK, zgadzam się, jest zasada wyłączonego środka, nie ma innej opcji w ramach tych założeń.
Ale zawsze można przyjąć inne założenia

Więc,ostatecznie nic nie wiemy i lepiej w ogóle nic nie mówić,bo takie podejście też popada w sprzeczność,a mianowicie skąd pewność,że to jak powiedziałeś:"zawsze można przyjąć inne założenia" nie jest jednym z systemów założeń? I dla tego twierdzenia:"zawsze można przyjąć inne założenia"też nie można przyjąć innego założenia niż jak to,że:"zawsze można przyjąć inne założenia"?
Mam nadzieję ,że rozumiesz co mam na myśli.

Istotnie, być może poza nielicznymi i mało znaczącymi wyjątkami, jedynie nic nie mówiąc mamy gwarancję niepopełnienia błędu.

Ponieważ jednak potrzebujemy się porozumiewać, pozostaje nam pogodzić się z tym, że naprawdę nie posiadamy niepodważalnej wiedzy o świecie fizycznym i nauczyć się takiej postawy życiowej, w której nie będzie nam to przeszkadzało.

A stwierdzenie "zawsze można przyjąć inne założenia" nie jest jakimś aksjomatem logicznym, ale przyjętym na zasadzie indukcji poglądem, wynikłym z tego, że w znanych przypadkach można stworzyć inne logicznie spójne systemy. No i nawet wygłaszając takie stwierdzenie, można być świadomym tego, że ta zasada spełniona jest a wyjątkiem wyjątków.