Panowie, że tak uczą w liceum, to ja wiem My tu chcieliśmy rozmawiać na nieco głębszym poziomie..

Znany jest przykład z szympansami i maszynami do pisania. Teoretycznie, jeśli damy odpowiednio dużej liczbie szympansów maszyny do pisania i każemy im stukać losowo w klawisze przez odpowiednio długi czas, to istnieje niezerowe prawdopodobieństwo, że w końcu wystukają "Hamleta", a może nawet Biblię.

.. tylko że nie. I wszyscy to czujemy. Żaden z nas nie postawiłby na to nawet złotówki. Owszem, wyjdzie tym szympansom mnóstwo pojedynczych, sensownych słów, zapewne także sporo prostych zdań. Ale już ze zdaniami złożonymi gorzej. Całej Biblii nie wystukają nigdy. I miałem już okazję czytać na ten temat. Jak coś znajdę, to wrzucę.



Spróbuj więc przekonać jakiegoś gracza w totka, żeby w losowaniu postawił na identyczną kombinację, co w poprzednim. Ilu się zgodzi? Na całym świecie znany jest "bułgarski cud" - we wrześniu 2009 r. w Bułgarii w dwóch kolejnych losowaniach padła identyczna kombinacja 6 cyfr. Wszczęto nawet śledztwo w tej sprawie. Oczywiście, to nie musiało być oszustwo, bo to JEST możliwe. Pytanie tylko, czy aby na pewno tak samo prawdopodobne.

Jeżeli P jest prawdopodobieństwem wylosowania szóstki (1:13 983 816), a n liczbą kuponów (zazwyczaj większą niż liczba graczy), to prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana przynajmniej jedna szóstka wynosi

1-(1-P)^n



Nie. Jak wyłożył akruk wszystkie kombinacje są jednakowo prawdopodobne. Gdyby tak nie było już dawno totolotek poszedłby z torbami.



Owszem, jest to tak samo prawdopodobne. Zreszta gdyby to miał być przewał, to wyjątkowo prymitywny



Owszem móżna to wyliczyć. Zakładając że alfabet składa się z 40 znaków (razem ze spacjami interpunkcją, etc), to losowe wystukanie dowolnego tekstu o długości n znaków wynosi (1/40)^n

Bardzo grube książki, np Biblia to kilkanście (powiedzmy 15) mln znaków. Zatem prawdopdobieństwo wynosi (1/40)^15 mln

INTERLUDIUM


A nie mówiłem, że hippiska...

Owszem, gdyby się okazało, że szympansy czy delfiny, czy nieświszczuki zgoła posiadają prawo, które w jakiś sposób egzekwują, należałoby wydzielić im rezerwaty. Co najmniej, choć trudno mówić o państwowości narodu delfinów - państwowość trzeba już umieć obronić na wojnie.


Znaczy, jeśli ojciec i matka rządzili Mają Nowak w dzieciństwie, to Maja Nowak uważała się za zwierzątko? Nie wydaje mi się... choć w przypadku Mai Nowak nic mnie już nie zdziwi.


No i to jest właśnie pokora Mai Nowak. Wszystkie rozumy pozjadała i wszystko wie najlepiej, i to jest aksjomat jej prywatnej, nieuświadomionej filozofii.


Prawda nie istnieje, to taka sztuczka językowa. O prawdziwości przekonań jakiegoś człowieka możemy mówić wtedy, kiedy zgadzają się one z rzeczywistością. Szczęśliwie w doczesności rzeczywistość jest jedna niezależnie od tego, kto ją obserwuje.


A może Maja Nowak jest w stanie udzielić odpowiedzi PROSTEJ i NIESKOMPLIKOWANEJ, czym dla niej jest prawda, zamiast filozować, że słowo jest człowiekiem?

KONIEC INTERLUDIUM

A w trzech kolejnych głosowaniach? A w pięciu? Dziesięciu? Stu? Milionie? Dalej jest tak samo prawdopodobne?

Owszem, każde kolejne losowanie nie zalezy od poprzedniego. Dlatego mówimy o zdarzeniach niezaleznych.

Co innego, kiedy jako zdarzenie traktujemy "wylosowanie takich samych liczb w dwóch losowaniach z rzędu", "w trzech losowaniach z rzędu", etc...

No ok. Ale to nie są dwa różne zdarzenia, tylko jedno. Jak się domyślam, prawdopodobieństwo "wylosowania takich samych liczb w dwóch losowaniach z rzędu" jest wyższe niż "w trzech losowaniach z rzędu". Jednak tylko przy pierwszym losowaniu mamy do czynienia ze zdarzeniem, które nie należy do żadnego "rzędu". Drugie losowanie zatem niby nie zależy od poprzedniego, ale zarazem jest przecież "drugim losowaniem z rzędu". Więc jednak zależy, skoro prawdopodobieństwo wylosowania takiej samej liczby w 2-gim, 3-cim, 4-tym.. n-tym losowaniu sukcesywnie maleje.

Słusznie sie J99 domyśla.



Nic podobnego. Po prostu J99 zakłada, że wie, które losowanie się powtórzy, a tymczasem nie mamy takiej informacji. Wiemy tylko że do takiego powtórzenia gdzieś kiedyś dojdzie i liczymy tego prawdopodobieństwo, zresztą bardzo prosto (jak?)

No, nie. Nie liczymy prawdopodobieństwa, że do powtórzenia "kiedyś dojdzie". Liczymy prawdopodobieństwo, że do powtórzenia dojdzie w kolejnym losowaniu.

Ale nie wiemy które konkretnie losowanie zostanie "powtórzone".

Eee, gdybyśmy wiedzieli, to byśmy nie musieli liczyć prawdopodobieństwa

Pytanie jest proste - mam przed sobą los i typuję cyfry. Mogę wytypować:

1. inne, niż w poprzednim losowaniu, albo
2. identyczne.

Jeżeli dobrze zrozumiałem, prawdopodobieństwo wygranej przy 1 i 2 jest takie same - jeżeli potraktujemy to losowanie jako zdarzenie niezależne. Ale przecież musimy też wziąć pod uwagę "drugie" prawdopodobieństwo, mianowicie prawdopodobieństwo "wylosowania takich samych liczb w dwóch losowaniach z rzędu", bo przecież nasze losowanie będzie jednocześnie losowaniem zupełnie osobnym (stan początkowy identyczny, jak przy poprzednim) i zarazem będzie losowaniem "drugim z rzędu" (dla uproszczenia przyjmujemy, że były tylko dwa). Więc?

Owszem, jest takie same.



Nie.

Na tym konkretnym przykładzie. Typując zupełnie losowo jakie jest prawdopdobieństwo trafienia "szóstki"? Oczywiście 1:14 mln. A jakie jest w takim razie prawdopdobieństwo, że w najbliższym losowaniu wypadną te same liczby co w poprzednim losowaniu?

Wg bułgarskiego matematyka, którego po cudzie z 2009 r. o to zapytano - 1 do 4 milionów.

Źle.

Oczywiście prawdopodobieństwo, że w kolejnym losowaniu pojawią sie te same liczby co w poprzednim wynosi także 1:14 mln.

A teraz pytanie. Zakładając że w 50 krajach na świecie przeprowadza się takie losowania 3 razy na tydzień od 50 lat, jakie jest prawdopodobieństwo, że gdzieś w tym czasie do takiego wydarzenia dojdzie?

W takim razie co miałeś na myśli, pisząc: Co innego, kiedy jako zdarzenie traktujemy "wylosowanie takich samych liczb w dwóch losowaniach z rzędu", "w trzech losowaniach z rzędu", etc... - bo od tamtego momentu dowodzisz jedynie, że własnie "nic innego".

Zagadnienie 1

Wydarzenie - wylosowanie konkretnego zestawu (np 1, 2, 3, 4, 5, 6) 6 liczb w Totka w pojedynczym losowaniu (w dwóch losowaniach, w trzech, etc)

Zagadnienie 2

Wydarzenie - wylosowanie dwóch takich samych zestawów 6 liczb (ale tym razem nie konkretnie z góry określonych) w Totka w dwóch kolejnych losowaniach (trzech losowaniach, etc)

W 1 przypadku mamy liczby z góry określone. W drugim nie.


To jest róznica jak między "prawdopdobieństwo, że Johnny99 wypełniając jeden kupon na konkretne losowanie wygra szóstkę", oraz "prawdopodobieństwo, że w ogóle ktokolwiek wygra w tym losownaiu szóstkę"