zefciu napisał(a):
rafal3006 napisał(a):
Operatory dwuargumentowe
Sratory. Czym różni się wyrażenie:
p => q
od wyrażenia
q ~> p
zefciu napisał(a):
Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
- Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika)
- Mając dane dowolne zdanie w jaki sposób przekształcamy je na zbiory? (chodzi o uniwersalną metodę, a nie o przykład na wygodnym zdaniu)
- Jakie 16 funkcji logicznych występuje w NTI?
- Jakie rozumowanie w KRZ wykazuje jego wewnętrzną sprzeczność? (Kubuś próbował dać przykład, ale rąbnął się trzy razy; tym niemniej nie odwołał tezy, że takie rozumowanie istnieje)
To tak na początek.
Niżej masz odpowiedź na twój problem Ad.1 , napisz waść co z tego nie rozumiesz?
Ad. 1Teoria niezbędna do obalenia prawa kontrapozycji w implikacji wyłożona jest w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia ... tml#212795Diagram implikacji prostej i odwrotnej dla sztywnego punktu odniesienia ustawionego na zdaniu p=>q.
Definicja operatora logicznego w zbiorach:Z operatorem logicznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy seria czterech zdań opisujących ten operator pokrywa wszystkie
obszary rozłączne widoczne w diagramie dowolnego operatora. Opisywane równaniami logicznymi obszary nie mogą na siebie zachodzić.
Definicja implikacji prostej p|=>q bez sztywnego punktu odniesienia:Kod:
p=>q=~p~>~q
A: p=>q =[p*q=p] =1 - pokrywa obszar brązowy
B: p~~>~q=[p*~q] =0 - pokrywa obszar pusty
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1 - pokrywa obszar żółty
D:~p~~>q =[~p*q] =1 - pokrywa obszar niebieski
Z diagramu w zbiorach widzimy, że zbiory rozłączne
względem p, przylegające do siebie to:
A+B <=> C+D
Zbiór B jest zbiorem pustym, stąd mamy
równoważność wiedzy:
A: p=>q <=> C: ~p~>~q + D: ~p~~>q
Jeśli wiemy że zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q:
p|=>q = (p=>q)*~(p=q)
To na pewno => wiemy że:
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q:
~p|~>~q = (~p~>~q)*~(~p=~q)
Zachodzi też odwrotnie, stąd mamy:
Implikacja prosta w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
p|=>q = ~p|~>~q
Uwaga 1W implikacji wiedza kiedy zdanie p=>q będzie w przyszłości prawdziwe/fałszywe jest wiedzą drugorzędną.
Z tabeli implikacji prostej bez trudu odczytujemy kiedy zdanie p=>q będzie w przyszłości prawdziwe/fałszywe:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
(p=>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już zdanie p=>q jest prawdziwe. Wszystkie trzy jedynki z prawej strony są równorzędne, nie odróżnimy tu twardej jedynki A (gwarancji matematycznej) od dwóch jedynek miękkich C i D (najzwyklejszego „rzucania monetą”).
W tym momencie możemy się pożegnać z istotą implikacji, gwarancją matematyczną, zawartą wyłącznie w zdaniu A.
Dokładnie taka jest idiotyczna logika matematyczna Ziemian w której nieznane jest pojęcie gwarancji matematycznej w implikacji!Prawidłowe rozumienie implikacji to odpowiedź na dwa pytania:
1. Co się stanie jeśli zajdzie p?
2. Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Definicja implikacji odwrotnej q|=>p dla sztywnego punktu odniesienia p=>q:Definicja operatora logicznego w zbiorach:Z operatorem logicznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy seria czterech zdań opisujących ten operator pokrywa wszystkie
obszary rozłączne widoczne w diagramie dowolnego operatora. Opisywane równaniami logicznymi obszary nie mogą na siebie zachodzić.
Kod:
q~>p=~q=>~p
E: q~>p =[q*p=q] =1 - pokrywa obszar brązowy
F: q~~>~p=[q*~p] =1 - pokrywa obszar niebieski
G:~q=>~p =[~q*~p=~p] =1 - pokrywa obszar żółty
H:~q~~>p =[~q*p] =0 - pokrywa obszar pusty
Zbiory rozłączne
względem q to:
E+F <=> G+H
Zbiór H jest zbiorem pustym, stąd mamy
równoważność wiedzy:
E: q~>p + F: q~~>~p <=> G: ~q=>~p
Jeśli wiemy, że zbiór q zawiera w sobie ~> zbiór p i nie jest tożsamy ze zbiorem p:
q|~>p = (q~>p)*~(q=p)
to na pewno => wiemy że:
zbiór ~q zwiera się => w zbiorze ~p i nie jest tożsamy ze zbiorem ~p
~p|=>~q = (~p=>~q)*~(~p=~q)
Zachodzi też odwrotnie, stąd mamy:
Implikacja odwrotna w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją prostą w logice ujemnej (bo ~q):
p|~>q = ~p|=>~q
Uwaga 2W implikacji wiedza kiedy zdanie q~>p będzie w przyszłości prawdziwe/fałszywe jest wiedzą drugorzędną.
Z tabeli implikacji odwrotnej bez trudu odczytujemy kiedy zdanie q~>p będzie w przyszłości prawdziwe/fałszywe:
q~>p = q*p + q*~p + ~q*~p
co matematycznie oznacza:
q~>p <=> (q*p)=1 lub (q*~p)=1 lub (~p*~q) =1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już zdanie q~>p jest prawdziwe. Wszystkie trzy jedynki z prawej strony są równorzędne, nie odróżnimy tu twardej jedynki C (gwarancji matematycznej) od dwóch jedynek miękkich A i B (najzwyklejszego „rzucania monetą”).
W tym momencie możemy się pożegnać z istotą implikacji, gwarancją matematyczną, zawartą wyłącznie w zdaniu C.
Dokładnie taka jest idiotyczna logika matematyczna Ziemian w której nieznane jest pojęcie gwarancji matematycznej w implikacji!Prawidłowe rozumienie implikacji to odpowiedź na dwa pytania:
1. Co się stanie jeśli zajdzie q?
2. Co się stanie jeśli zajdzie ~q?
Porównajmy uwagi 1 i 2 czyli odpowiedź na pytania kiedy zdania p=>q i q~>p będą w przyszłości prawdziwe/fałszywe:
Uwaga 1
1. p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Uwaga 2:
q~>p = q*p + q*~p + ~q*~p
Koniunkcja i alternatywa zbiorów są przemienne stąd:
q~>p = p*q + ~p*q + ~p*~q
2. q~>p = p*q + ~p*~q + ~p*q
Prawe strony 1 i 2 są identyczne, stąd zachodzi matematyczna tożsamość:
p=>q = q~>p
Fundamentalne prawo logiki:
W dowolnym równaniu algebry Boole'a mamy do czynienia ze zmiennymi sprowadzonymi do jedynek
Ziemanie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/d ... node3.htmlProf. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
C.
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu B mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do C będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Implikacja prosta p=>q i odwrotna q~>p w równaniach prof. Newelskiego:
Kod:
Kod |Równania |Kod |Równania
zero-jedynkowy |prof. Newelskiego |zero-jedynkowy |prof. Newelskiego
dla p=>q |dla p=>q |dla q~>p |dla q~>p
p q p=>q | | q p q~>p |
A: 1 1 =1 | (p=>q)= p* q | 1 1 =1 | (q~>p)= q* p
B: 1 0 =0 |~(p=>q)= p*~q | 0 1 =0 |~(q~>p)=~q* p
C: 0 0 =1 | (p=>q)=~p*~q | 0 0 =1 | (q~>p)=~q*~p
D: 0 1 =1 | (p=>q)=~p* q | 1 0 =1 | (q~>p)= q*~p
1 2 3 a b c 4 5 6 d e f
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem formalnym w rachunku zero-jedynkowym prawa algebry Boole’a:
p=>q = q~>p
Dokładnie to samo widać z równań prof. Newelskiego opisujących poszczególne linie:
1. p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
q~>p = q*p + ~q*~p + q*~p
Koniunkcja i alternatywa zbiorów są przemienne, stąd:
2. q~>p = p*q +~p*~q + ~p*q
Prawe strony równań 1 i 2 są tożsame, stąd:
p=>q = q~>p
Ta tożsamość jest poprawna (
także w algebrze Kubusia!) wtedy i tylko wtedy gdy interesuje nas wyłącznie wiedza kiedy w przyszłości zdania p=>q i q~>p będą prawdziwe/fałszywe.
Tylko i wyłącznie w tym przypadku, dowolna z definicji implikacji jest zbędna.
Dlaczego Ziemianie wzięli sobie akurat definicję implikacji prostej p=>q zamiatając pod dywan definicję implikacji odwrotnej q~>p?
Odpowiedź:
… bo definicja implikacji odwrotnej jest taka.
Kod:
q p q~>p
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
Ślepi Ziemianie, widzący w operatorach logicznych wyłącznie idiotyczne zera i jedynki musieli by tu odczytać:
Z prawdy może powstać cokolwiek
Z fałszu może powstać wyłącznie fałsz
W tym momencie cała „misternie” utkana logika Ziemian leży w gruzach.
Czy już widzicie swoją głupotę Ziemianie?
Oczywiście oba zdania wyżej to matematyczna głupota, bo w implikacji zupełnie nie o to chodzi.
Jaka jest rzeczywistość?
Dowolna definicja implikacji (prosta lub odwrotna) to zawsze w jednej połówce warunek wystarczający => (100% pewność = gwarancja matematyczna), natomiast w drugiej połówce to warunek konieczny ~> (najzwyklejsze „rzucanie monetą”).
Podsumowując:Nie ma „rzucania monetą” nie ma mowy o jakiejkolwiek implikacji, ani prostej, ani odwrotnej.
Dlaczego nie da się wyrugować z logiki ani operatora implikacji prostej, ani też operatora implikacji odwrotnej?
Definicja operatora logicznego w zbiorach:Z operatorem logicznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy seria czterech zdań opisujących ten operator pokrywa wszystkie
obszary rozłączne widoczne w diagramie dowolnego operatora. Opisywane równaniami logicznymi obszary nie mogą na siebie zachodzić.
Zauważmy, że równanie:
p=>q = q~>p
Pokrywa wyłącznie obszary:
Lewa strona:
A: p=>q = [p*q=p] - obszar brązowy
Prawa strona:
E: q~>p = [q*p=p] - obszar brązowy
Czyli …
Kompletne równanie pokrywa zaledwie obszar brązowy.
Do definicji operatora w zbiorach dużo mu brakuje.
Sam fakt, że powyższe równanie pokrywa ten sam obszar (brązowy), na mocy definicji operatora wyżej dyskwalifikuje powyższe równanie w spójnikach implikacyjnych: =>, ~>, ~~>!
Równanie to jest poprawne wyłącznie w spójnikach "lub"(+) i "i"(*) gdzie zachodzi przemienność argumentów, problem w tym, że w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów.
Weźmy to nieszczęsne prawo kontrapozycji, co do którego Ziemianie są fałszywie przekonani że obowiązuje w implikacji.
p=>q = ~q=>~p
Lewa strona:
p=>q = [p*q=p] - obszar brązowy
~q=>~p = [~q*~p=~q] - obszar żółty
Doskonale widać, że brakuje tu pokrycia obszaru niebieskiego, stąd prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji.
Prawo kontrapozycji jest poprawne w równoważności, bo tu obszar niebieski nie występuje.
Dlaczego prawo kontrapozycji Zemianom działa?
... bo w poprawnej logice matematycznej możemy założyć cokolwiek.
Mamy prawo założyć, że twarunek wystarczający p=>q wchodzi w skład równoważności i korzystać z prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Oczywiście rzeczywistość musi zostać zweryfikowana, bo prawo kontrapozycji obowiązuje także w implikacji, ale w tej formie:
p=>q = ~p=>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
W implikacji równanie prawdziwe:
p=>q = ~p~>~q
wymusza prawdziwość równania:
q~>p = ~q=>~p
Podsumowując:
Co z tego ze biedny Ziemianin udowodni prawdziwość dwóch różnych na mocy definicji zdań:
p=>q i ~q=>~p
co mu to da?
Czy rozstrzygnie tymi dowodami, że zdanie p=>q jest częścią równoważności?
Odpowiedź:
Absolutnie NIE!
Podsumowując:Prawo kontrapozycji to tylko sztuka dla sztuki, bo nie rozstrzyga o kluczowej dla istoty logiki sprawy. Nie rozstrzyga czy zdanie p=>q wchodzi w skład implikacji, czy też jest częścią czegoś fundamentalnie innego - równoważności.
Oczywiście można z niego korzystać, jeśli dowód prawdziwości zdania p=>q jest trudniejszy niż dowód prawdziwości zdania ~q=>~p.
